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一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（ ）（A）6个（B）5个（C）4个（D）3个（E）2个分析：，答案：E2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）（A）7.5万元（B）7万元（C）6.5万元（D）6万元（E）5.5万元分析：设甲、乙每周的工时费分别为；，答案：B.3、如图示，已知,若的面积为2，则的面积为（ ）（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.(两个三角形同底AB,高比为),（同三角形ABF，同底BF，高的比为）故,答案：B.4、某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（ ）（A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升（E）4.5升分析：设该容器的容积是，.答案：B.5、如图，图A与图B的半径为1，则阴影部分的面积为（ ）（A） （B）（C）（D）（E）分析：阴影部分所对的圆心角为，阴影面积的一半为一个圆心角为减去一个等腰三角形，即有.答案：E6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成剩余部分的，此时还有8千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）（A）3亿 （B）3.6亿（C）3.9亿（D）4.5亿（E）5.1亿分析：设该项目的预算为，.答案：B.7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则A、B两地相距（ ）公里（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5分析：设两人的速度分别为，两地距离为，,答案：D.8、已知为等差数列，且，则（ ）（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162分析：法一，； 法二，特值法，令等差数列公差为0，则有，；答案：D.9、在某项活动中，将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组都是异性的概率为（ ）（A） （B）（C）（D）（E）分析：事件发生的可能总数为：,满足所求事件的可能数为：，因此概率.答案：E10、已知直线是圆在点（1,2）处的切线，则在轴上的截距为（ ）（A） （B）（C）（D）（E）分析：在圆上某一点的切线方程为：；因此有该切线为：，在轴上的截距为，答案：D.11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10分析：这是4人错排法，方案有种，答案：D. 经验公式:错排法的递推公式，明显又有，故，.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.12、如图，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则的长为（ ）（A）3 （B）5（C）（D）（E）分析：为直角三角形，又，.答案：A.13、某工厂在半径为的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为，已知装饰金属的原材料为棱长为的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（ ）（，忽略装饰损耗）（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20分析：每个工艺品需要的材料体积为：.故需要的个数为：，则最少需要4个.答案：C14、若几个质数的乘积为770，则它们的和为（ ）（A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25分析：，和为.答案：E15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则4次内停止的概率为（ ）（A） （B）（C）（D）（E）分析：一次停止的概率为：，两次停止没有可能，三次停止的概率为：，四次没有可能.故.二、条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、设是非零实数，则（1） （2）分析：条件（1），条件（1）充分.条件（2）明显有正负之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年龄相同 （1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C18、不等式的解集为空（1） （2）分析：要使的解集为空则需满足函数的最小值大于1，即可有，因此需满足，显然条件（2）充分.答案B19、已知曲线：，则（1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）分析：条件（1）下有，显然充分.条件（2）下有，不充分.答案：A20、如图，是半圆圆心，是半圆上一点.,则长可求出 （1）已知得长 （2）已知的长分析：由题意得到，又，因此,即有只要可求，长就可求出.条件（1）明显充分.条件（2）的长度由点的位置决定，又点不确定，因此不能求出.答案：A21、已知为实数，则 （1） （2）分析：表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为1即可.在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线的距离.,条件充分.在条件（2）下有：最小距离为原点（0,0）到圆圆上点的最小距离.，条件不充分.22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多（1）随机取出一球是白球的概率为（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于分析：明显单独不充分.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为.根据条件（1）有，根据条件（2）有，至少一黑为小于，没有黑色为，即有，又，.。联立（1）（2）有，很明显有最大.满足结论，条件充分.答案：C23、已知二次函数，则能确定的值（1）曲线过点（0，0）和（1，1）（2）曲线与相切分析：条件（1）有，条件单独不充分.条件（2）有，明显单独也不充分.联立（1）（2）有，可求出.验证求出.联立充分.答案：C24、方程有实根（1）是三角形三边 （2）等差分析：要使方程有实根，需满足.在条件（1）下有根据三角形三边关系：，又都为正数，显然满足.条件（1）充分.在条件（2）下有，即有，显然满足.条件（2）充分.答案：D；25、已知是一个整数集合.能确定集合（1）平均值为10（2）方差为2分析：明显单独不充分，联立得到，又集合是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到是5个互不相同的整数，又明显不满足，又恰好满足题意，即有集合，又10不可能再分成另外的5个整数的平方和，因此集合可确定，故联立充分，选C；
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