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2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号一二三四五总分分值603040146150一、单项选择题1已知的定义域为（ ）A. x1 B. x5 C. 1x5 D. 1x52下列函数中，图形关于y轴对称的是 （ ）A B. C. D 3当时，与等价的无穷小量是（ ）Ax B. x2 C. 2x2 D.2x4极限 （ ）A B. C . D. 5设函数在x=0处连续，则常数a= （ ）A1 B -1 C 0.5 D -0.56.设函数在x=1处可导，且，则 ( )A 0.5 B -0.5 C 0.25 D -0.257、由方程 确定的隐函数的导函数 （ ）A B C D 8、设函数f(x)具有任意阶导数，且，则 （ ）A B C D 9、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 （ ）A、 B 、 C、 D、10、曲线 （ ）A、只有垂直渐近线B、只有水平渐近线C、既有水平渐近线、又有垂直渐近线 D、无水平、垂直渐近线11、设参数方程为 ，则二阶导数=（ ）A、 B 、 C、 D、12、函数，则在(0.5,1)内，f(x)单调（ ）A、递增且图像是凹的 B、递增且图像是凸的曲线C、递减且图像是凹的 D、递减且图像是凸的曲线13、若 （ ）A、 B 、 C、 D、14、若 （ ）A、 B 、 C、 D、15、导数 （ ）A、2/3 B、0 C、4/3 D、-2/316、下列广义积分收敛的是 （ ）A、 B、 C、 D、17、设f(x)在-a,a上连续，则定积分A、0 B、 C、 D、18、若直线（ ）A、垂直 B、相交但不垂直 C、平行 D、直线在平面上19、设函数的一个原函数是sinx,则A、 B、 C、 D、20、设函数f(x)在区间a,b上连续，则不正确的是（ ）A、是f(x)的一个原函数 B、是f(x)的一个原函数 C、是-f(x)的一个原函数 D、f(x)在a,b上可积21、函数 在点(x0,y0)处的两个偏导数存在是它在该点处可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件22、下列级数中，条件收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、23、下列命题正确的是（ ）A、若级数 B、若级数 C、若正项级数 D、若级数24、微分方程的通解为 （ ）A、 B、 C、 D、25、微分方程的通解为 ( )A、 B、 C、 D、26、设（ ）A、 B、 C、 D、27、设L：y=x2从O(0,0)到B(1,1)的一段弧，则（ ）A、2 B、1 C、-1 D、-228、交换积分次序的积分次序后可化为 （ ）A、 B、C、 D、29、设D由上半圆周和x轴围成的闭区域，则（ ）A、 B、C、 D、30、二元函数的极小值点是 （ ）A、(1,-1) B、(-1,1) C、(-1,-1) D、(1,1)二、填空题31、设函数，则f(x-2)= 32、 ，则a= 33、曲线在处的切线方程为 34、的拐点为 35、设函数，则= 36、函数的单调递增区间是 37、设函数连续，且，则= 38、向量a=1,0,-1与b=0,1,2为邻边构成的平行四边形的面积为 39、 40、函数的极小值是 41、设,则= 42、设 43、设，则 44、将展开为x的幂级数是 45、用待定系数法求方程的特解时，特解应设为 三、计算题46、求47、求函数的导数48、计算不定积分49、计算定积分50、设函数，其中为可微函数，求51、计算，其中D由 所围成的区域52、求微分方程的通解53、将幂级数的收敛区间（不考虑端点的情况）四、应用题54、某公司的甲，乙两厂生产同一种产品，且月产量分别是x,y（千件），甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2-2y+3(千元)，若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲乙两工厂的最优产量和相应的最小成本。55、由曲线和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积。五、证明题56、设在上连续，证明，并计算
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