金融工程复习题及参考答案

远期习题1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。4、假设连续复利的零息票利率如下：期限（年）年利率（%）112.0213.0313.7414.2514.5请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。5、假设连续复利的零息票利率分别为：期限（月）年利率（%）38.068.298.4128.5158.6188.7请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑1.6650美元，远期汇率是1英镑1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6和8，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？参考答案1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。2、理论远期价格美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。3、由，可得由，可得。4、由得因此，第二年的远期利率第三年的远期利率第四年的远期利率第五年的远期利率5、由第二季度的远期利率为第三、四、五、六季度远期利率略。6、7、1）交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。 2）三个月时，远期价格三个月时空头方的价值为8、存在套利机会。套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英镑=1.660的价格卖出远期英镑，则六个月后，套利者获得1.660*美元，归还1.665*美元，套利者可以获利美元。9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为：该公司的实际借款成本为6.25%。因为，假设3个月后利率上升到7%，该公司将获得36231.88美元的结算金，他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。3个月后利率下降到5%时（分析略），该公司的实际借款成本也为6.25%。期货习题1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在月和月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？参考答案1、 买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。2、3、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。期权习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 或5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。无风险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。1）请将你的股权E表示为公司价值的期权；2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 9、标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的欧式看涨期权价格为3元，欧式看跌期权价格为2.25元，如何套利？如果看跌期权价格为1元呢？参考答案1、影响因素看涨期权看跌期权基础资产的市场价格+-期权的敲定价格-+基础资产价格的波动性+期权合约的有效期限美式+（欧式不确定）美式+（欧式不确定）利率+-期权有效期基础资产的收益-+2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke-r(T-t)=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。3、4、设，则套利者套利策略为交易策略0时刻T时刻标的资产价格为uS 标的资产价格变为dS卖出标的资产，价格为SS-uS-dS将S以无风险的利率投资-SS()S()现金流000通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。时的套利策略（略）。5、且查表得：因此：6、，=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）0.57由=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。其损益图如下：ST6456-14当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。8、1）股权价值2）债券价值为9、1）当时，所以正确套利方法为买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将净现金收入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。如果到期时股票价格高于30元，将执行看涨期权，如果低于30元，看跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。2）当时，所以正确套利方法为卖出看涨期权，买入看跌期权和股票，需要的现金以无风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，看涨期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行看跌期权，因此无论如何，投资者均将按照30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。互换习题1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：公司 固定利率 浮动利率甲公司 8.0% LIBOR 乙公司 8.8% LIBOR甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公司的报价如下：公司 日元 美元甲公司 5.0% 9.6%乙公司 6.5% 10%请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。参考答案1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8% 中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%）/2=0.3%。互换合约可设计如下：乙公司互换中介 LIBOR LIBOR甲公司 8.3% 8.5% LIBOR收益率 8.8%收益率2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1% 中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。1）货币互换初始现金流图1亿日元 1亿日元 乙公司互换中介甲公司 100万美元 100万美元借入1亿 借入100万日 元 美 元 2）货币互换利息支付现金流图 美元利息9.3% 美元利息10% 乙公司互换中介甲公司 日元利息5% 日元利息6.2%支付日元 支付美元利息5% 利息10% 3）货币互换期末本金支付现金流图100万美元 100万美元 乙公司互换中介甲公司 1亿日元 1亿日元偿还1亿 偿还100万日元本金 美元本金 注：粗略答案，未经复核，仅供参考。8