反比例函数常见几何模型

学习靠自觉 进步靠努力 每天比别人多付出一点点 将来比别人收获多许多 1 反比例函数常见模型 一 知识点回顾 1 反比例函数的图像是双曲线 故也称双曲线 y kx k 0 其解析式有三种表示方法 xky 0 1 kxy0 y 2 反比例函数 y k 0 的性质 1 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别在第一 三象限内 在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 2 当 k0 的图像交于点 分别过点 作 x 轴的平8BB 行线 分别与 y 轴交于点 连结 那么图中阴影部分的面积之和为1C23321 2 如图 点 A 在双曲线 上 点 B 在双曲线 上 且 AB x 轴 C D 在 x 轴上 1yx 3yx 若四边形 ABCD 为矩形 则它的面积为 模型二 如图 点 A B 是双曲线 任意不重合的两点 直线 AB 交 轴于 0 kxy x M 点 交 轴于 N 点 再过 A B 两点分别作 轴于 D 点 轴于y yA BF F 点 再连结 DF 两点 则有 且 BM ANDF D F A B D F M N x y O 学习靠自觉 进步靠努力 每天比别人多付出一点点 将来比别人收获多许多 3 例 2 如图 一次函数 yaxb 的图象与 x轴 y轴交于 A B 两点 与反比例 函数 kyx 的图象相交于 C D 两点 分别过 C D 两点作 y轴 x轴的垂线 垂足为 E F 连接 CF DE 有下列四个结论 DEFCS 相似于 DCE CDF AB其中正确的结论是 AOB 把你认为正确结论的序号都填上 例 3 一次函数 yaxb 的图象分别与 x轴 y轴交于点 MN 与反比例函数kyx 的图象相交于点 AB 过点 分别作 AC 轴 Ey轴 垂足分别为 CE 过点 分别作 Fx 轴 Dy轴 垂足分别为 FD AC与 B交于 点 K 连接 D 1 若点 在反比例函数 k 的图象的同一分支上 如图 1 试证明 AEDKCFBKS 四 边 形 四 边 形 ANM 2 若点 分别在反比例函数 kyx的图象的不同分支上 如图 2 则N 与 BM还相等吗 试证明你的结论 y x D C A B O F E 图 1 图 1 图 2 学习靠自觉 进步靠努力 每天比别人多付出一点点 将来比别人收获多许多 4 模型三 如图 已知反比例函数 k 0 x 0 上任意两点 P C 过 P 做 PA x 轴 yx 交 x 轴于点 A 过 C 做 CD x 轴 交 x 轴于点 D 则 OADCS 梯 形 例 4 如图 在直角坐标系中 一次函数 y k1x b 的图象与反比例函数 的2kyx 图象交于 A 1 4 B 4 1 两点 则 AOB 的面积是 例 5 如图 在直角坐标系中 一次函数 的图象与反比1ykxb 例函数 的图象交于 A 1 4 B 3 m 两点 则 AOB 的2kyx 面积是 例 6 如图 1 已知直线 与双曲线 交于 A B12yx 0 kyx 两点 且点 A 的横坐标为 4 1 求 k 的值 2 如图 2 过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 于 C D 两点 点 kyx C 在第一象限且在点 A 的左边 当四边形 ACBD 的面积为 24 时 求点 C 的坐 标 学习靠自觉 进步靠努力 每天比别人多付出一点点 将来比别人收获多许多 5 模型四 在矩形 AOBC 中 OB a OA b 分别以 OB OA 所在直线为 x 轴和 y 轴 建 立如图所示的平面直角坐标系 F 是 BC 上的一个动点 不与 B C 重合 过 F 点的反比例函数 的图象与 AC 边交于点 E 则 0 kyx aFb 例 7 两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示 点 P 在kyx 1 的图象上 PC x 轴于点 C 交 的图象于点 A PD y 轴于点ky 1yx D 交 的图象于点 B 当点 P 在 的图象上运动时 以下结论 1k ODB 与 OCA 的面积相等 四边形 PAOB 的面积不会发生变化 PA 与 PB 始终相等 当点 A 是 PC 的中点时 点 B 一定是 PD 的中点 其 中 一 定 正 确 的 是 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 课堂练习 一 选择题 1 已知 m0 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E 交 AB 于点 D 若梯xky 形 ODBC 的面积为 3 则双曲线的解析式为 A B C D xy12xy3 xy6 题 3 题 4 题 5 4 如图 A B 是函数 的图像上关于原点对称的xy2 任意两点 BC x 轴 AC y 轴 的面积记为ABC S 则 S A S 2 B S 4 C 2 S4 5 如图所示 等腰直角三角形 ABC 位于第一象限 AB AC 2 直角顶点 A 在直线 y x 上 其中 A 点的横坐标为 1 且两条直角边 AB AC 分别平行于 x 轴 y 轴 若双曲线 y kx k 0 与 ABC 有交点 则 k 的取值范围是 A 1 k 2 B 1 k 3 C 1 k 4 D 1 k0 与双曲线 y 4x交于 A x 1 y 1 B x 2 y 2 两点 则 2x1y2 7x 2y1 的值等于 2 反比例函数 y kx的图像上有一点 P a b 且 a b 是方程 t2 4t 2 0 的两个根 则 k 点 P 到原点的距离 OP 3 已知双曲线 xy 1 与直线 y x 无交点 则 b 的取值范围是 4 反比例函数 y kx的图像经过点 P a b 其中 a b 是一元二次方程 x2 kx 4 0 的两 个根 那么点 P 的坐标是 5 如图 已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D 与直角边 AB 0k xy 相交于点 C 若 OBC 的面积为 3 则 k 第 5 题图 第 6 题图 6 如图 已知点 A 是一次函数 y x 的图 像与反比例函数 y 2x的 图像在第一象限内的交点 点 B 在 x 轴的负半轴上 且 OA OB 那么 AOB 的面积为 A 2 B 2 C 2 D 2 7 已知 P 为函数 y x的图像上一点 且 P 到原点的距离为 3 则符合条件的 P 点数为 A B C D E y x O 学习靠自觉 进步靠努力 每天比别人多付出一点点 将来比别人收获多许多 9 A 0 个 B 2 个 C 4 个 D 无数个