勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题 张颐甜 一 基础达标 1 下列说法正确的是 A 若 a b c 是 ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 B 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 则 a2 b 2 c 2 C 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 90 A 则 a2 b 2 c 2 D 若 a b c 是 Rt ABC 的三边 C 则 a2 b 2 c 2 2 Rt ABC 的三条边长分别是 c 则下列各式成立的是 A B ba C D 22c 3 如果 Rt 的两直角边长分别为 k2 1 2k k 1 那么它的斜边长是 A 2k B k 1 C k 2 1 D k 2 1 4 已知 a b c 为 ABC 三边 且满足 a 2 b 2 a2 b2 c 2 0 则它的形状 为 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 5 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的 周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 6 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 则 ABC 的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 7 直角三角形的面积为 斜边上的中线长为 则这个三角形周长为 Sd A B 2d 2S C D Sd 8 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标是 3 4 则 OP 的长为 A 3 B 4 C 5 D 7 9 若 ABC 中 AB 25cm AC 26cm 高 AD 24 则 BC 的长为 A 17 B 3 C 17 或 3 D 以上都不对 10 已知 a b c 是三角形的三边长 如果满足 则三角形的形状是 2 6 810abc A 底与边不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 11 斜边的边长为 cm17 一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 12 等腰三角形的腰长为 13 底边长为 10 则顶角的平分线为 13 一个直角三角形的三边长的平方和为 200 则斜边长为 14 一个三角形三边之比是 6 810 则按角分类它是 三角形 15 一个三角形的三边之比为 5 12 13 它的周长为 60 则它的面积是 16 在 Rt ABC 中 斜边 AB 4 则 AB2 BC 2 AC 2 17 若三角形的三个内角的比是 3 1 最短边长为 cm1 最长边长为 cm2 则这个三角形三个角度数分别是 另外一边的平方是 18 如图 已知 ABC 中 90 5BA 12 AC 以直角边 为直径作半圆 则这个 半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 cm3 面积为 21c 那么它的一条对角线长是 20 一个直角三角形的三边分别是 6 8 x 则 x 二 综合发展 1 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 1 2 CD 1 5 BD 2 5 求 AC 的 长 AC B C D A B 第 1 题图 2 1 求 AD 的长 2 求 AE 的长 3 求 EC 的长 4 求点 E 到 AC 的距离 3 已知 ABC 中 AB 17cm BC 16cm BC 边上的中线 AD 15cm 试说 明 ABC 是等腰三角形 4 如图 在 ABC 中 AB AC P 为 BC 上任意一点 请用学过 的知识说明 AB 2 AP 2 PB PC 7 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 DA AB 于 A CB AB 于 B 现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E 已知 DA 15km CB 10km 1 若使得 C D 两村到 E 站的距离相等 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 并 求一下此时 DE 的长 2 若使得 E 站到 C D 两村距离最短 则 E 站应建在离 A 站多少 km 处 并求 一下此时 CE 的长 3 若连接 CD 假设点 E 是 AB 上一个动点 从点 A 出发 到点 B 停止运动 设 AE x S DEC y 请写出 y 关于 x 的函数解析式 0 x 25 并求出 S DEC 的 最 A B P C 第 4 题图 A D E B C 7 题图 5 6 1 3 大值和最小值以及相应的 DE 的长 答案 一 基础达标 1 解析 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案 D 2 解析 本题考察三角形的三边关系和勾股定理 答案 B 3 解析 设另一条直角边为 x 则斜边为 x 1 利用勾股定理可得方程 可以求出 x 然后再求它的周长 答案 C 4 解析 解决本题关键是要画出图形来 作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三 角形的外部 有两种情况 分别求解 答案 C 5 解析 勾股定理得到 221587 另一条直角边是 15 所求直角三角形面积为 2160cm 答案 260c 6 解析 本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 反过来也是成立 答案 22cba 直角 斜 直角 7 解析 本题由边长之比是 6 810 可知满足勾股定理 即是直角三角形 答案 直 角 8 解析 由三角形的内角和定理知三个角的度数 断定是直角三角形 答案 30 6 9 3 9 解析 由勾股定理知道 222915 ACB 所以以直角边 BC 为直径的半圆面积为 10 125 答案 10 125 10 解析 长方形面积长 宽 即 12 长 3 长 4 所以一条对角线长为 5 答案 cm5 二 综合发展 11 解析 木条长的平方 门高长的平方 门宽长的平方 答案 12 解析 因为 22501 所以这三角形是直角三角形 设最长边 斜边 上的高 为 xc 由直角三角形面积关系 可得 1520 x 12 答案 12cm 13 解析 透阳光最大面积是塑料薄膜的面积 需要求出它的另一边的长是多少 可以借 助勾股定理求出 答案 在直角三角形中 由勾股定理可得 直角三角形的斜边长为 5m 所以矩形塑料薄膜的面积是 5 20 100 m 2 14 解析 本题的关键是构造直角三角形 利用勾股定理求斜边的值是 13m 也就是两树 树梢之间的距离是 13m 两再利用时间关系式求解 答案 6 5s 15 解析 本题和 14 题相似 可以求出 BC 的值 再利用速度等于路程除以时间后比较 BC 40 米 时间是 2s 可得速度是 20m s 72km h 70km h 答案 这辆小汽车超速了