2016年一轮复习物理专题专题：动力学中的滑块滑板问题

图 1 2 专题 动力学中的滑块 滑板模型 1 模型特点 上 下叠放两个物体 并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动 2 考点 滑块 木板 类问题 具有涉及考点多 运动学公式 牛顿运动定律 功能关系等 情境丰富 设问灵活 解 法多样 思维量高等特点 是一类选拔功能极强的试题 也是新课标力学常考的试题 3 解题思路 1 动力学关系 受力分析注意摩擦的作用是相互的 灵活运用整体法和隔离法分析 根据牛顿第二定律分别求出滑块和 木板的加速度 而出现最大加速度时往往是运动过程出现临界转折的关键点 2 运动关系 恰好 滑落 或 不滑落 常为找时间关系列位移方程 一般为同向运动位移差为板长 反向运动位移之 和为板长 3 能量关系 相互摩擦机械能损失转化为内能 常用能量守恒 E f 滑 X 相对 4 区分选修 3 5 动量守恒中的滑块滑板 要满足动量守恒必不受外力 一般无外界拉力和地面摩擦力 典例 1 临界问题 木板 M 静止在光滑水平面上 木板上放着一个小滑块 m 与木板之间的动摩擦因数 为了使得 m 能从 M 上滑落下来 求下列两种情况下力 F 的大小范围 方法归纳 是否滑动的关键在于是否达到最大静摩擦 关键在最大静摩擦及最大加速度判断比较 变式一 图所示 在光滑的水平地面上有一个长为 L 质量为 M 4kg 的木板 A 在木板的左端有一个质量为 m 2kg 的小物 体 B A B 之间的动摩擦因数为 0 2 当对 B 施加水平向右的力 F 作用时 设 A B 间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦 力大小相等 1 若 F 5N 则 A B 加速度分别为多大 2 若 F 10N 则 A B 加速度分别为多大 3 在 2 的条件下 若力 F 作用时间 t 3s B 刚好到达木板 A 的右端 则木板长 L 应为多少 变式二 2011 理综课标 I 第 21 题 如图 在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板 其上叠放 一质量为 m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F kt k 是常数 木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2 下列反映 a1和 a2变化的图线 中正确的是 典例 2 多过程问题 2015 全国课标 II 第 25 题 下暴雨时 有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害 某地有一倾角为 37 sin37 的山坡 C 上面有一质量为 m 的石板 B 其上下表面与斜坡平行 B53 上有一碎石堆 A 含有大量泥土 A 和 B 均处于静止状态 如图所示 假设某次暴雨中 A 浸透雨水后 F M m m F M 总质量也为 m 可视为质量不变的滑块 在极短时间内 A B 间的动摩擦因数 1 减小为 B C 间的83 动摩擦因数 2 减小为 0 5 A B 开始运动 此时刻为计时起点 在第 2s 末 B 的上表面突然变为光滑 2保持不变 已知 A 开始运动时 A 离 B 下边缘的距离 l 27m C 足够长 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力加速度大小 g 10m s2 求 1 在 0 2s 时间内 A 和 B 加速度的大小 2 A 在 B 上总的运动时间 变式 3 2013 全国课标 II 第 25 题 一长木板在水平地面上运动 在 t 0 时刻将一相对于地面静止的物块 轻放到木板上 以后木板运动的速度 时间图像如图所示 己知物块与 木板的质量相等 物块与木板间及木板与地面间均有摩擦 物块与木板 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且物块始终在木板上 取重力加速 度的大小 g 10 s 2 求 C 1 物块与木板间 木板与地面间的动摩擦因数 2 从 t 0 时刻到物块与木板均停止运动时 物块相对于木板的 位移的大小 变式 4 2013 高考江苏卷 如图所示 将小砝码置于桌面上的薄纸板上 用水平向右的拉力将纸板迅 速抽出 砝码的移动很小 几乎观察不到 这就是大家熟悉的惯性演示实验 若砝码和纸板的质量分别 为 m1和 m2 各接触面间的动摩擦因数均为 重力加速度为 g 1 当纸板相对砝码运动时 求纸板所受摩擦力的大小 2 要使纸板相对砝码运动 求所需拉力的大小 3 本实验中 m1 0 5 kg m2 0 1 kg 0 2 砝码与纸 板左端的距离 d 0 1 m 取 g 10 m s2 若砝码移动的距离超 过 L 0 002 m 人眼就能感知 为确保实验成功 纸板所需 的拉力至少多大 变式 2 答案 1 a 1 3m s2 a2 1m s2 2 4s 解析 试题分析 本题主要考查牛顿第二定律 匀变速运动规律以及多物体多过 程问题 1 在 0 2s 内 A 和 B 受力如图所示 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 11Nf cos1mgN 22Nf cos2mg 以沿着斜面向下为正方向 设 A 和 B 的加速度分别为 由牛顿第二定律可得 1sinaf 212sinmafg 联立以上各式可得 a1 3m s2 a2 1m s2 2 在 t1 2s 设 A 和 B 的加速度分别为 则 v1 a1t1 6m s v2 a2t1 2m s t t1 时 设 A 和 B 的加速度分别为 此时 AB 之间摩擦力为零 同理可得 1 2 6sm 22 sm 即 B 做匀减速 设经时间 B 的速度减为零 则 联立 可得 t2 1s 02 tav 在 t1 t2 时间内 A 相对于 B 运动的距离为 mtatvattvs 71 21 2221 此后 B 静止不动 A 继续在 B 上滑动 设再经时间后 t3 A 离开 B 则有 可得 t 3 1s 另一解不合题意 舍去 231321 ttasL 则 A 在 B 上的运动时间为 t 总 t 总 t 1 t2 t3 4s 利用速度图象求解 正确的 参照上述答案及评分参考给分 变式 3 解析 1 从 t 0 时开始 木板与物块之间的摩擦力使物块加速 使木板减速 此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止 由图可知 在 t1 0 5s 时 物块和木板的速度相同 物块和木板的加速度大小分别为 a1 和 a2 则 式中 v0 5m s v1 1m s 分别为木板在 t 0 t t1 时速度的大小 设物块和木板的质量为 m 物块和木板间 木板与地面间的动摩擦 因数分别为 1 2 由牛顿第二定律得 1mg ma1 1 2 2 mg ma 2 联立 式解得 1 0 20 2 0 30 2 在 t1 时刻后 地面对木板的摩擦力阻碍木板运动 物块与木板之间的摩擦力改变方向 设物块 与木板之间的摩擦力大小为 f 物块和木板的加速度大小分别为 和 则由牛顿第二定律得1a 2 变式 4 1 砝码对纸板的摩擦力 桌面对纸板的摩擦力 1fmg 212 fmg 解得 2ff 2 2 设砝码的加速度为 纸板的加速度为 则 发生相对运动 1aa1f12Ffa 解得 1a 2 Fmg 3 纸板抽出前 砝码运动的距离 纸板运动的距离 纸板抽出后 砝码在21tx 211dxat 桌面上运动的距离 2231xat 12l 由题意知 解得 代入数据得 13132 at 12 2 dFmgl 2 4FN