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内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前快乐数学层练习考试时间：100分钟题号一总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上请点击修改第II卷的文字说评卷人得分一、解答题1（本题满分14分）设全集为R，集合或，.（1）求，；（2）已知，若,求实数的取值范围.2已知二次函数（R）（1）解不等式；（2）函数在上有零点，求的取值范围 3已知函数，。（1）若对任意的实数a，函数与的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若a 0，对任意x 0不等式恒成立，求实数a的取值范围。4已知全集U=R，集合，求，5已知函数6已知函数在处取得极值，其中为常数，（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；7（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）8已知全集U=R，集合A=，集合B=m|32m1，求AB，U（AB）9若lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值10已知集合 ，集合，集合 （1）求 （2）若 ，求实数 的取值范围；11已知f(x)=loga（a0,a1）. (1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明.13已知集合若AB=-3，求实数a的值. 14已知，求证：15（本题满分12分）已知1，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间，1上的单调性，并求出的最小值 .16已知函数（1）求函数的定义域； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围17已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)0.18已知幂函数 （mN*）的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大。（1）求表达式；（2）求满足的的取值范围19（本小题共9分）已知函数f（x）=。（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。20（10分）已知全集，（1）求； （2）求21已知函数的图象关于原点对称. （1）写出的解析式； （2）若函数为奇函数，试确定实数m的值； （3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.22(14分) 已知二次函数满足，且（1）求的解析式，（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.23（）设，求（）已知集合,且,求的取值范围24（本题共13分）已知函数在上满足，且当时，。（1）求、的值；（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。25集合，若，求实数的取值范围.26已知是偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围27设A=x2x2+ax+2=0,B=xx2+3x+2a=0,AB=2，（1）求的值及集合A，B；（2）设全集U=AB，求（CUA）（CUB）；（3）写出（CUA）（CUB）的所有子集28已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点的轨迹及的范围.29（本小题满分10分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，yx；当x2时，yf(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f（x）在上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；(3)写出函数f(x)值域。30理科已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有31我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元；试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？32已知函数，且对任意的实数都有成立.（1）求实数的值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.33二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围.34（本题12分）时，求函数的最小值35已知函数满足，且.（1）求函数的解析式; （2）若在上具有单调性，求实数的取值范围.36 (1) 求不等式的解集：(2)求函数的定义域：37已知函数，的值域是集合,关于的不等式的解集为，集合，集合.（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围.38。39已知三个集合：， ，同时满足以下三个条件： 甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。40（1）；（2）.41设已知函数，（1）当时，求函数的最大值的表达式（2）是否存在实数，使得有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由42（本题满分12分）二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为（1）求函数的解析式；（2）令若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；求函数在的最小值43设全集为，集合=， 求：44已知函数的图象经过点，其中且.