二次函数的图象中abc式子的正负判断《解析答案》

2013 遵义 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图如图所示 若 M a b c N 4a 2b c P 2a b 则 M N P 中 值小于 0的数有 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 计算题 分析 根据图象得到 x 2 时对应的函数值小于 0 得到 N 4a 2b c 的值小于 0 根据对称轴在直 线 x 1 右边 利用对称轴公式列出不等式 根据开口向下得到 a小于 0 变形即可对于 P作出判 断 根据 a b c 的符号判断得出 a b c 的符号 解 图象开口向下 a 0 对称轴在 y轴左侧 a b 同号 a 0 b 0 图象经过 y轴正半轴 c 0 c 0 M a b c a b c 0 当 x 2 时 y 4a 2b c 点 2 4a 2b c 在第二象限 4a 2b c 0 N 4a 2b c 0 1 ab2 1 b 2a 2a b 0 P 2a b 0 则 M N P 中 值小于 0的数有 M N P 故选 A 点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系 根据图象判断出对称轴以及 a b c 的符号是 解题关键 2016 遵义 12 如图为二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象 则下列说法 a 0 2a b 0 a b c 0 0 4a 2b c 0 其中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 由抛物线的开口方向判断 a与 0的关系 由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0的关系 然后 根据对称轴 x 1计算 2a b与 0的关系 再由根的判别式与根的关系 进而对所得结论进行判断 解答 解 由抛物线的开口向下知 a 0 故本选项错误 由对称轴为 x 1 231 1 ab2 b 2a 则 2a b 0 故本选项正确 由图象可知 当 x 1时 y a b c 点 1 a b c 在第一象限 y 0 则 a b c 0 故本选项正确 从图象知 抛物线与 x轴有两个交点 0 故本选项错正确 由图象可知 当 x 2 时 y 4a 2b c 点 2 4a 2b c 在第二象限 4a 2b c 0 4a 2b c 0 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系 会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系 以 及二次函数与方程之间的转换 根的判别式的熟练运用 2017 遵义 11 如图 抛物线 y ax2 bx c经过点 1 0 对称轴 l如图所示 则下列结论 abc 0 a b c 0 2a c 0 a b 0 其中所有正确的结论是 A B C D 考点 二次函数图象与系数的关系 分析 根据开口向下得出 a 0 根据对称轴在 y轴右侧 得出 b 0 根据图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上 得出 c 0 从而得出 abc 0 进而判断 错误 由抛物线 y ax2 bx c经过点 1 0 即可判断 正确 由图可知 x 2 时 y 0 即 4a 2b c 0 把 b a c代入即可判断 正确 由图可知 x 2 时 y 0 即 4a 2b c 0 把 c b a 代入即可判断 正确 解 二次函数图象的开口向下 a 0 二次函数图象的对称轴在 y轴右侧 0 b 0 二次函数的图象与 y轴的交点在 y轴的正半轴上 c 0 abc 0 故 错误 抛物线 y ax2 bx c经过点 1 0 a b c 0 故 正确 a b c 0 b a c 由图可知 x 2 时 y 0 即 4a 2b c 0 4a 2 a c c 0 6a 3c 0 2a c 0 故 正确 a b c 0 c b a 由图可知 x 2 时 y 0 即 4a 2b c 0 4a 2b b a 0 3a 3b 0 a b 0 故 正确 故选 D 4 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 4a c 2b 3b 2c 0 m am b b a m 1 其中正确结论的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 抛物线和 x轴有两个交点 b 2 4ac 0 4ac b 2 0 正确 对称轴是直线 x 1 和 x轴的一个交点在点 0 0 和点 1 0 之间 抛物线和 x轴的另一个交点在 3 0 和 2 0 之间 把 2 0 代入抛物线得 y 4a 2b c 0 4a c 2b 错误 把 1 0 代入抛物线得 y a b c 0 第 11 题图 2a 2b 2c 0 b 2a 3b 2c 0 正确 抛物线的对称轴是直线 x 1 y a b c 的值最大 即把 m 0 m 1 代入得 y am2 bm c a b c am2 bm b a 即 m am b b a 正确 即正确的有 3个 故选 B 5 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法 2a b 0 当 1 x 3 时 y 0 若 x 1 y 1 x 2 y 2 在函数图象上 当 x1 x 2时 y 1 y 2 9a 3b c 0 其中正确的是 A B C D 解 函数图象的对称轴为 x 1 ab23 b 2a 即 2a b 0 故 正确 抛物线开口方向朝上 a 0 又 二次函数 y ax2 bx c的图象与 x轴交点为 1 0 3 0 当 1 x 3 时 y 0 故 错误 抛物线的对称轴为 x 1 开口方向向上 若 x 1 y 1 x 2 y 2 在函数图象上 当 1 x 1 x 2时 y 1 y 2 当 x1 x 2 1 时 y 1 y 2 故 错误 二次函数 y ax2 bx c的图象过点 3 0 x 3 时 y 0 即 9a 3b c 0 故 正确 故选 B