江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（II）卷

江苏省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（II）卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次函数y=（x+1）22的最大值是（ ） A . 2B . 1C . 1D . 22. （2分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且-2x1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A . 1或 B . - 或 C . D . 13. （2分）若抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则ABC的面积为（ ） A . 24B . 36C . 48D . 964. （2分）将抛物线yx2沿直线yx向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A . y（x+1）2+1B . y（x+1）21C . y（x1）2+1D . y（x1）215. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ） A . a0C . c0D . abc06. （2分）已知二次函数 ，当 1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：抛物线开口向上；抛物线与坐标轴必有3个交点； ，则正确的有（ ） A . B . C . D . 二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为_ 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x 2 2x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解 （1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x-1）-3（x-1）0； （2）利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+50 9. （10分）某经销商销售一种进价为每件10元的小商品销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+400 （1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围） （2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润（利润=售价进价） 10. （15分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x元（x为正整数），每星期的利润为y元. （1）求y与x的函数关系式并指出自变量x的取值范围. （2）求每星期的利润y的最大值. （3）直接写出x在什么范围内，每星期的利润不低于5000元. 11. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. （1）求抛物线y=x2+ax+b的解析式； （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sinOCB的值. 12. （10分）已知抛物线yx24x3 （1）直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标 （2）当y0时，直接写出x的取值范围 13. （10分）如果抛物线 的顶点在拋物线 上，抛物线 的顶点也在拋物线 上时，那么我们称抛物线 与 “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线 ： 与 ： 是“互为关联”的拋物线，点 分别是抛物线 ， 的顶点，抛物线 经过点 . （1）直接写出 的坐标和抛物线 的解析式； （2）抛物线 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图2，点 在抛物线 上，点 分别是抛物线 ， 上的动点，且点 的横坐标相同，记 面积为 （当点 与点 重合时 ）， 的面积为 （当点 与点 重合时， ），令 ，观察图象，当 时，写出 的取值范围，并求出在此范围内 的最大值. 14. （15分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 /420244.5植物每天高度增长量 /mm414949412519.75这些数据说明：植物每天高度增长量 关于温度 的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式； （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果15. （15分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 16. （15分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= n2 n+ 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（4，9）、（13、3） （1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式； （2）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式； （3）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 （4）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、7-3、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、9-1、9-2、10-1、10-2、10-3、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、16-4、