（1）求的值；（2）求函数的值域.45（12分）已知集合A=，集合B=若AB，求实数a的取值范围；46集合和，若，分别求实数p、a、b的值。47设集合，B=x|1，（1）求；（2）若，求的取值范围48已知是一次函数，若，求的解析式.49某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？50（本小题满分14分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍 经工程技术人员核算，第一二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/ 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用 （总费用为建筑费用和征地费用之和）51如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？52如果函数是定义在上的增函数，且满足 （1）求的值；（2）已知且，求的取值范围；（3）证明：53（本小题满分12分）已知（1）判断在上的单调性，并证明（2）设，且在上是单调函数，求的取值范围 54（本小题满分12分）已知函数，。(1)求的单调区间；(2)求证：当时，；(3)求证：恒成立。55（1）计算+（2）已知，求56（本小题满分12分）已知且，函数，（1）若，求函数的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围57（满分12分）求函数的单调区间及极值58已知函数，且（1）求a的值；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）判断函数在2，+）上的单调性，并加以证明59已知函数f(x)log4(2x3x2)(1)求f(x)的定义域；(2) 求f(x)的单调区间 60如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米（1）按下列要求写出函数关系式：设（米），将表示成的函数关系式；设，将表示成的函数关系式（2）求梯形部件ABCD面积的最大值61已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.（1）求f(x)的单调区间和极大值；（2）证明对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0且a1）（1）求的解析式及其定义域；（2）在函数的图像上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由。0.5立方米2立方米76计算：（1）（2）已知，试计算：.77已知,（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，当时，求函数的取值范围.78（本题满分14分）已知函数（1）当时，用定义证明：在上的单调递减；（2）若不恒为0的函数是奇函数，求实数的值79已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得,求实数的取值范围.80已知函数f（x）=，g（x）=f（x）a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围81对于函数（）（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由82某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；（2）如图，若在边界上，求灌溉水管的最短长度83（本题满分12分）某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2015年生产该产品的固定投入为8万元每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的15倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？84已知函数（其中是常数）.（1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.85对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.86已知函数(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)讨论的单调性87已知c0，设命题p：函数为减函数，命题q：当时，函数恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围88（本题14分）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上，求的最大值和最小值；（3）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围试卷第13页，总14页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）=R, ；（2）。【解析】试题分析：（1）=R3分（画数轴略，不画数轴不扣分）， 9分（2），且, 12分所求实数的取值范围是 14分考点：集合的运算；集合间的关系。点评：在进行集合间关系的运算时，要注意区间端点处的值。属于基础题型。2（1）时，解集为R；或时，解集为；或时，解集为；（2）。【解析】 试题分析：（1）这是一道含参数一元二次不等式问题，因为判别式含有参数，需要对进行分类讨论；（2）思路一：函数在上有零点，即函数图像在区间上与轴有交点，然后就交点的个数分类讨论。思路二：函数在上有零点，即方程有根，可化为，然后对进行讨论，不为零时，可化为，然后构造函数，转化为求该函数在上的最值问题。 