搭建自我探索的平台放飞学生数学思维北京市海淀区上地实验小学邸莉.doc

搭建自我探索的平台，放飞学生数学思维北京市海淀区上地实验小学 邸莉【摘要】本文分别从提供独立思考的机会，尊重思维的独创性；提倡多角度思考，提高思维的灵活性；充分展现困惑，培养思维的深刻性；鼓励学生大胆质疑，促进思维的有序性；注重获取知识过程的展开，提高学生思维的探索水平；注重数学思想方法的渗透，提高学生思维的策略水平；赋予学生评价权，培养思维的批判性七个不同的角度通过一个个鲜活的实例阐明如何在数学课堂中为学生搭建自我探索的平台，放飞学生的数学思维。 【关键词】思维水平 思维的独创性 思维的灵活性 思维的深刻性 思维的有序性 思维的批判性 思维的探索水平 思维的策略水平 考察数学教育的本质，可以很容易地形成一个共识，那就是数学教育是关于思维的教育，数学思维是智力的核心，是一个人内隐的复杂的心理过程，教师无法对学生的思维直接作用，数学思维的推进主要靠启迪。一、提供独立思考的机会，尊重思维的独创性。著名思想家卢梭曾说过：“儿童是有他特有的看法，热情和感情的，如果想用我们的看法，想法和感情去取代，那真是愚蠢的事。”由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。我们不能简单地用教师的想法代替学生的想法，也不能用优秀学生的想法代替其他学生的想法。在解决问题的探索中，学生所用的方法，策略是不同的，所以教师要给足时间让学生独立思考，自我感悟。例如： 教师让学生独立思考，想像实际用大纸剪成小纸的情况。并想办法解决此题。学生们出现以下几种不同的方法：1、(3215) 2 = 480 2 = 240 (张) 2、(3215) （22） = 4804 = 120 (张)3、322=16（张） 152=7（排）1（厘米） 167=112（张）4、（15-1）32=448（平方厘米） 22=4（平方厘米） 4484=112（张）教师让每种方法的代表分别将自己的方法写在黑板上，集体展示交流，并进行评价。你看懂了哪一种方法？你觉得这种方法怎么样？学生经过观察思考，马上发现第一种和第二种是一种思路，也就是看大纸面积里有几个小纸的面积，就可以剪几个。但是第一种有错误，应该除以小正方形的面积，而他除以小正方形的边长了。第三种和第四种也有异曲同工的地方，都发现宽15厘米剪边长2厘米的正方形只能剪7排，剩1厘米，不够剪了。这样长能剪16张，能剪这样的7行，所以一共能剪112张。还有同学认为第四种还应加上一步152=7（张）1（厘米）就更清楚了。孩子们认为两种思路都有道理，询问孩子们应该采用哪种方法最合理，学生们各抒己见。有一部分学生比较倾向于第3种，认为剩余的1厘米实际剪时不够剪成边长2厘米的正方形了，但有的同学却比较倾向于第2种，反驳道：“剩下的是宽1厘米而长32厘米的长方形，可以拼成8个边长2里面的正方形啊！” 赞同第3种的马上反驳道：“比如人家让分成那么大的正方形纸做纸工，用胶水或胶条粘成的谁要呀？”后来经过讨论， 大家达成共识：要根据实际情况而定，如果实际情况可以用下脚料拼凑，就用大面积除以小面积，如果不允许，则看长能剪几张，再看宽能剪这样的几排，最后求出实际能剪出多少张。学生遇到困难时，不要马上组织学生讨论，而是让学生独立思考，结果在交流时，学生的想法各种各样，达到了合作交流相互启发，共同提高的目的。 二、提倡多角度思考，提高思维的灵活性。 在数学课堂中，如何突破重难点，让不同层次的学生，特别是学困生，都能有所收获呢？教师提倡学生多角度思考问题，放手让不同层次的学生展示其思考过程，引导学生思维的碰撞，交流。