北京市中考数学一模试卷（I）卷

北京市中考数学一模试卷（I）卷一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）（2013朝阳）6的相反数是（ ）A . -6B . -C . D . 62. （2分）（2015自贡）将2.05103用小数表示为（ ）A . 0.000205B . 0.0205C . 0.00205D . 0.002053. （2分）已知x 1，则代数式x22x1的值是（ ）A . B . C . 1D . 24. （2分）已知样本数据x1 ， x2 ， x3 ， ，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差为（ ） A . 11B . 9C . 16D . 45. （2分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，OAOB，BOC=40，OD平分AOC，则BOD的度数是（ ）A . 25B . 35C . 45D . 657. （2分）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）A . 第一列第四行B . 第二列第一行C . 第三列第三行D . 第四列第一行8. （2分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A . 1，2，3B . 1，1， C . 1，1， D . 1，2， 9. （2分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值是（ ） A . B . C . D . 10. （2分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（ ） A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知y= + 3，则2xy的值为_ 12. （1分）分解因式：3x3-6x2+3x=_ 13. （1分）关于x的分式方程无解，则m的值是_14. （1分）（2012宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，ASO=30，则这个圆锥的侧面积是_cm2 15. （1分）如图，ABC的内接正方形EFGH中，EHBC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为_16. （1分）（2015邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_米17. （1分）如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=_ .18. （1分）如图，在ABCD中，AB= ，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_三、 解答题 (共10题；共106分)19. （10分）按要求完成化简：（1）计算与化简： （2）因式分解： 20. （10分）（2012镇江） （1）解方程： ； （2）解不等式组： 21. （5分）（2013舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10（如图3）问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.9848） 22. （16分）某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是_株 （2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整 （3）你认为应选哪种树苗进行推广？ （4）请通过计算说明理由 23. （10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上 （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 24. （10分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 25. （10分）（2014茂名）如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60减至30（1）求调整后的滑梯AD的长度；（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据： 1.41， ， 2.45）26. （15分）如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线； （2）当BC=4，AC=6时，求O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长 27. （10分）如图，在四边形ABCD中，ABCADC45，将BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到ACE. （1）求证：AEBD； （2）若AD2，CD3，试求四边形ABCD的对角线BD的长. 28. （10分）如图，抛物线y x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）. （1）求抛物线的表达式； （2）点M在第二象限的抛物线上，且MBOABO. 直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当POCMOB时，请直接写出点P的坐标.第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共106分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、