试题解析：（1）方程的判别式，当时，不等式的解集为R；当或时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为 6分（2）法1：当时，在上有一个零点0；当时，在上有一个零点-1；当时，考虑到，对称轴，则有，得，所以；时，考虑到，对称轴，则有，得，所以综上，的取值范围为 16分法2：由，得，对于，则，变为若，则不成立，故可得，令，则当时，单调递减；当时，单调递减；当时，单调递增所以的值域为的取值范围为 16分 考点：（1）含参数一元二次不等式的解法；（2）一元二次方程根的分布问题；（3）构造函数及分类讨论思想的应用。3（1）a-1（2）【解析】试题分析：解：()恒成立，恒成立即. 方法一：恒成立，则而当时，则，在单调递增，当， 在单调递减，则，符合题意.即恒成立，实数的取值范围为；方法二：，(1)当时，在单调递减，当，在单调递增，则，不符题意；(2)当时，若，单调递减；当， 单调递增，则，矛盾，不符题意；若，（）若，；，在单调递减，在单调递增，在单调递减，不符合题意；（）若时，在单调递减，不符合题意. （）若， 在单调递减，在单调递增，在单调递减，与已知矛盾不符题意.（）若，在单调递增；当， 在单调递减，则，符合题意； 综上，得恒成立，实数的取值范围为 () 由(I)知，当时，有，；于是有 ，.则当时，有 在上式中，用代换，可得相乘得考点：导数的运用点评：解决的关键是借助于导数的符号来判定函数的单调性，以及函数的最值，进而证明不等式，属于基础题。4【解析】有实根当时，符合题意（2分）当时，解得综上：（6分）（8分） （10分） （12分）5；.【解析】求出,然后分别把x=1和x=代入求值即可.解：4分8分12分6（1） （2）的单调递减区间为，而的单调递增区间为【解析】（1）因，又对求导得，由题意得；（2）由（1）知，当时有，此时为减函数；当时，此时为增函数；因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为7（1）（2）当时，矩形面积最大。【解析】（1） .4分（2） 当且仅当时取等号。即当时，矩形面积最大。（或用二次函数）8AB=（，3），U（AB）=（，12，+）【解析】试题分析：将已知中集合表示成区间的形式，进而根据集合交集、并集、补集的运算法则，代入计算可得答案解：全集U=R，集合A=（1，3），集合B=m|32m1=（，2），AB=（，3），AB=（1，2），U（AB）=（，12，+）考点：交、并、补集的混合运算94【解析】lgx+lgy=2lg(x-2y) lgxy=lg(x-2y)2 x=y(舍)或x=4y =log4=410（1）（2）【解析】试题分析：（1）首先解不等式求解集合A,B，两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合；（2）由已知可得，由此可得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到m的取值范围试题解析：（1）（2）由可得，即，解得考点：集合交集运算及集合的子集关系11（-1，1）【解析】（1）解：（2）此函数为奇函数。12a=1【解析】（1）证明：设，则由于指数函数在R上是增函数，且，所以，即，又由得，所以，因此与a的取值无关，所以不论a为何值，均为增函数。（2）由得：。所以13a=-1【解析】解：AB=-3，-3B，(1) 当a-3=-3时，即a=0,AB=1,-3,与已知条件矛盾,舍去;(2)当2a-1=-3时,即a=-1,A=1,0,-3,B=-4,2,3,适合条件.14证明见答案【解析】因为，所以，所以15（1）（2）当时，有最小值【解析】解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为有最小值 . 2分 当23时，有最大值； 4分当12时，a(有最大值M（a）=f(3)=9a5; 6分 7分（2）设则 上是减函数. 9分设 则上是增函数. 11分当时，有最小值 12分16(1) 若即时，； 若即时，； 若即时，（2）【解析】试题分析：(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围(1)由得： 若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。所以 解得：考点：1、函数的定义域及单调性；2、不等关系17（1）定义域为（-,0）(0,+)（2）f(x)=（x3是偶函数（3）证明见解析【解析】（1）解 由2x-10x0,定义域为（-,0）(0,+).（2）解 f(x)=(可化为f(x)=则f(-x)=f(x)=（x3是偶函数.（3）证明 当x0时，2x1,x30.（x30.f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=f(-x)0.综上可得f(x)0.18（1）；（2）.【解析】 试题分析：（1）因为关于原点对称，所以函数是奇函数，并且是增函数，那么，并且是奇数，这样可求出正整数的值，得到函数的解析式；（2）根据函数是奇函数，可将不等式化简为，再根据函数的单调性，解得的取值范围.试题解析：（1）函数在（0，）上递增，93m 0，解得m0，解得1x1，所以f（x）的定义域是（1，1）3分证明：（）由（）知x（1，1）又因为f（x）= =f（x）.所以函数f（x）是奇函数。6分（）设1xx1x0；1+ x1+ x0，所以1.所以0.所以函数f（x）= 在（1，1）上是增函数.9分考点：函数概念和性质的运用点评：解决该试题的关键是能利用函数的性质来分析证明函数单调性以及奇偶性的判定，属于基础题。20（1）（2）【解析】试题分析：集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，集合的并集为两集合所有元素构成的集合，集合的补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合，本题（1）中先求得再求与A的并集，（2）中先求得B,C两集合的补集，再求其并集试题解析：（1）依题意有:，故有 （2）由；故有考点：集合的交并补运算21（1）（2）0（3）【解析】（1）设M（x，y）是函数图象上任意一点，则M（x，y）关于原点的对称点为N（x，y）N在函数的图象上， （2）为奇函数. （3）由设，在0，1上是增函数 即即为所求.22（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，依据题意可得的解析式。设则得，由可得方程组解得.（2）由（1）得，对称轴为，依题意得故.