例如在学习同分母分数加减法吃西瓜时，老师让学生自己解决+=？，并想办法解释可以这样算的道理。让学生在体验、探究中寻求算法的合理性。老师将学生的不同方法（包括错例）展示在黑板上：这些方法你都能看懂吗?小组内说说各种方法是怎么想的， 并判断是否合理。学生们在互动中澄清了错误认识，并发现无论是在一幅图上加还是两幅图合在一起加，无论是单幅图作为“1”，还是把一个群体作为“1”，算理都是一样的。由于学生的知识储备不同，生活经验不同，看事物的着眼点不同，思维方式不同，产生不同的算法是一种必然的现象。学生列出算式后从自己的经验出发，多角度地算出结果，这些方法都是借助直观图，立足于分数的意义上进行建构的。在多样化的同时又有所统一。教师不仅仅是一一扮演在黑板上，更主要的是帮助学生沟通各种算法之间的内在联系，对计算方法本质进行提炼。这样不仅算理突出，算法扎实，学生技能也会相当熟练。 我们在课堂上应给予孩子更广阔的选择空间，弘扬个性，把发展带给孩子，一个问题，学生众说纷纭，你将你的方法，我有我的思路学生在这种无拘无束的状态中从不同的角度思考，用不同的知识与方法解决问题，满足了不同层次的学生的发展需求，更好地面向全体，有效地突破了教学的重难点。同时也培养了学生的创新精神，发展思维的灵活性。 三、充分展现困惑，培养思维的深刻性。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者，两者都应发挥自己的作用。探索中，反复让学生说遇到了什么难题，目的是让学生充分展现自己的困惑，因为展现困惑也就是探讨错误缘由，从中可以寻找正确的解决途径，从而让学生充分体会到：每个人的学习，都要经历发现错误，解决错误，寻求真理的这样一个曲折的过程，没有一蹴而就的捷径，这样的探究过程，才是真实的知识习得的过程。例如在比较分数和的大小时，有的学生提出自己的困惑： 照自己画的图来看，阴影部分分别可以用和表示，它们一样大呀？后来经过同学讨论辨析，这些同学清楚了在比较分数大小时要以统一的图形，也就是你把谁当成“1”就要前后一致。再例如学习分数时出现这样一道题：有的孩子用份数去解释，有的把白纸条和黑纸条整体的图画出来解释，有的设具体的数据进行解释，都说明黑纸条比白纸条长。但是这时仍有一位同学提出来自己的困惑：我们在比较和时，都知道，现在怎么又小于了呢？老师马上显出很认同的样子：对呀，这到底是怎么回事呀？还有谁有这个困惑？又有几个同学举手。其他同学马上举手表示自己能帮忙解释他们的疑问。因为我们在比较和时，是同一个图形，也就是标准“1”是一样的，而这里白纸条和黑纸条的长度是不同的。学生们的困惑几乎每一节课中都会出现，正是因为老师能够进行大力的表扬，他提出的困惑（错例）非常有价值，其实我们其他同学也有这个疑问，只是我们还没有想到或没有勇气提出来，而他提出来使我们对知识理解得更深入了，帮助我们澄清了一些误区，所以学生们才敢于将自己的困惑提出来。 四、鼓励学生大胆质疑，促进思维的有序性。“学须有疑，学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进。”一个明智的教师不但要把释疑作为天职，在学生质疑的过程中发挥好主导作用，更要鼓励学生大胆质疑，直到学生提出问题，启发学生自己解决问题，由教师的抛疑导思到学生自主生疑，循序思考。 例如在认识面积一课比较面积相近的长方形和正方形的大小时，学生分别采用重叠剪拼法，用一个物体的表面去量的方法，用一个图形去量的方法，画格子，还有的学生将重叠和画格子结合一起使用，都比较出正方形的面积大一些。但是其中两种方法引起大家的争议：一位同学提出，用边长1厘米的小正方形去摆，长方形能摆20个，而正方形也是能摆20个，因此一样大。