2012年中考数学卷精析版-湖北省十堰卷.doc

2012年中考数学卷精析版十堰卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内)3（2012湖北十堰3分）郧阳汉江大桥是国家南水北调中线工程的补偿替代项目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约2100米，将数字2100用科学记数法表示为【 】A2.1103 B2.1102 C21102 D2.1104 【答案】A。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。2100一共位，从而2100=2.1103。故选A。4（2012湖北十堰3分）如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是【 】A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从颁奖台正面看所得到的图形为A。故选A。5（2012湖北十堰3分）如图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为【 】A60B75C90D105【答案】D。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】ACD是ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ACD =ABC+BAC=30+75=105。BDEF，CEF=ACD =105。故选D。6（2012湖北十堰3分）下列运算中，结果正确的是【 】Ax6x2=x3B（x+y）2=x2+y2 Cx2）3=x5 D【答案】D。【考点】同底数幂的除法，完全平方公式，幂的乘方，二次根式的加减法。【分析】根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项得出答案： A、x6x2=x4，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项错误；D、，故本选项正确。故选D。7（2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【 】A要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定 C随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次 【答案】B。【考点】调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义。【分析】根据调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义进行逐一判断即可得到答案 A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误； B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确； C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误； D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误。故选B。8（2012湖北十堰3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为【 】A22 B24 C26 D28 【答案】B。【考点】梯形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB。AMB=DMC。在AMB和DMC中，AM=DM，AMB=DMC，MB=MC， AMBDMC（SAS）。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。9（2012湖北十堰3分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是【 】A甲、乙两地的路程是400千米 B慢车行驶速度为60千米/小时 C相遇时快车行驶了150千米 D快车出发后4小时到达乙地 【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确。故选C。10（2012湖北十堰3分）如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；其中正确的结论是【 】A B C D 【答案】A。【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。【分析】正ABC，AB=CB，ABC=600。线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，BO=BO，OAO=600。OBA=600ABO=OBA。BOABOC。BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到。故结论正确。 连接OO，BO=BO，OAO=600，OBO是等边三角形。OO=OB=4。故结论正确。在AOO中，三边长为OA=OC=5，OO=OB=4，OA=3，是一组勾股数，AOO是直角三角形。AOB=AOOOOB =900600=150。故结论正确。故结论错误。如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论正确。综上所述，正确的结论为：。故选A。二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11（2012湖北十堰3分）函数中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。12（2012湖北十堰3分）计算： 【答案】。【考点】实数的运算，绝对值零指数幂【分析】去绝对值符号，计算零指数幂，合并运算即可：。13（2012湖北十堰3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 【答案】7。【考点】条形统计图，众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据。根据条形统计图可知，环数为5，6，7，8，9，10的人数依次为：1，2，7，6，3，1，其中环数7出现了7次，次数最多，即为这组数据的众数。14（2012湖北十堰3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF= 15（2012湖北十堰3分）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm2【答案】。【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】连接OD，OF。RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，AC=AB=6cm，BAC=60。E是AB的中点，CE=AB=AE。ACE是等边三角形。ECA=60。又OA=OD，AOD是等边三角形。DOA=60。COD=120。同理，COF=60。DOA=COE=60。，AD=CF。与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等。AC是直径，CDA=90。又BAC=60，AC =6cm，。又OCD中CD边上的高=,.又，。16（2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设点A（x1，），B（x2，），由解得，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。三、解答题（本题有9小题，共72分）17（2012湖北十堰6分）先化简，再求值：，其中a=2【答案】解：原式=。 当a=2时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】将被除式中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，把a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。