高中物理（新人教必修二）：第五章 1《曲线运动》

欢迎进入物理课堂 第五章 曲线运动 1 曲线运动 1 运动轨迹是 的运动 称为曲线运动 在曲线运动中 质点在某一点 或某一时刻 的速度方向就是曲线在这一点的 方向 曲线运动中速度方向是时刻改变的 所以 曲线运动是一种 运动 曲线 切线 变速 2 曲线运动的位移 如图5 1 1所示 做曲线运动的物 l 体从O点运动到A点 它的位移是 图5 1 1 3 质点做曲线运动时 质点的路程总是 位移的大小 受到的合外力和速度一定不为 合外力方向指向 大于 零 曲线内侧 分运动 4 分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动 参与的这几个运动都属于 而物体的实际运动就是合运动 1 同一条直线上的两个分运动的合成 同向相 反 向相 结合 抵消 平行四边形定则 2 不在同一条直线上的两个分运动合成时 遵循 5 做曲线运动的物体 在运动过程中 一定变化的物理量 是 B A 速率C 合外力 B 速度D 加速度 解析 曲线运动的速度大小可能不变 所以速率可能不变 A错误 而速度的方向一定随时改变 所以速度一定改变 B正确 曲线运动可能是匀变速运动 所以合外力可能不变 由牛顿第二定律知 加速度也可能不变 C D错误 6 双选 关于运动的合成与分解 下列说法正确的是 A 由两个分运动求合运动 合运动不是唯一确定的 B 由合运动分解为两个分运动 可以有不同的分解方法C 物体做曲线运动时 才能将这个运动分解为两个分运动D 任何形式的运动 都可以用几个分运动来代替解析 如果分运动确定了 合运动也是唯一确定的 A错误 合运动分解为两个分运动时 可以根据运动的实际效果分解或正交分解 B正确 任何形式的运动 可以用两个或两个以上的分运动来代替 只要分运动与合运动的运动效果一致就可以了 C错误 D正确 BD 知识点1 曲线运动及其速度方向 生活中大部分的运动都是曲线运动 如图5 1 2甲中绚丽的曲线就是汽车行驶时 其车灯在相机里经过长时间曝光留下的 路径 那么曲线运动有什么特点呢 图5 1 2 讨论 曲线 小于 1 曲线运动的轨迹是 其位移大小始终 路程 2 图乙中雨点沿雨伞边缘的 方向飞出 图丙中泥 浆沿车轮边缘的 方向飞出 切线 切线 3 根据牛顿第一定律 雨点离开雨伞后 泥浆离开车轮后 不再受到力的作用 由于 会保持脱离曲线时的速度做 运动 惯性 匀速直线 4 质点做曲线运动时 速度方向是时刻改变的 任一时刻 或任一位置 的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线切线方向一致 并指向质点运动的方向 曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向 就是质点从该点脱离曲线后自由运动的 方向 也就是曲线上这一点的 方向 切线 1 曲线运动 1 定义 运动轨迹是曲线的运动 2 位移 由物体运动的起始点指向到达位置的有向线段 位移的大小总小于物体运动的路程 2 曲线运动的速度方向 1 运动方向 质点在某一时刻 或某一位置 的速度方向 就是曲线在这一点的切线方向 2 理解 切线方向和物体的运动趋向 轨迹的延伸方向 相对应 如图5 1 3所示 图5 1 3 做曲线运动的物体的速度方向 即轨迹上各点的切线方向 时刻都在变化 故曲线运动一定是变速运动 做曲线运动的物体一定具有加速度 即做曲线运 动的物体所受的合外力一定不为零 若合外力恒定则为匀变速曲线运动 3 曲线运动的特点 1 曲线运动一定是变速运动 但不一定是匀变速运动 2 曲线运动的速度大小不一定变化 但速度方向一定变 化 3 曲线运动一定具有加速度 一定受到合外力的作用 4 变速运动可能是直线运动 也可能是曲线运动 加速度 恒定的匀变速运动也可能是曲线运动 例1 双选 一质点在某段时间内做曲线运动 则在这段 时间内 A 速度方向一定在不断地改变 加速度可以为零B 速度方向一定在不断地改变 加速度不可以为零C 速度大小可以不变 加速度可以为零D 速度大小可以不变 加速度不可以为零解析 由于物体做曲线运动 则速度方向一定变化 也就是速度一定发生变化 但速度的大小不一定发生变化 故物体必有加速度 由此可知B D正确 答案 BD 触类旁通 1 双选 关于曲线运动的速度 下列说法正确的是 A 速度的大小与方向都在时刻变化 CD B 速度的大小不断发生变化 速度的方向不一定发生变化C 速度的方向不断发生变化 速度的大小不一定发生变化D 质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向解析 做曲线运动的物体 速度的大小可以不发生变化 但速度的方向一定会发生变化 故A B错误 C正确 质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向 D正确 知识点2 速度的合成与分解 如图5 1 4所示为某战斗机飞行时投弹的情景 显然投出的弹头的运动看起来是直线运动 这其实是弹头在竖直方向上的分运动 如图5 1 5所示 是个耍猴杂技 猴子沿直杆由A向B匀速向上爬 向上爬行的速度为0 3m s 同时人用头顶着直杆水平匀速移动 