马上有学生提出异议：面积是指整个的面的大小，你只摆了外面一圈，里面还能摆呢！另外一位同学用求周长的方法：正方形64=24（厘米），长方形（5+7）2=24（厘米）所以一样大。其他同学马上提出异议：人家是比面积，而你比的是周长！但是这个学生说：我知道应该比周长，但是我想面积不是被周长围起来了吗，那周长长的面积是不是也应该大呀？老师非常吃惊：这位同学提的问题很有价值，我觉得他想得很有道理，你们怎么认为呢？学生们争论起来：有部分学生觉得有道理，有一部分学生觉得不确定，还有一部分学生认为是不行的。并且还举出了反例： 例如像上面的两个图形，虽然右边的面积比左边的大，但是周长却比左边的短。对于这一发现，所有同学都很兴奋，因为真正解决了他们心中的疑问。这个过程重视的不但是学生解决问题的策略方法，更重要的是培养学生善于提出问题的意识以及有条理的思维习惯。五、注重获取知识过程的展开，提高学生思维的探索水平。思维的探索水平指探索活动的有效、高超的程度。探索阶段虽然有逻辑思维的成分，但主要还是发现性的，以直觉、归纳、类比为主要思维方式。要提高学生的探索水平，必须充分呈现获取知识的探索、受阻、突破等一系列思维过程。例如在学生学习三角形三边关系时，老师提出：是任意的三根小棒都能围成三角形吗？学生们意见各异。这时候，老师让学生们动手操作，两人一组用小棒摆三角形，并提供了剪刀，首先寻找摆不成三角形的情况。接着展示学生们遇到的摆不成的情况，组织学生观察，讨论，这些情况是真的摆不成三角形吗？有的学生马上提出异议：我觉得1号可以摆成。其他同学马上附和。然后有一位同学便走上台动了动小棒的位置，摆成了三角形。看来1号可以摆成，我们把它拿走。又有学生提出3号可以摆成，经过多人尝试有一个学生好不容易拼好了，但是底下同学还在喊，还有空隙！老师利用放大功能，学生们更加清晰地看到根本没有做到首尾相接。老师提出：看来3号围成三角形还是有些困难，你们可以动手量一量2号和3号小棒的三根小棒的长度，思考一下到底能不能围成三角形，并互相说说你的判断理由。我们测量出3号的三根小棒的长度分别是6厘米，3厘米，3厘米，也就是说两根短的加在一起跟最长的那根同样长。我们看这样成了平行的状态，如果想拼成三角形，必须鼓起来，但是一鼓起来，两端肯定就接不上了，2号就更不行了，因为两根短的加起来比最长的还要短。这样经过再次思考讨论学生们分别从数和形的角度阐释了为什么拼不成三角形的原因，为后面概括什么样的三根小棒能围成三角形奠定了基础。那6厘米，3厘米，厘米2这样的三根小棒能围成三角形吗？不能。那你们能有什么办法围成呢？学生们各抒己见，有的说可以把6厘米的剪短一些，有的则说把其它的两根换成长一些的小棒。我们可以固定其中两根，去找一找第3根可以取多长就能拼成三角形，可以先思考再动手把小棒剪成你需要的长度，并将成功地记录下来。最后在学生操作后汇报自己成功的数据时，学生们非常兴奋，说：“老师，我发现只要是1.0001到4.9999都可以。”还有的学生说：“那不就是只要大于1小于5就可以了嘛！”有的学生迫不及待地说：“只要较短的两条边大于最长的那条边就行了！”看，学生们不仅探究出了三角形三边的关系，还有一部分学生竟然具有初步的区间思想，这正是老师为同学提供了探究知识的展开过程，才有了学生们精彩的发现。六、注重数学思想方法的渗透，提高学生思维的策略水平。数学的精髓不仅在于知识本身，更在于数学知识中所蕴含的数学思想方法。数学思想方法是增强学生数学观念，提高学生良好思维策略水平的关键。思维的策略水平是指思维对某些外部刺激的基本反应方式的合理程度，它不同于具体的解题思路和方法。