试题解析: （1）设则即（2）对称轴为要使在区间上单调则考点：待定系数法求解析式和二次函数单调性23（）（）【解析】试题分析：（）首先解不等式求得集合B，集合A的补集为全集中除去集合A中的元素，剩余的元素构成的集合，两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合试题解析：（）=； （）考点：集合的交并补运算24（1） ；（2）上的增函数；（3）；【解析】试题分析：抽象函数求解时，通常有两种做法，一种是让，一种是让，然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若，得到，则函数为增函数，若，得到，则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。试题解析：解：（1） .3分（2）任取 又即 所以 上的增函数。 7分（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立为增函数，恒成立 10分令 即a的取值范围是。 .13分 考点：抽象函数的单调性25【解析】试题分析：结合B集合的特点，当时需分集合B为空集和非空集合两种情况讨论，当B集合不为空集时可得到两集合边界值处的大小关系，从而得到关于m的不等式，求解其取值范围试题解析：（1）当时，即时，满足；（2）当，即时，要使成立，需，解得.综上所述，实数的取值范围是.考点：集合的子集关系26（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数为偶函数得到，由得到，代入已知函数式可求得函数解析式；（2）采用分离参数法将变形为恒成立，从而得到的取值范围试题解析：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立 而在1x2时，（x2）min=1，m1 考点：1.函数奇偶性单调性与最值；2.求函数解析式27（1），（2）（3）【解析】试题分析：（1）由AB=可知是两方程的根，代入方程可求得的值，从而解方程可得到两集合；（2）利用集合运算性质可将转化为，因此求得全集U和即可求解的值；（3）集合共有2个元素，因此有4个子集试题解析：（1）,（2） 由（1）知: （3） 考点：1集合的交并补运算；2集合的子集关系28【解析】解:设. 由题意得 即 所以点的轨迹是上述不等式表示的平面区域(不含边界).即的范围是. 29（1）当时解析式为 (2) 图像如右图所示。（3）值域为：【解析】略30（）m=-1；（）利用导数判断函数的单调性，从而证明不等式；（）利用数学归纳法证明【解析】试题分析：（）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故. 3分（）令， 4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有. 8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立. 9分假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令， 则，且. 13分当时，结论也成立.综上由，对任意，结论恒成立. 14分考点：本题考查了导数的运用点评：近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想（分类与整合、数与形的结合）方法（分析法、综合法、数学归纳法）的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合.31（1）， （2分）； （5分）（2）当5x=90时，x=18， （6分）即当时，；当时，；当时，；（9分）当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算【解析】略32（1）（2）严格按照单调性定义证明即可【解析】试题分析：（1）由得，整理得：， 4分由于对任意的都成立，所以. 6分根据（1）可知， 8分下面证明函数在区间上是增函数.设 12分因为所以故函数在区间上是增函数. 14分考点：本小题主要考查函数的对称性的应用和单调性的证明.点评：由可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.33（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由可知对称轴为，因此可设其解析式为，再由函数值求得即可；（2）二次函数的对称轴把函数分成两个单调区间，因此只要对称轴在开区间里面，则函数在此区间上就不单调试题解析：（1）为二次函数且，对称轴为.又最小值为1，可设.，即.（2）由条件知，.考点：二次函数的解析式与单调性【名师点睛】求二次函数解析式一般用待定系数法，它的形式有三种：（1）一般式：；（2）两根式：；（3）顶点式：34时；时；时，【解析】试题分析：确定二次函数的最值，首先要求的对称轴，分别考虑对称轴与区间的位置关系，从而确定单调性，根据单调性可得到函数的最小值，本题求解时需分情况讨论试题解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。考点：1二次函数单调性与最值；2分情况讨论35（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用换元法求得函数关于的解析式，然后根据求得的值，从而求得函数的解析式；（2）首先求出的解析式，然后利用二次函数的性质求得的取值范围试题解析：（1）令,则 .（2）由题意得在上单调，函数的对称轴是或，即，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性36（1）(2) 【解析】试题分析：(1)解一元二次不等式要结合与之对应的二次方程的根与二次函数性质求解；(2)函数定义域为使函数有意义的自变量的取值范围，本题中需满足被开方数为非负数试题解析：(1) 或，所以解集为(2)要使函数有意义，需满足或，所以函数定义域为考点：函数定义域及一元二次不等式解法37（1）（2）【解析】试题分析：（1）求函数值域得到集合A，解不等式得到集合B，由得，从而得到关于a的不等式，求解其取值范围；（2）求解不等式得到集合C，由可得到两集合边界值的大小关系，从而求得m的取值范围试题解析：（1）因为，所以在区间上是单调递增，所以，所以，由可得，即，所以，所以.