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河北大学版2019-2020学年九年级下学期数学期中考试试卷 24G卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题;共20分)1. (2分)定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a23a+b,如35=3233+5,若x1=11,则实数x的值( )A . 2或5B . 2或5C . 2或5D . 2或52. (2分)化简等于( )A . sin28cos28B . 0C . cos28sin28D . 以上都不对3. (2分)将两个长为a cm,宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm,宽为d cm的矩形铁片,有人就a,b,c,d的关系写出了如下四个等式,但是有一个写错了,它是( )A . B . C . D . 4. (2分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是( )A . B . C . D . 5. (2分)矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A . 四个角都是直角B . 两组对边分别平行C . 对角线互相平分D . 两组对角分别相等6. (2分)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论错误的是( ) A . 4a+2b+c0B . abc0C . bacD . 3b2c7. (2分)如图,在O中,CD是直径,且CDAB于P,则下列结论中AP=PB;PO=PD;BOD=2ACD;AP2=PCPD,正确的个数有( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)如图,点E点为ABC的内心,且EFBC于点F,若BAC=38,B=56,则AEF的度数为( ) A . 163B . 164C . 165D . 1669. (2分)如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x1,下列结论正确的是( ) A . b24acB . ac0C . 2ab0D . ab+c010. (2分)甲、乙两人从科技馆出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象则下列四种说法:甲的速度为1.5米/秒;a=750;乙在途中等候甲100秒;乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米其中正确的个数是( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题;共6分)11. (1分)计算: _ 12. (1分)某果园2014年水果产量为100吨,2016年水果产量为144吨,则该果园水果产量的年平均增长率为_ 13. (1分)一个圆锥的高为4cm,底面圆的半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为_ 14. (1分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点E,若EAC=2CAD,则BAE=_度. 15. (1分)如图,在 中, ,点 , 都在边 上, ,若 ,则 的长为_. 16. (1分)如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_三、 解答题 (共8题;共82分)17. (5分)先化简,再求值: ,其中 18. (10分)ABC和ECD都是等边三角形 (1)如图1,若B、C、D三点在一条直线上,求证:BE=AD; (2)保持ABC不动,将ECD绕点C顺时针旋转,使ACE=90(如图2),BC与DE有怎样的位置关系?说明理由 19. (7分)某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数2035414(1)请根据调查结果,若该校有学生 人,请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. (2)在“比较了解”的调查结果里,其中九(1)班学生共有 人,其中 名男生和 名女生,在这 人中,打算随机选出 位进行采访,求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图) 20. (10分)如图,已知AB是O的弦,半径OA2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x24x+a0的两个实数根. (1)求弦AB的长度; (2)计算SAOB; (3)O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当SPOASAOB时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 21. (5分)如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角 为 ,测得C点的俯角 为 60 ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).22. (15分)如图,在 中, (1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹 作 的平分线,交斜边AB于点D;过点D作BC的垂线,垂足为点E(2)在(1)作出的图形中,求DE的长 23. (15分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过原点O,对称轴为直线x2,与x轴的另一个交点为A,顶点为B. (1)求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标; (2)过点B作BCy轴于点C,若抛物线上存在点P,Q使四边形BCPQ为平行四边形,请判断点P是否在直线AC上?说明你的理由. 24. (15分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C. (1)求这个抛物线的函数表达式. (2)点D的坐标为(-1,0),点P为第二象限内抛物线上的一个动点,求四边形ADCP面积的最大值. (3)点M为抛物线对称轴上的点,问:在抛物线上是否存在点N,使MNO为等腰直角三角形,且MNO为直角?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题;共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题;共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、
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