移动的速度为0 4m s 已知在10s内 猴子由A运动到B 而人由甲位置运动到了乙位置 图5 1 4 图5 1 5 讨论 分 水平 竖直 1 一个物体的合运动 即实际运动可以分解为几个 运动来描述 2 猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的 方向的分运动和沿杆匀速爬行的 方向的分运动 这两个分运动互相垂直 3 猴子在水平方向上的位移 与人在水平方向上的位移相同 是 而竖直方向的位移为 从图5 1 5中看 这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴 子的实际总位移 为 4m 3m 5m 4 猴子在水平方向的速度与人在水平方向的速度都一样 为0 4m s 而在竖直方向的速度为0 3m s 从图5 1 5中看 这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际 总速度 为 0 5m s 5 猴子运动的分位移 分速度的合成都遵从矢量的合成法 则 即 定则 平行四边形 1 合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动 那么物体实际发生的运动 称为合运动 参与的运动称为分运动 2 合运动与分运动的关系 1 独立性 分运动之间互不相干 互不影响 2 等时性 各个分运动及其合运动同时发生 同时结束 3 等效性 各个分运动叠加起来的效果与合运动相同 合运动与分运动是等效替代关系 同一运动中不能重复考虑 4 同一性 合运动与分运动必须是同一物体 相对同一个 参考系来描述 3 运动的合成与分解 已知分运动求合运动 叫做运动的合成 已知合运动求分 运动 叫做运动的分解 1 运动的分解是运动的合成的逆过程 2 分解方法 根据运动的实际效果分解或正交分解 4 运算法则 运动的合成与分解是指位移 速度 加速度矢量的合成与分解 必须按实际情况进行 遵从平行四边形定则 1 两个分运动在同一直线上时 同向相结合 反向相抵消 2 两个分运动不在同一直线上时 按照平行四边形定则或 三角形法则进行合成 5 运动分解的原则 1 等效性原则 两个分运动的效果与合运动的实际效果 完全等效 可以互相替代 2 符合实际的原则 根据分运动的实际效果将合运动分 解 3 解题方便的原则 根据解题的需要按具体情况进行分 解 例2 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度v1 3m s 小船在静水中的速度v2 4m s 问 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 最短时间是多 少 船经过的位移多大 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 渡河时间多长 解 1 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 如图5 1 6所示 船经过的位移大小 图5 1 6 图5 1 7 2 船渡河的最短位移即为河宽 船的合速度的方向应垂直于河岸 如图5 1 7所示 规律延伸 当v1 v2时 求船渡河的最小位移 此时船不能垂直渡河 设船头的指向与合速度成 角 合速度与水流方向成 角 如图5 1 8所示 显然 越大位移越小 以v2的末端为圆心 以v1的大小为半径作圆 显然当 90 时 位移最小 即当船头 的指向和实际运动方向垂直时 渡河位移最小 为s 图5 1 8 触类旁通 2 关于运动的合成 下列说法正确的是 C A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B 两个直线运动的合运动一定是直线运动C 两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D 合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大 3 2012年佛山高一期末 宽为d的一条河 越靠近河中心水的流速越大 小船在静水中的速度为v0 渡河时船头垂直河 C 岸 则下列说法错误的是 dA 渡河时间为v0 B 用此种方式渡河 所用的时间最短C 小船渡河的轨迹为直线D 小船到达河中心时速度最大 4 双选 2012年中山高一期末 当船速大于水速时 下列 关于渡船的说法正确的是 BD A 船头方向斜向上游 渡河时间最短B 船头方向垂直河岸 渡河时间最短C 当水流速度变大时 渡河的最短时间变长D 当水流速度变化时 渡河的最短时间不变 知识点3 曲线运动的条件 如图5 1 9所示 将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上 使其底端与桌面相切 让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度 为便于观察 在离开滑轨处沿小铁球运动方向用直尺在白纸上画一直线 图5 1 9 讨论 水平向左 水平向左 直线 1 图甲中 小铁球从滑轨滚下时 速度方向 