二次函数和反比例函数单元测试题

二次函数和反比例函数单元测试题 2 一 选择题 10 4 1 二次函数 2 1 yx 的最小值是 A 2B C D 1 2 如图 抛物线 0 2 acb的对称轴是直线 1 x 且经过点P 3 0 则 a 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 3 二次函数 2 3yx 的图象的顶点坐标是 A 13 B C D 13 4 函数 2yaxbyxc 和 在同一直角坐标系内的图象大致是 5 将一张边长为 30 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为 的小正方形 然后折叠成一个无盖的长方 体 当 取下面哪个数值时 长方体的体积最大 A 7 B 6 C 5 D 4 6 下列命题 其中正确的是 若 0abc 则 240bac 若 则一元二次方程 2xbc 有两个不相等的实数根 若 23c 则一元二次方程 0有两个不相等的实数根 若 40ba 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 只有 只有 只有 只有 7 如图所示是二次函数 21yx 的图象在 x轴上方的一部分 对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积 你认为与其最接近的值是 A 4 B 63C D 8 8 在平面直角坐标系中 如果抛物线 y 2 x2不动 而把 x 轴 y 轴分别向上 向右平移 2 个单位 那么在 新坐标系下抛物线的解析式是 A y 2 x 2 2 2 B y 2 x 2 2 2 C y 2 x 2 2 2 D y 2 x 2 2 2 y 1 3 3OxP 1 x y 9 如图 正方形 ABOC的边长为 2 反比例函数 kyx 过点 A 则 k的值是 A 2B C 4D 4 10 一个函数的图象如图 给出以下结论 当 0 x 时 函数值最大 当 2 时 函数 y随 x的增大而减小 存在 01x 当 0 时 函数值为 0 其中正确的结论是 A B C D 二 填空题 5 5 11 如图 一名男生推铅球 铅球行进高度 y 单位 m 与水平距离 x 单位 m 之间的关系是2153yx 则他将铅球推出的距离是 m 12 初三数学课本上 用 描点法 画二次函数 2yaxbc 的图象时 列了如下表格 x 2 10 1 2 y 642 根据表格上的信息回答问题 该二次函数 yaxbc 在 3x 时 y 13 已知函数 2yxc 的部分图象如图所示 则 c 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 14 如图 在反比例函数 x 0 的图象上 有点 1234P 它们的 横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线 图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为 123S 则 123S 15 如图 在平面直角坐标系中 函数 kyx 0 常数 k 的图象经过点 12 A Bmn 过点 B作 轴的垂线 垂足为 C 若 AB 的面积为 2 则点 的坐标为 三 解答题 16 8 分 已知一次函数 y ax b 的图像与反比例函数 4yx 的图像交于 A 2 2 B 1 m 求一次函数的解析式 y O x C A 1 2 B m n x y C O A B 第 10 题 题 2yx x y O P1 P2 P3 P 4 1 2 3 4 第第7第第 o x1 3 17 8分 已知二次函数y x 2 2x 1 1 求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标 2 将 y x2的图象经过怎样的平移 就可以得到二次函数 y x2 2x 1 的图象 18 11 分 已知二次函数 2yxbc 中 函数 y与自变量 x的部分对应值如下表 1 0234 515 1 求该二次函数的关系式 2 当 x为何值时 y有最小值 最小值是多少 3 若 1 Am 2 B 两点都在该函数的图象上 试比较 1y与 2的大小 19 10 分 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数 xky 的图象上 1 求 m k 的值 2 如果 M 为 x 轴上一点 N 为 y 轴上一点 以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形 试求直线 MN 的函数表达式 20 10 分 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 3 23 PmQ 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当 x为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 当 x为何值时 一次函数的值小于反比例函数的 值 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y xO y A B 21 12 分 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 200 元时 房间可以住满 当 每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天 支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加 x元 求 1 房间每天的入住量 y 间 关于 元 的函数关系式 3 分 2 该宾馆每天的房间收费 z 