2015至2016学年度兴平市高三第二次质量检测数学试题.docx

2015至2016学年度兴平市高三第二次质量检测数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2若复数满足(z1)i1i，则复数的虚部为（ ）Ai B1 C1 D i3（文）设Sn等差数列的前n项和。若a3+ a5+ a7 = 21，则S9 = ()A42 B45 C49 D63（理）已知数列，点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= ( )A18 B27 C36 D45454设F为抛物线的焦点，则焦点F为( ) A(0,1) B(1,0) C(0,) D(,0)5若等边ABC的边长为1，则ABC的平面直观图ABC的面积为()A B C D 6设函数yf(x)的图象与y2x的图象关于直线yx对称，则f(2)f(4)()A6 B3 C17 D207执行右边的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ）A B C D8设首项为1，公比为2的等比数列的前项和为，则（ ）A B C D9（文）在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D（理）在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A B C D10在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（ ）A B C D11函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ） A B C D 12函数，且，若点到直线的最大距离为8时，则的值为（ ） A2 B3 C D4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，且，则m= ；14设满足约束条件 ，则的取值范围为 ；15已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_；16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若函数的图象与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为。（1）求函数的解析式；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，若,且a、b、c成等比数列，b=2，求ABC的面积。18（本小题满分12分） 四面体ABCD及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱AB、BD、DC、CA的中点。(1)证明：四边形EFGH是矩形；(2)（文）求四面体ABCD的表面积。（理）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值。 19（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30(1)请将上面的列联表补充完整是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(2)（文）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？（理）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望。参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.20（本小题满分12分）设上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率短轴长为为坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）（文）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值。（理）试问：的面积是否为定值？若是，给予证明；若不是，说明理由。21（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）（文）求函数的单调区间与极值。（理）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于, ,直线切于点,弦,相交于点。(1)求证:；(2)若,求AE的长。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BC(文)D(理)BCDBCA(文)B(理)DACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。题号13141516答案1-5,-1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解析：（1）有条件知 （2）由（1）知 又 18（本小题满分12分）解析： (1)证明：由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1.由题设可知， BCFG，BCEH， FGEH.EFAD，HGAD， EFHG.四边形EFGH是平行四边形又ADDC，ADBD，AD平面BDC，ADBC，EFFG，四边形EFGH是矩形(2)（文）由三视图可知，BDDC2，AD1，则有AB=AC=， BC=SABD= SACD=，SBCD=，SABC=S四面体ABCD = SABD+SACD+SBCD+SABC=(理)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E是AB的中点，F，G分别为BD，DC的中点，得E，F(1，0，0)，G(0，1，0)，FG(1，1，0)，BA(2，0，1)设平面EFGH的法向量n(x，y，z)，则nFE0，nFG0，得取n(1，1，0)，sin |cos，n|.19（本小题满分12分）解析：(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则，解得x6.列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030由已知数据可得K28.5237.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(2)（文）设常喝碳酸饮料且肥胖的男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种，故正好抽到1男1女的概率P。（理）由题意知可能取值为0，1，2，3，则有, , 的分布列如下：0123P20（本小题满分12分）解析：（1） 椭圆的方程为 （2）（文）由题意，设的方程为所以，所以， 由已知得： （理）当直线AB斜率不存在时，即,由，,又 在椭圆上， 的面积为定值1。 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 由已知得：所以三角形的面积为定值1。综上，的面积为定值1。21（本小题满分12分）解析：当时， 切点为曲线在点处的切线方程为，即 .（2）（文），当时，恒成立，函数的递增区间为，无递减区间，无极值；当时，令，解得的变化情况如下表：0+极小值函数的递增区间为，递减区间为， 综上：当时，函数的递增区间为，无递减区间，无极值；当时，函数的递增区间为，递减区间为， （理）对任意的，使恒成立，只需对任意的，当时，恒成立，函数的递增区间为；当时，令，解得的变化情况如下表：0+极小值函数的递增区间为，递减区间为， 当时，函数在上是增函数，满足题意； 当时，函数在上是增函数，满足题意；当时，函数在上是减函数，在上是增函数，不满足题意。综上，的取值范围为请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解析：(1)在和中 直线是圆的切线 (2) 又 设 又 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解析：将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，的极坐标方程为；（）的普通方程为，由解得或，与的交点的极坐标分别为（），.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。解析：（1）当时，或或 或 原不等式的解集为.（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立的取值范围为.