又因为，所以. 所以，解得所以的取值范围为. 7分（2）由，解得，所以，因为 当即时，满足； 当即时，所以 解得，又因为，所以.综上所述，实数的取值范围为 14分考点：不等式解法，函数值域及集合的子集关系384【解析】试题分析：= 7分考点：本题主要考查对数的运算法则及其性质。点评：简单题，注意运用积商幂的对数运算法则及换底公式。39为小于6的正整数 .2分 .3分 .5分由题意知且 .7分即 .9分 解得【解析】略40（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算公式，即可求解式子的值；（2）利用对数的运算法则，即可求解式子的值.试题解析：（1）原式.（2）原式.考点：指数幂与对数的运算.41（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）分类讨论将中绝对值号去掉，是有两个分段的分段函数，再对的取值进行分类讨论求得每个分段上的单调性或最值即可求解；（2）首先求得第一个分段上的根的情况，再对的取值分类讨论即可求解试题解析：（1），若：，在单调递增，；若：在上单调递增，上单调递增，；若：在上单调递增，上单调递减，上单调递增， ；若：在在上单调递增，上单调递减， 综上所述，；（2）函数，不妨设的3个根为，且，当时，或，若：，则，由，解得，经检验，满足在上有一解；若：在上有两个不同的解，有，是方程的两个解，即，是的两个解，又的3个根为，成差数列，且，联立方程组或（舍去），若：最多只有两个解，不满足题意，综上所述，或考点：1函数的最值；2分类讨论的数学思想；3函数与方程42（1）；（2），【解析】试题分析：本题主要考查二次函数的性质和图象、函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（1）求二次函数的解析式可用待定系数法，关键是要建立关于系数的三个方程，这里依据条件不难得到，若运用二次函数的顶点式，则显得更方便；（2）二次函数的单调性以对称轴为界，一边增，一边减，因此单调区间必须在对称轴的一侧；（3）二次函数在给定区间上的最值的研究，一定要掌握好分类讨论思想的运用，即按对称轴与给定区间的相对关系，分轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2），而函数在上是单调增函数，对称轴在的左侧，所以实数的取值范围是，对称轴，当时，当时，当时，综上所述：考点：二次函数的综合运用43【解析】试题分析：根据题意，由于全集为，集合=， ，则根据并集定义和交集以及数轴法可知，可知因此可知结论为考点：集合的运算点评：主要是考查了集合交集并集和补集的运用，属于基础题。44（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)将点代入函数的解析式,可得的值；(2)结合指数函数的图象和性质,及,可得函数的值域.试题解析：函数的图象经过点，即.（2）由（1）得，的值域为.考点：指数函数的性质.45a-8或a2【解析】试题分析：首先求解不等式得到集合A，求解时需分两种情况，当时又需分分别得到不等式的解集，由AB得到两集合的边界值的大小关系，从而得到关于实数a的不等式，求解其范围试题解析：（1）当a=0时，A=R，若AB，不存在（2）当a0时，集合A=若AB，如图，则，解得（3）当a0时，A=若AB， 如图，则a2综上知，此时a的取值范围是a-8或a2考点：1解不等式；2集合的子集关系；3分情况讨论46解：因为，所以，从而可得p=8，所以A=3，54分又由于，且，所以B=2，3.6分所以方程的二根为2和3。由韦达定理可得a=5，b=-6综上可知p=8，a=5，b=-6.10分【解析】略47（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件解不等式得出集合，然后借助数轴即可得到；（2）根据得到，然后即可列出不等式组得到的取值范围试题解析：（1）， 所以（2）因为，所以，若是空集，则，得到；若非空，则，得；综上所述，考点：集合间的基本关系48或.【解析】试题分析：本题中已知函数为一次函数，因此求解析式采用待定系数法，首先设出函数式，将已知条件代入可求得值，从而确定解析式试题解析：设，则，又，.即，解之得或或.考点：求函数解析式49（1）；（2）当即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大【解析】试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低1元时，一星期多卖出5件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大试题解析：（1）依题意，设，由已知有，从而 3分 7分（2） 9分由得，由得或可知函数在上递减，在递增，在上递减 11分从而函数取得最大值的可能位置为或是，当时， 13分答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大 14分考点：1函数模型及其应用；2导数的实际应用50解：设楼高为层，总费用为元，则征地面积为，征地费用为元，-2分楼层建筑费用为元，从而 -8分整理化简，得 -12分当且仅当，解得（层）时，总费用最小 -13分故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为元 -14分【解析】略51(1)；(2).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用解三角形的有关知识求解；(2)借助题设运用导数的有关知识求解.