元 关于 x 元 的函数关系式 3 分 3 该宾馆客房部每天的利润 w 元 关于 元 的函数关系式 当每个房间的定价为每天多少元时 w 有最大值 最大值是多少 6 分 22 12 分 桂林红桥位于桃花江上 是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线 该桥的部分横截面如图所示 上 方可看作是一个经过 三点的抛物线 以桥面的水平线为 轴 经过抛物线的顶点 与 轴垂直 的直线为 轴 建立直角坐标系 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 米 图中用线段 等表示桥柱 米 米 1 求经过 三点的抛物线的解析式 2 求柱子 的高度 23 14 分 5 12 汶川大地震后 某健身器材销售公司通过当地 红十字会 向灾区献爱心 捐出了五月 份全部销售利润 已知该公司五月份只售出甲 乙 丙三种型号器材若干台 每种型号器材不少于 8 台 五月份支出包括这批器材进货款 64 万元和其他各项支出 含人员工资和杂项开支 3 8 万元 这三种器材的 进价和售价如下表 人员工资 y1 万元 和杂项支出 y2 万元 分别 与总销售量 x 台 成一次函数关系 如图 1 求 y1与 x 的函数解析式 2 求五月份该公司的总销售量 3 设公司五月份售出甲种型号器材 t 台 五月份总销售利为 W 万元 求 W 与 t 的函数关系式 销售利润 销售额 进价 其他各项支出 4 请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值 型 号 甲 乙 丙 进价 万元 台 0 9 1 2 1 1 售价 万元 台 1 2 1 6 1 3 0 20 0 2 0 3 1 2 B y1 y2 0 005x 0 3 x 台 y 万元 参考答案 一 选择题 BAACC BCBDC 二 填空题 11 10 12 4 13 3 x 1 14 23 15 3 2 三 解答题 16 先求得 m 4 一次函数 y ax b 的图象过点 A 2 2 B 1 4 42 ba 解得 a 2 b 2 所求一次函数的解析式为 y 2x 2 17 解方程 x 2 2x 1 0 得 x 1 2 二次函数 y x2 2x 1 与 x 轴的交点坐标为 1 2 0 1 0 y x 2 2x 1 x 1 2 2 顶点坐标为 1 2 把 y x2 向右平移 1 个单位再向下平移 2 单位就可以得到 y x2 2x 1 的图象 18 1 根据题意 当 0 x 时 5y 当 1x 时 2y 所以 52 cb 解得 45 c 所以 该二次函数关系式为 245yx 2 因为 245 1yx 所以当 时 有最小值 最小值是 1 3 因为 1 Amy 2 By 两点都在函数 245yx 的图象上 所以 2145 4 m 22 5 3y 所以 当 230 即 32m时 12y 当 30m 即 3时 12y 当 即 时 19 解 1 由题意可知 13 m 解 得 m 3 3 分 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 4 分 2 存在两种情况 如图 当 M 点在 x 轴的正半轴上 N 点在 y 轴的正半轴 上时 设 M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 四边形 AN1M1B 为平行四边形 xO y A B M1 N1 M2 N2 线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到的 也可看作向下平移 2 个单位 再向左平移 3 个单位得到的 由 1 知 A 点坐标为 3 4 B 点坐标为 6 2 N1点坐标为 0 4 2 即 N1 0 2 M1点坐标为 6 3 0 即 M1 3 0 设直线 M1N1的函数表达式为 xky 把 x 3 y 0 代入 解得 321 k 直线 M1N1的函数表达式为 2 当 M 点在 x 轴的负半轴上 N 点在 y 轴的负半轴上时 设 M2点坐标为 x2 0 N2点坐标为 0 y2 AB N1M1 AB M2N2 AB N1M1 AB M2N2 N1M1 M2N2 N1M1 M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为 3 0 N2点坐标为 0 2 设直线 M2N2的函数表达式为 xky 把 x 3 y 0 代入 解得 32 k 直线 M2N2的函数表达式为 23 所以 直线 MN 的函数表达式为 xy或 23 xy 20 1 设一次函数的关系式为 kb 反比例函数的关系式为 nyx 反比例函数的图象经过点 23 Q 362n 所求反比例函数的关系式为 6yx 将点 Pm 的坐标代入上式得 2m 点 的坐标为 32 由于一次函数 ykxb 的图象过 32 P 和 Q kb 解得 1 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y Q 2 3 P 3 2 所求一次函数的关系式为 1yx 2 两个函数的大致图象如图 3 由两个函数的图象可以看出 当 x 和 02x时 一次函数的值大于反比例函数的值 当 和 时 一次函数的值小于反比例函数的值 21 分元有 最 大 值 且 最 大 值 是 元 时 天当 每 个 房 间 的 定 价 为 每就 是 说 此 时 有 最 大 值时 当 分分 分分 6 1520 410420 1 152182 06206203 3 241 160 252wxxxwxzxy 22 根据题意 可设所求函数解析式为 y ax 2 1 它过点 F 4 2 2 16a 1 a 16 所求抛物线的解析式为 Y 16x2 1 把 x 8 代入 Y 16x2 1 得 y 64 1 5 柱子 的高度为 5 米 23