2019年中考数学冲刺总复习 第一轮 横向基础复习 第五单元 函数 第21课 二次函数课件.ppt

第一轮横向基础复习 第五单元函数 第21课二次函数 本节内容考纲要求考查二次函数概念 图象 性质及应用 能根据具体问题求二次函数的解析式 二次函数的应用 广东省近5年试题规律 二次函数是必考内容 选择题形式一般考查二次函数的图象与性质 解答题形式一般与三角形 四边形等问题结合起来 难度较大 通常是压轴题 要么以函数为背景引出动态几何问题 要么以动态图形为背景 渗透二次函数问题 是数形结合思想的典例 第21课二次函数 知识清单 知识点1二次函数的概念 知识点2二次函数的图象和性质 知识点3抛物线y ax2 bx c a 0 a b c是常数 的位置与a b c的关系 知识点4二次函数平移规律 知识点5确定二次函数的解析式 知识点6二次函数与方程 知识点7二次函数的实际应用 课前小测 1 顶点坐标 抛物线y x 2 2 3的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 A 2 对称轴 抛物线y x2 2x 1的对称轴是 A x 1B x 1C x 2D x 2 A 3 最值 抛物线y x 1 2 3 A 有最大值1B 有最小值1C 有最大值3D 有最小值3 D 4 最值 二次函数y x2 4x 5的最大值是 A 7B 5C 0D 9 D 5 平移规律 将抛物线y 3x2平移得到抛物线y 3 x 2 2 则这个平移过程正确的是 A 向左平移2个单位B 向右平移2个单位C 向上平移2个单位D 向下平移2个单位 A 经典回顾 考点一二次函数的图象与性质 例1 2018 广州 已知二次函数y x2 当x 0时 y随x的增大而 填 增大 或 减小 点拨 解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴 开口向上 画出函数的图象 可直观解题 增大 例2 2018 深圳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论正确是 A abc 0B 2a b 0C 3a c 0D ax2 bx c 3 0有两个不相等的实数根 点拨 熟练掌握二次函数的性质与图象是解决这类问题的关系 C 考点二二次函数的解析式 例3 2015 黑龙江 如图 抛物线y x2 bx c交x轴于点A 1 0 交y轴于点B 对称轴是x 2 1 求抛物线的解析式 解 由题意得 解得 抛物线的解析式为y x2 4x 3 2 点P是抛物线对称轴上的一个动点 是否存在点P 使 PAB的周长最小 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 解 点A与点C关于x 2对称 连接BC与x 2交于点P 则点P即为所求 由对称性可知 C 3 0 当x 0时 y 3 B 0 3 设直线BC的解析式为 y kx m 解得 直线BC的解析式为 y x 3 当x 2时 y 1 点P的坐标为 2 1 点拨 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和最短路径问题 掌握待定系数法求解析式的一般步骤和轴对称的性质是解题的关键 对应训练 1 2018 临安 抛物线y 3 x 1 2 1的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 A 2 2018 攀枝花 抛物线y x2 2x 2的顶点坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 A 3 2017 衡阳 已知函数y x 1 2图象上两点A 2 y1 B 4 y2 则y1与y2的大小关系是y1y2 填 或 4 2018 益阳 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列说法正确的是 A ac 0B b 0C b2 4ac 0D a b c 0 B 5 2018 宁夏 抛物线y x2 bx c经过点A 0 和点B 0 3 且这个抛物线的对称轴为直线l 顶点为C 1 求抛物线的解析式 解 依题意得 解得 2 连接AB AC BC 求 ABC的面积 解 过点B作BF l于点F AB交l于点D 由 1 知抛物线对称轴为直线x 当x 时 y 4 C 4 设直线AB的解析式为 y mx n 则解得 当x 时 y 2 D 2 CD CE DE 2 BF OE AE 2 S ABC S BCD S ACD 3 中考冲刺 夯实基础 1 2018 上海 下列对二次函数y x2 x的图象的描述 正确的是 A 开口向下B 对称轴是y轴C 经过原点D 在对称轴右侧部分是下降的 C 2 2018 广安 抛物线y x 2 2 1可以由抛物线y x2平移而得到 下列平移正确的是 A 先向左平移2个单位长度 然后向上平移1个单位长度B 先向左平移2个单位长度 然后向下平移1个单位长度C 先向右平移2个单位长度 然后向上平移1个单位长度D 先向右平移2个单位长度 然后向下平移1个单位长度 D 3 2018 岳阳 抛物线y 3 x 2 2 5的顶点坐标是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 C 4 2018 汕头模拟 二次函数y x 1 2 2的最小值是 A 2B 1C 1D 2 D 5 2018 海珠区模拟 二次函数y x2 2x 5的最小值是 6 6 2018 湛江期末 已知二次函数的顶点坐标为 1 4 且其图象经过点 2 5 求此二次函数的解析式 解 设抛物线解析式为y a x 1 2 4 得 a 2 1 2 4 5 解得a 1 y x 1 2 4 7 2018 惠东期末 已知抛物线y ax2 4x c经过点A 0 6 和B 3 9 1 求出抛物线的解析式 解 依题意得 抛物线的解析式为 y x2 4x 6 2 通过配方 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标 解 把y x2 4x 6配方得 y x 2 2 10 对称轴方程为x 2 顶点坐标 2 10 能力提升 8 2018 清远期末 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象 由图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 A 1 x 5B x 5C x 1且x 5D x 1或x 5 A 9 2018 枣庄 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 且过点A 3 0 二次函数图象的对称轴是直线x 1 下列结论正确的是 A b2 4acB ac 0C 2a b 0D a b c 0 D 10 2018 滨州 如图 若二次函数y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为x 1 与y轴交于点C 与x轴交于点A 点B 1 0 则 二次函数的最大值为a b c a b c 0 b2 4ac 0 当y 0时 1 x 3 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 11 2018 珠海期末 如图 直线y x 2过x轴上的点A 2 0 且与抛物线y ax2交于B C两点 点B坐标为 1 1 1 求抛物线的函数表达式 解 点B 1 1 在抛物线y ax2上 1 a 抛物线的解析式为y x2 解 设直线AB的解析式为y kx b 得 解得 直线AB的解析式为y x 2 由解得 或 点C的坐标为 2 4 S AOC 2 4 4 2 连结OC 求出 AOC的面积 12 2018 湛江期末 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 且经A 1 0 B 0 3 两点 1 求抛物线的解析式 解 根据题意 得 解得 y x2 2x 3 解 存在 设抛物线与x轴的另一个交点是C 由抛物线的对称性得BC与对称轴的交点就是M 2 在抛物线的对称轴x 1上 是否存在点M 使它到点A的距离与到点B的距离之和最小 如果存在求出点M的坐标 如果不存在请说明理由 C点的坐标是 3 0 设直线BC的解析式是y kx 3 则 3k 3 0 解得k 1 y x 3 当x 1时 y 2 点M的坐标是 1 2 谢谢