18（2012湖北十堰6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D【答案】证明：连接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC（SSS）。B=D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可证ABCADC，于是B=D。19（2012湖北十堰6分）一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字求两次取出的乒乓球上数字相同的概率【答案】解：列表得：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）有9种可能结果，两个数字相同的只有3种，P（两个数字相同）=。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意列出表格或画树状图，由图表求得所有等可能的结果与两次取出的乒乓球上数字相同的情况，利用概率公式求解即可求得答案。20（2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度【答案】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。所以x=60。答：原计划的行驶速度为60千米/时。【考点】分式方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：实际用时计划用时=小时。21（2012湖北十堰8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30，求山AB的高度（参考数据：1.73）【答案】解：过D作DEBC于E，作DFAB于F，设AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50。在RtABC中，ACB=45，BC=x。则AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BCCE=x50。在RtAFD中，ADF=30，tan30=，。（米）。答：山AB的高度约为236.5米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】易证ABC是等腰直角三角形，直角CDE中已知边CD和DCE=30，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。22（2012湖北十堰6分）阅读材料：例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PAPB的最小值设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，因此，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以PAPB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以AB=3，即原式的最小值为3。根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和（填写点B的坐标）（2）代数式 的最小值为 【答案】解：（1）（2，3）。 （2）10。【考点】坐标与图形性质，轴对称（最短路线问题）。【分析】（1）原式化为的形式，代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和。（2）原式化为的形式，所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和。如图所示：设点A关于x轴的对称点为A，则PA=PA，求PAPB的最小值，只需求PAPB的最小值，而点A、B间的直线段距离最短。 PAPB的最小值为线段AB的长度。A（0，7），B（6，1），A（0，7），AC=6，BC=8。23（2012湖北十堰10分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）（2）设生产A产品m件，生产B产品（50-m）件，先表示出生产这50件产品的材料费，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到100m4000038000，根据生产B产品不少于28件得到50m28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20m22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案。（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m300（50m），根据成本=材料费+加工费得到W关于m的函数关系式，根据一次函数的性质得到W 随m的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本。24（2012湖北十堰10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；（3）作CFAB于点F，连接AD交CF于点G（如图2），求的值【答案】解：（1）证明：AB是O的直径，BCA=90。ABC+BAC=90。又CBD=BAC，ABC+CBD=90。ABD=90。OBBD。BD为O的切线。（2）证明：如图，连接CE、OC，BE， OE=ED，OBD=90，BE=OE=ED。OBE为等边三角形。BOE=60。又ODAC，OAC=60。又OA=OC，AC=OA=OE。ACOE且AC=OE。四边形OACE是平行四边形。而OA=OE，四边形OACE是菱形。（3）CFAB，AFC=OBD=90。又ODAC，CAF=DOB。RtAFCRtOBD。，即。又FGBD，AFGABD。，即。【考点】圆的综合题，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定和性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到BCA=90，则ABC+BAC=90，而CBD=BA，得到ABC+CBD=90，即OBBD，根据切线的判定定理即可得到BD为O的切线。（2）连接CE、OC，BE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到BE=OE=ED，则OBE为等边三角形，于是BOE=60，又因为ACOD，则OAC=60，AC=OA=OE，即有ACOE且AC=OE，可得到四边形OACE是平行四边形，加上OA=OE，即可得到四边形OACE是菱形。（3）由CFAB得到AFC=OBD=90，而ODAC，则CAF=DOB，根据相似三角形的判定易得RtAFCRtOBD，则有，即，再由FGBD易证得AFGABD，则，即，然后求FG与FC的比即可。25（2012湖北十堰12分）抛物线y=x2bxc经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由【答案】解：（1）A（1，0），C（0，3）在抛物线y=x2bxc上，解得：。抛物线解析式为y=x22x3。（2）令x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。B（3，0）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线BC的解析式为y=x+3。设P（a，3a），则D（a，a22a3），PD=（a22a3）（3a）=a23a。当时，BDC的面积最大，此时P（，）。 （3）由（1），y=x22x3=（x1）24，E（1，4）。OF=1，EF=4，OC=3。过C作CHEF于H点，则CH=EH=1。当M在EF左侧时，MNC=90，则MNFNCH。设FN=n，则NH=3n，即n23nm1=0，关于n的方程有解，=（3）24（m1）0，得m，当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45。作EMCE交x轴于点M，则FEM=45。FM=EF=4，OM=5。即N为点E时，OM=5。m5。综上所述，m的变化范围为：m5。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根的判别式，直角三角形的性质。