概率论与数理统计-模拟试题

概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2若,则 .3已知,则 , .4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 .5若则的概率密度函数为 .6随机变量,若,则 .7设的分布列为,则的分布函数为 .8设随机变量有分布函数, 则 , .9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9 则 ,的分布列为 ;若令,则的分布列为 . 11若,且,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立2设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分)五设随机变量的联合概率密度函数为其它 ,求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分)六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，试求出和的最大似然估计. (16分)概率论与数理统计 模拟试题一答案 一 填空题1. 0.3 0.5 2. 3. 0.8 0.25其它4. 0.5 5. 6. 0.35 7. 8. 1 0.5 9. Y1 2p 1/3 2/3Z0 1p 1/3 2/3 10. 2/9 11. 2二选择题 A C B A 三解: 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品,由题意 ； , , . 2分 由全概率公式, , 6分 从而由贝叶斯公式, . 9分四 解: 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为 . 7分 . . 9分五解: 1) 由有 , ; 4分 2) ; 8分3) ; 12分4) . 16分六解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为 , 6分七.解：似然函数 (4分)要使最大，必须且应最小.故的最大似然估计值为. （8分） 而的最大似然估计值是使取最大值的点. 此处. （12分）故=. 所以的最大似然估计值为最大似然估计量为=， =. （16分） 概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则 , .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3. 设,且与独立,则 .4. 若,与独立,则 .5设与独立,则 .6已知则 , .7. 设的分布函数，则的分布列为 .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 ;若令,则 .10. 若,且,则 .11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 .12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .13. 设独立同分布,且,则 .14. 设,则 .15. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) . . . . 2. 设,则 ( ) . A,B互不相容 . A,B相互独立 . BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ) . 与独立 . 与不相关 . . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 5. 设随机变量服从指数分布,则 ( ). () . . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望. (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)概率论与数理统计 模拟试题二答案概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷一. 1. 0.8 0.25 2. 7/15 1/15 3. 9 4. 5. 22 6. 12 85 8. 0.35 10. 2 -110.50.5121/32/3 7. 9. 11. 12. 0.5 13. 1 14. 5/7 15. 0.5二. 三.1. 设=取中甲厂产品,=取中乙厂产品,=取中丙厂产品,=取中次品, =取中正品,由题意 , , , . 2分 由全概率公式,取得次品的概率为 , 所以取得正品的概率为 ; 5分 由贝叶斯公式,此正品是甲厂产品的概率为 . 8分2. 由于,所以 = ; 4分 ; 9分 ; 14分 , , 显然,所以与不独立. 18分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表示学号为的同学坐对座位号与否的情况,即(=学号为的同学坐号座位,(=学号为的同学没坐号座位,显然.而 . 5分 . 8分5 1分由知矩估计量为 3分 4分 5分 7分故极大似然估计量为 8分概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则 , .3. 设,且与独立,则的分布列为 .4. 若随机变量, 则 .5设,相互独立,令= ,则期望 ,标准差= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则 , .7. 设随机变量的分布函数，则= , = .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则= .11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .12. 设独立同分布,且,则 .13. 设,则 .14. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) .独立 .独立互不相容.独立 .独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ) . . . .3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . - . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数c; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,表示该秘书将信装对信封的数目,求的期望. (8分)5设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。 (8分) 概率论与数理统计 模拟试题三答案概率论试题标准答案及评分细则(方向一)考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷一. 1. 0.3 0.5 2. 9/91 6/455 3. 4. 5. 8 6. 9.6 80.8 7. 1 0.5 1231/21/31/68. 0.35 9. 2/9 10. 0.4 11. 0.5 12. 1 13. 5/7 14. 0.5二. 三.1. 设=产品由甲厂生产, =产品由乙厂生产, =产品由丙厂生产,=产品是废品,由题意 ； , , . 2分 由全概率公式,总的废品率为 , 5分 从而由贝叶斯公式,抽到的废品是由甲车间生产的概率为 . 8分2. 由于,所以 ; 3分 ; 6分 ; 9分 , , 显然,所以与独立. 12分3. 的可能取值为1,2,3,4. ; 5分 ; 7分 . 9分4. 设表示第封信装对信封与否的情况,即(=第封信装对了信封,(=第封信没装对信封,显然.而 . 5分 . 8分5.解：X E(X)= (1分) 矩估计： （3分）似然函数： （5分） （7分） （8分）