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周周清3一、选择题(每小题3分,共30分) 姓名 1、 下列方程是一元二次方程的是( )A、 ax2+bx+c=0 B、 x2-y+1=0 C、 x2=0 D、2、 把方程化成一般形式,则、的值分别是( )A 、 B 、 C 、 D 、 3、已知3是关于x的方程的一个解,则2a的值是( )A、11 B、12 C、13 D、144、一元二次方程x2-1=0的根是( )A、 x=1 B、x=-1 C、x1=0, x2=1 D、x1=1 ,x2= -15、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是( )A、(2x-1)2=0 B、(2x-1)2-4=0 C、2(x-1)2-1=0 D、2(x-1)2-5=06、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是A、 5 B、 5 C、 4 D、 不能确定 ( )7、方程3x2+4x-2=0的根的情况是( )A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定根的个数8、设元二次方程x22x40的两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是()A、x1+x22B、x1+x24C、x1x22D、x1x249、已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2) (x2+2)=22-m2则m等于( ) A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20后欲恢复原价,则提价的百分数为( )A、18 B、20 C、25、 D、 30 二、填空题 (每小题3分,共24分)11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 (填上你认为正确的一个方程即可)12、填空 x2-3x + = (x- )213、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“”,其规则为ab=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2) 5=0的解为 15、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知,是方程的两个实数根,则2+2+2+2的值为_。18、若关于 x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,m取值范围 三、解答题19、解下列方程(每题4分,共24分) (x+1)(x-4)=0 x2-2x-4=0(公式法) 4x2-3=4x (配方法) (x+1)(x+8)=-12(5)(2x-1)2 + 3(2x-1)+2=0 (6)3(x-5)2 = x(5-x)20、(7分)对于二次三项式x2-10x+36,小颖同学作出如下结论:无论x取什么实数,它的值一定大于零。你是否同意她的说法?说明你的理由.21、(7分)已知关于x的一元二次方程(I)求证:方程有两个不相等的实数根:(2)设的方程有两根分别为,且满足 求k的值22、(7分)23、(7分)将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由24、(7分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2003年底的绿地面积为 公顷,比2002年底增加了 公顷;在2001年,2002年,2003年这三个中,绿地面积最多的是 年;(2)为满足城市发展的需要,计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试今明两绿地面积的年平均增长率。25、下面两题任选一个做(7分)阅读理解题:一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题老师: 同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?老师: 这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答。同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!老师: 很好。如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?老师: 大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊老师: 同学们,通常我们把这种方法叫做换元法。在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法全体同学:OK!换元法真神奇!现在,请你用换元法解下列分式方程佳华商场服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?答案:一、A、D、B、D二、5、直接开平方法;6、;7、10;8、1;9、;10、2三、11、12、(1)=, 原方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系,得 解得k=113、14、(1)设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为(20-x)cm 由题意得: 解得:x1=16, x2=4 当x1=16时,20-x=4; 当x2=4时,20-x=16 答:(略)(2)不能 。理由是: 整理得:x220x+104=0 0 此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm2第 6 页 共 6 页
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