高中物理（新人教必修二）：第六章 3《万有引力定律》

欢迎进入物理课堂 3 万有引力定律 1 月 地检验结果 地面物体所受地球的引力 月球所受地球的引力 与太阳 行星间的引力 2 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的连线上 引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比 与它们之间距离r的 成反比 这就是万有引力定律 用公式表示为F 其中G为引力常量 通常取G N m2 kg2 由英国科学家 首次测出 乘积 平方 6 67 10 11 卡文迪许 遵从相同的规律 3 甲物体对乙物体的万有引力和乙物体对甲物体的万有引 力大小 方向 相等 相反 4 下列描述的力中 与另外三个不属于同一种类的是 D A 太阳与行星之间使得行星不能飞离太阳的力B 让地面的物体不能离开地球 总要落回地面的力C 拉住月球使它围绕地球运动的力D 飞机在高空中环球高速飞行时受到的力 知识点1 万有引力的性质 讨论月 地检验 1 假定维持月球绕地球运动的力与使得物体下落的力是同一种力 同样遵从 平方反比 的规律 那么 由于月球轨道半径约为地球半径 物体到地心的距离 的60倍 所以物体在月球轨道上受到的引力 比它在地面附近受到的引力要 前者是后者的 小 2 再根据牛顿第二定律 物体在月球轨道上运动时的加速度 月球公转的向心加速度 也就应该大约是它在地面附近下落时的 加速度 自由落体加速度 的 3 若已测得月球与地球的距离R 月球公转的周期T和自由落体加速度g 则月球运动的向心加速度为a 4 如果计算结果按预期符合上述关系式 就表明地面物体所受地球的 月球所受地球的 乃至太阳 行星 间的引力 确实遵从相同的规律 引力 引力 1 普遍性 引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间 是自 然界中一种基本的相互作用规律 2 相互性 两个物体间的引力是一对作用力与反作用力 3 宏观性 微观粒子的质量很小 相互之间的引力也很小 可忽略不计 一般的两个物体间的引力很小 例如人与人之间 也可忽略不计 只有在天体与天体之间 天体与一般物体之间的引力很大或较大时 引力才有宏观上的意义 4 特殊性 两物体间的万有引力只与它们的质量 距离有关 而与其所在的空间性质无关 与周围有无其他物体无关 r 例1 双选 对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万 有引力的表达式F G m1m22 下列说法正确的是 A 公式中的G是引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的B 当两物体间的距离r趋于零时 万有引力趋于无穷大C m1和m2所受的引力大小总是相等的D 两个物体间的引力总是大小相等 方向相反的 是一对平衡力 解析 引力常量G的值是英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 精密扭秤 实验测定出来的 所以A正确 两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力 它们总是大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 所以C正确 D错误 当r趋于零时 这两个物体不能看成质点 万有引力公式不再适用 B错误 答案 AC 触类旁通 1 双选 2011年金山中学期中 宇宙中两个星球可以组成双星 它们只在相互间的万有引力作用下 绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动 根据宇宙大爆炸理论 双星间的距离在不断缓慢增加 设双星仍做匀速圆周运动 则下列说法 正确的是 A 双星相互间的万有引力增大B 双星做圆周运动的角速度增大C 双星做圆周运动的周期增大D 双星做圆周运动的半径增大 答案 CD 知识点2 万有引力定律的应用 1 自然界中任何两个物体都相互 引力的方向在它们的 上 引力的大小与两物体的 的乘积成正比 与它们之间距离的 成反比 2 万有引力定律的表达式 其中G是比例常 数 叫做 引力常量 吸引 连线 质量 二次方 1 质点间的相互作用 2 质量分布均匀的球体 r为球心间的距离 3 对于不能看做质点 外形不规则物体 可采用先分割 再合成的方法求解 2 特别说明 在应用公式时 当r 0 F 这一结论是违背公式的适用条件的 因为当r 0时 两物体不能再视为质点而公式失效 例2 地球的质量大约是月球质量的81倍 一飞行器在地球和月球之间 当地球对它的引力和月球对它的引力相等 时 这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为 A 1 1 B 3 1 C 6 1 D 9 1 答案 D 触类旁通 2 两个大小相同的实心均匀小铁球 紧靠在一起时 它们之间的万有引力为F 若两个半径是小铁球2倍的实心均匀大 D 铁球紧靠在一起 则它们之间的万有引力为 A 2FB 4FC 8FD 16F 3 关于万有引力 下列说法正确的是 A A 地球表面的大气是由于地球万有引力的束缚而产生的B 对于两物体之间的万有引力 质量小的物体受到的万有引力小C 一个苹果由于其质量很小 因此它受到的万有引力可以忽略D 月球不受太阳的万有引力 只受地球的万有引力而绕地球运动 非对称物体间引力的求解 当物体间的作用力不符合万有引力的适用条件时 可以把物体分成若干部分 求出每部分之间的万有引力 然后求它们的合力 这种方法是 分割求和 的思想方法 但此处的 和 是矢量和 这类题目一般采用 填补法 进行等效计算 在球的右侧挖去一个半径为 的小球 将该小球置于OO 连线 例3 质量为M的均匀实心球体半径为R 球心为O点 R 2 上距O为L的P点 O 为挖去小球后空腔部分的中心 如图6 3 1所示 则大球剩余部分对P点小球的引力为多大 图6 3 1 触类旁通 4 一个质量均匀分布的球体 半径为2r 在其内部挖去一个半径为r的球形空穴 使其表面与球面相切 如图6 3 2所示 已知挖去的小球质量为m 在球心和空穴中心的连线上 距球心d 6r处有一质量为m2的质点 求剩余部分对m2的万有引力 图6 3 2 万有引力和重力的区别 图6 3 3 1 地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因 但重力又不完全等于引力 这是因为地球在不停地自转 地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动 这就需要向心力 这个向心力的方向是垂直指向地轴的 它的大小是F向 m 2r r是物体与地轴的距离 是地球自转的角速度 这个向心力是地球对物体的引力F的一个分力 如图6 3 3所示 引力F的另一个分力才是物体的重力mg 地球表面的重力加速度为g 其中M和 2 重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别 但这种差别很小 所以一般情况下 可不考虑地球自转的影响 认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引 力 即mg G MmGMR2R2 R分别是地球的质量和半径 量的 一宇航员的质量是m 他在地球上能举起物体的最大质 例4 火星的半径是地球半径的一半 其质量是地球质 19 量是m0 求这名宇航员 1 在火星上所受的重力是在地球上的多少倍 2 在火星上最多能举起质量多大的物体 触类旁通 5 关于重力和万有引力的关系 下列说法错误的是 A 地面附近物体所受的重力就是万有引力 A B 重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C 在不太精确的计算中 可以认为重力等于万有引力D 严格来说重力并不等于万有引力 除两极处的物体的重力等于万有引力外 在地球其他各处的重力都略小于万有引力 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全