由于磁铁对小铁球的吸引 小铁球在桌面上受到的合外力方向 初速度方向和合外力方向在同一 上 小铁球 在桌面上做加速直线运动 水平向左 指向磁铁 2 图乙中 小铁球从滑轨滚下时 速度方向 由于磁铁对小铁球的吸引 小铁球在桌面上受到的合外力方向 初速度方向和合外力方向 同一直线上 小铁 球在桌面上做 运动 曲线 合外力 初速度 3 当物体所受的 方向与 方向在同一直线上时 物体做直线运动 不在同一直线上时 物体做曲线运动 不在 1 物体做曲线运动的条件 1 条件 当物体受到的合外力与其运动方向不共线时 物体将做曲线运动 与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关 2 合外力的作用效果 研究曲线运动时 可将物体所受的合外力沿速度方向 切线 和垂直速度的方向 法线 进行分解 如图5 1 10所示 切线方向上的分力F1将产生切向加速度 其作用是改变速度的大小 而垂直速度方向上的分力F2将产生法向 向心 加速度 其作用是改变速度的方向 图5 1 10 图5 1 11 3 合外力与轨迹的关系 物体在做曲线运动时 它所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧 物体的加速度也指向该曲线的凹侧 也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转 即物体的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间 如图5 1 11所示 2 质点运动性质的判断 1 a 或F 跟v在同一直线上时物体做直线运动 a恒定时 做匀变速直线运动 a变化时做变加速直线运动 2 a 或F 跟v不在同一直线上时物体做曲线运动 a恒定 时做匀变速曲线运动 a变化时做变加速曲线运动 3 判断两个互成角度的直线运动的合运动 1 两个分运动是匀速直线运动 则合运动是匀速直线运动 2 有加速度时 加速度恒定 为匀变速运动 加速度变化 为变加速运动 v a同向 物体做匀加速直线运动 v a反向 物体做 匀减速直线运动 v a成角度 物体做变速曲线运动 轨迹在v a之间 和速度v的方向相切 逐渐向a的方向接近 但不可能达到 如图5 1 12所示 图5 1 12 例3 质点在力F1 F2 F3的作用下做匀速直线运动 若突然撤去F1 则该质点 A 可能做曲线运动 B 可能做匀速直线运动 C 一定做匀变速直线运动 D 一定做变速曲线运动 解析 由题意可知 F1 F2 F3的合外力为零 当撤去F1后 质点受到的合外力与F1方向相反 大小相等 因而质点所受的合外力恒定 当F1的方向与v的方向在同一直线上时 物体做匀变速直线运动 当F1的方向与v的方向不在同一直线上时 质点做匀变速曲线运动 故A正确 答案 A 触类旁通 5 双选 下列说法正确的是 CD A 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B 物体在变力作用下不可能做直线运动C 物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动D 物体在变力或恒力作用下都有可能做直线运动解析 合外力方向与速度方向在同一直线上时 物体做直线运动 合外力恒定 物体做匀变速直线运动 合外力变化 物体做非匀变速直线运动 反之 合外力方向与速度方向不在同一直线上时 物体做曲线运动 合外力可以恒定 也可以变化 6 若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向 下列图中a b c d分别表示物体运动的轨迹 其中正确的是 B 解析 物体在做曲线运动时 它所受的合外力总是指向物体运动轨迹的凹侧 且它的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间 连带问题的速度分解 1 主要是指由绳子 杆端所连接的运动问题 易错的地方是 分不清哪个是合运动哪个是分运动 2 解题方法 1 找合速度 连接点 包括绳端 杆端或其端点所连接的物体 的实际运动才是合运动 注意 沿绳或杆方向的运动一般不是合运动 只有它们与实 际运动方向相同时才是合运动 2 分解速度 将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆 垂直的方向分解 3 关联 合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速 度大小和方向都相等 例4 如图5 1 13所示 汽车以v0的速度用绳子通 过滑轮匀速牵引船前进 试求船的速度为多大 图5 1 13 错因 误认为船的速度大小等于绳子的速度大小 如图5 1 14所示 设船的速度为v 根据矢量分解法则 可以得到v v0cos 图5 1 14 触类旁通 7 如图5 1 15所示 放在墙角的均匀直杆的A端靠在竖直墙壁上 B端放在水平地面上 当滑到图示位置时 B端速度为v 则A端速度为 为已知 图5 1 15 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全