试题解析：（1）连接，可得，所以 （2），令，（舍）或者 因为，所以当时，取得最大故时，征地面积最大 考点：解三角形的有关知识及导数在研究函数的单调性与极值等有关知识的综合运用.52（1）；（2）；（3）由知，【解析】试题分析：（1）对题中的等式取，化简即可得到；（2）算出，从而将原不等式化简为，再利用函数的单调性与定义域，建立关于的不等式组，解之即可得到实数的取值范围；（3）拆变：，利用题中的等式化简整理，即可得到成立试题解析：（1）,（2）,即为 在上是增函数 解之得（3）由知，考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质53（1）增函数 （2）【解析】试题分析：（1）证明函数单调性采用定义法，首先在定义域内任取，并且规定，判断的正负，从而确定函数的单调性；（2）结合分段函数解析式可知函数为递增函数，需满足在两段内都单调递增，且在两段之间也是单调递增试题解析：（1）函数在上为增函数（1分）证明：且 由定义知在上为增函数 （2）由题意知，的取值范围为考点：函数单调性的判定与证明54（1）增区间为，减区间为。（2）略（3）略【解析】解：（1），令，得：，则在上单调递减；令，得：，则在上单调递增。故增区间为，减区间为。（2）由（1）知，则当时恒成立。，则、在上均单调递增。易知：，则，即：。（3），令，则，令，则，令，则。当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，故，即，则在上单调递减。当时，即，则在上单调递增；当时，即，则在上单调递减，故，即。55（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则，和根式与指数的运算，合理进行化简，首先将，然后逐层进行化简，对应根式将，和化为指数，然后根据指数的运算法则化简；（2）上下同时除以，化为正切的式子，代入求值试题解析：解：（1）+（2）=-1考点：1对数，指数的化简求值；2同角三角函数基本关系式56（1）当时，函数的值域为；当时，函数的值域为（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求出的定义域为，进而求出的值域为，再分情况讨论的值域；（2）根据底数a的范围来讨论函数函数的单调性，当时，得解得，当，得解得.试题解析：（1）由得 ，所以函数的定义域为令 而 所以当时,即当时,即所以当时，函数的值域为；当时，函数的值域为（2）由得即 当时要使不等式成立则即当时要使不等式成立则即综上所述当时不等式中的取值范围为；当时不等式中的取值范围为考点：函数的定义，单调性，解不等式.57函数在区间为单调增加，在区间0，2上单调减少。当x=0时取极大值，极大值为1当x=2时取极小值，极小值为-7【解析】解:函数的定义域为（-，+）2分令=0 得点点把定义域分成三个小区间，下表讨论（-,0）0（0,2）2（2,+）+0-0+1-7所以，函数在区间为单调增加，在区间0，2上单调减少。10分当x=0时取极大值，极大值为1当x=2时取极小值，极小值为-712分58（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）依条件有，所以由（1）可知，则定义域为满足对称性，所以，故函数为奇函数（3）任取且 有，故，所以，故在2，+）上是增函数试题解析：（1）依条件有，所以 （2）为奇函数证明如下：由（1）可知，显然的定义域为 对于任意的，有，所以故函数为奇函数（3）在2，+）上是增函数证明如下：任取且 因为，故 所以，故在2，+）上是增函数考点：函数奇偶性与单调性的证明59(1) x|1x3 (2) 该函数的单调递增区间为(1，1，单调递减区间为1，3)【解析】本题主要考查了对数函数与二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑（1）由题意可得2x+3-x20，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）要求函数的单调性及单调区间，根据复合函数单调性，只要求解t=2x+3-x2在定义域内的单调区间即可解 (1)令u2x3x2，则u0，可得函数定义域是：x|1x35分(2) ylog4u由于u2x3x2(x1)24.再考虑定义域可知，其增区间是(1，1，减区间是1，3) 7分又ylog4u为(0，)上的增函数， 8分故该函数的单调递增区间为(1，1，单调递减区间为1，3) 10分60（1），；（2）【解析】试题分析：（1）梯形上底和下底确定，故需表示梯形高即可过点C作于E,则在中，故梯形面积为；思路与第一问相同，不同的是变量的选取差异，在中，则梯形上、下底分别为和2，高为，故梯形面积为；（2）以为例，函数解析式变形为，利用导数求被开方数的最大值即可.试题解析：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，（1）， 4分， 8分（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）（2）（方法1），令，则， 10分令，（舍） 12分当时，函数在（0，）上单调递增，当时，函数在（，1）上单调递减， 14分所以当时，有最大值， 16分答：梯形部件面积的最大值为平方米（方法2） ， 10分令，得，即，（舍）， 12分当时， ，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减 ， 14分所以当时， 16分答：梯形部件ABCD面积的最大值为平方米考点：1、函数解析式；2、函数的最大值.61（1）的单调增区间是 的单调减区间是（-1, 1）极大值为f(1)2,.（2） 证明见解析.【解析】试题分析：（1） 是R上的奇函数，则时， 取得极值-2，故且对求导从而求出单调区间.（2）由（1）知在上单调递减，恒成立等价于试题解析：（1）由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0.因此f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.由条件f（1）2为f(x)的极值，必有f（1）0.故解得a1，c3.因此f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，f(1)f（1）0.当x(，1)时，f(x)0，故f(x)在区间(，1)上是增函数；当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)在区间(1，)上是增函数f(x)在x1处取得
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