高中物理（新人教必修二）：第六章 4《万有引力理论的成就》

欢迎进入物理课堂 4 万有引力理论的成就 1 若不考虑地球 的影响 地面上的物体所受的 等于地球对它的万有引力 自转 重力 2 在地面或地面附近的物体到地心的距离 可以近似看做 地球的半径 3 两个物体间的万有引力大小为F 若两物体间的距离增 大为原来的2倍 则此时两物体间的万有引力的大小为 A 2F 1B F2 C 4F 1D F4 D 4 下列关于万有引力定律的说法 正确的是 A 天体间的万有引力与它们的质量成正比 与它们之间 的距离成反比 B B 任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比 跟它们的距离的平方成反比C 万有引力与质量 距离和万有引力常量都成正比D 万有引力定律对质量大的物体适用 对质量小的物体不适用 知识点 计算天体的质量和密度 2012年8月 美国国家航空航天局宣布在距地球4900光年处发现了一个新的类太阳系 并在其网站上展示了模拟图片和视频 该类太阳系的核心为两颗恒星 两者互为中心转动 天文学上称作双子星体系 据报道 其中一颗恒星的大小与太阳相近 亮度为太阳的84 另一颗则尺寸约为太阳的三分之一 但亮度还不足太阳的1 该发现最令人兴奋的还在于它同时拥有两个环绕行星 它们围绕着共同的 动态目标 进行公转 这表明能够超过一颗行星在双子星强大的引力下形成天体系统 反映出天体系统存在的多样性 科学家介绍说 内层的行星叫做开普勒 47b 公转周期不超过50天 不过可能由于其过热的大气层内有甲烷燃烧而导致覆盖着一层浓雾 无法直接观测到 外层的行星叫做开普勒 47c 公转周期约303天 轨道占据在所谓的适居带上 使得该行星表面温度适宜 能够稳定存有液态水 存在孕育生命的条件 图6 4 1 讨论 1 在该类太阳系中 简述星体的运动情况 提示 两颗恒星绕着它们共同的质量中心转动 且周期 角速度一样 两颗行星各自在离两颗恒星较远的不同轨道上 环绕着两颗恒星进行公转 2 结合万有引力定律 分析星体的运动情况 1 基本方法 把天体 或人造卫星 的运动看成匀速圆周运 动 其所需的向心力由万有引力提供 2 解决天体做圆周运动问题的两条思路 1 在地面附近 万有引力近似等于物体的重力 有F引 例1 为了研究太阳演化进程 需知道目前太阳的质量M 已知地球的半径R 6 4 106m 地球的质量m 6 1024kg 日地中心的距离r 1 5 1011m 地球表面的重力加速度g 10m s2 1年约为3 2 107s 试估算目前太阳的质量M 保留一位有效数字 引力常数未知 解 设T为地球绕太阳运动的周期 则由万有引力定律和动力学知识得 触类旁通 1 某行星绕太阳的运动可近似看做是匀速圆周运动 已知行星运动的轨道半径为R 周期为T 引力常数为G 则该行星的线速度为多大 太阳的质量为多少 例2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知引力常数为G 则该天体的密度为多少 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又可表示为什么 触类旁通 2 神舟 六号飞船在预定圆轨道上飞行 每绕地球一圈需要的时间为90min 每圈飞行的路程为L 4 2 104km 试根据以上数据估算地球的质量和密度 地球的半径R约为6 37 103km 引力常量G为6 67 10 11N m2 kg2 结果保留两位有效数字 双星问题 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系统在银河系中很普遍 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 例3 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为T 两颗恒星之间的距离为r 试计算这个双星系统的总质量 引力常量为G 解 设两颗恒星的质量分别为m1 m2 做圆周运动的半径 分别为r1 r2 角速度分别是 1 2 根据题意有 1 2 r1 r2 r 根据万有引力定律和牛顿运动定律 有 触类旁通 3 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒 其绕土星的运动可视为圆周运动 其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA 8 0 104km和rB 1 2 105km 忽略所有岩石颗粒间的相互作用 求 结果可用根式表示 1 岩石颗粒A和B的线速度之比 2 岩石颗粒A和B的周期之比 解 1 设土星的质量为M0 岩石颗粒的质量为m 岩石颗粒距土星中心的距离为r 线速度为v 根据牛顿第二定律和万 自转的影响 则星球对物体的万有引力等于物体的重力 有G 黄金代换 的理解与运用 若已知星球表面的重力加速度g和星球的半径R 忽略星球 Mm R2 mg 所以GM gR2 此式是在有关计算中常用到的一个替换关系 称为 黄金代换 1 若物体绕星球表面 忽略物体离星球表面的高度 做匀速圆周运动 则轨道半径近似地认为是星球半径R 重力加速度为星球表面的重力加速度g 2 若物体在离星球表面h处 h不能忽略 绕星球做匀速圆周运动 则轨道半径为r R h 高度为R h处的重力加速度为g 触类旁通 4 一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍 地球半径R 6400km 试估算此卫星的线速度 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全