思维提升到策略化水平，有助于改善学生的思维品质，解决更广泛的问题。例如在学习变化的量一课中，因为这是学生第一次正式接触函数，所以老师设计让学生对他们曾经接触过的一些变化的量有一个整体结构化的认识，将它们的变化规律概括出来，建立一个一个的模型。而正比例和反比例只是其中的特例。经过这样的教学，变化的量的整个结构会深深印在学生的头脑中，向学生渗透结构意识，让他们经历结构化的过程。另外，还教给学生一些研究问题时的方法。整节课在研究的过程中让学生体会三种表现形式的价值：图形直观，便于看出整体的变化趋势，表格具体，可以进行计算，细微的分析，发现内在的规律，而关系式则非常简洁。让学生体会数形结合的优势，使他们以后面对新问题时能够想到尝试使用数形结合的方法来解决。还有分类概括，不断地寻找联系，在分类的过程中对变化的特征进行聚焦，把本质的东西找出来也是一种研究问题很好的方法。 这样以后学生再面对新的事物时也能够整体观察，深入探究，自己自主构建模型，形成结构化的认识。教学中，我们应针对各年龄段学生的思维特征，有选择性地渗透一些数学思想方法。比如，化归思想、数形结合思想、变换思想、类比思想方法、符号思想、对应思想等等，这对学生数学能力的提高有很好的促进作用。但我们应该认识到，数学思想方法不是教出来的，而是通过“渗透积累重复内化”这一漫长的过程，由学生自我内化为自己的经验知识系统，最终体现在学生的思维策略水平上。七、赋予学生评价权，培养思维的批判性。课堂上，当学生出现了与教师所预设的答案不一致的情况时，教师不要急于评价学生的答案，可以缓一缓，把评价的主动权抛给学生。随着学生对问题的深入探究，他们会从中体会到自己的答案是否合理，如果不合理，会给予修改。这样才能真正体现学生是学习的主人，学生才能从中体会到学习的乐趣和成功的喜悦，才会爱上数学课。例如在认识分数一节课黄冈有这样一题引发了学生的争议：阴影部分能用表示吗？生1：不能，因为它不是把这个三角形平均分成三份中的一份。师评价：他能抓住分数是在平均分的基础上产生的来判断，其他同学有不同的看法吗？生2：我认为可以，（边画图边讲解）像这样把下面跟上面同样大的2个三角形给放到上面去，大家看，三个刚好是一样的图形了，阴影部分就可以用表示。师评价：这位同学利用转化的思想发现可以用表示，你们认为呢？生3提出质疑： 你改变了图形的样子，原来是让判断阴影部分是大三角形的对不对，不是这样图形的对不对呀？师表示同感：是呀，这样可以吗？生4：当然可以了，虽然形状变了，但是它们各自的面积大小并没有变啊。师评价：你们抓住了本质，利用等积变形解决了问题，真不错。生：我还有办法说明可以用表示。（边画图边说明）我把它继续往下分，发现可以把整个大三角形分成个这样的小三角形平而阴影部分占个小三角形，所以可以用表示。其他大部分同学表示认可。师：你们可真棒，抓住了平均分这个关键，没有被表面现象所迷惑，创造性地利用没有平均分这个问题进而解决了问题。生提出质疑：你怎么能保证你那个小三角形就一样大呢？师：对呀，他提的问题很关键，如果不一样大，就不能用表示了。生解释：用尺子量一下呀！生：我用尺子量了，左右两条边不是三等份。师评价：你们的思维真是缜密，严谨，如果是三等份，可以用表示，如果不是三等份，那就不能用表示了。这样课堂上教师的评价，对学生来说是一种赏识，一种启发，一种关怀，数学课堂上老师在注意及时给予学生鼓励性评价的同时关注了学生思维的价值，并且赋予了学生评价的权力，通过教师多元、智慧的评价和学生们对问题批判性的剖析，我们的课堂教学会更加丰满，学生学习的内在动力会更加强大。 参考文献1 麻先华.浅谈怎样在数学教学中拓展学生数学思维.现代教育科研论坛，2008年第6期