平面向量、数系的扩充与复数的引入

1、5.4平面向量的应用,知识梳理,双击自测,1.向量在平面几何中的应用,知识梳理,双击自测,2.向量在三角函数中的应用 向量与三角的交汇是高考常见题型,解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题. 3.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,主要是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答. 4.向。

2、5.2平面向量基本定理及向量 的坐标表示,知识梳理,双击自测,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=1e1+2e2.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐标运算 (1)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点。

3、5.2平面向量基本定理 及向量的坐标表示,知识梳理,考点自诊,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a。

4、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,第1讲平面向量的概念与线性运算,第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,方向,模,0,1个单位,相反,方向,方向,相同,相反,2,2,充分不必要,1,3。

5、第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入,5.1平面向量的概念及线性运算,知识梳理,双击自测,1.向量的有关概念,知识梳理,双击自测,规定:零向量与任一向量平行.,知识梳理,双击自测,2.向量的线性运算,知识梳理,双击自测,知识梳理,双击自测,3.向量共线定理 向量b与a(a0)共线的充要条件是有且只有一个实数,使得b=a.,知识梳理,双击自。

6、5.3平面向量的数量积,知识梳理,双击自测,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫作a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=|a|b|cos ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积. 2.平面向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换。

7、5.3平面向量的数量积 与平面向量的应用,知识梳理,考点自诊,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,|a|b|cos ,知识梳理,考点自诊,x1x2。

8、5.4数系的扩充与复数的引入,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.复数的有关概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知识梳理,双基自测,2,3,1,x轴,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.复数的几何意义,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi。

9、5.5数系的扩充与复数的引入,知识梳理,双击自测,1.复数的有关概念 (1)复数的概念:形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚部. 若b=0,则a+bi为实数; 若b0,则a+bi为虚数; 若a=0且b0,则a+bi为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭a=c,b=-d(a,b,c,dR。

10、5.3平面向量的数量积与平面 向量的应用,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.,8,|a|b|cos。

11、5.1平面向量的概念及线性运算,知识梳理,考点自诊,1.向量的有关概念,大小,方向,长度,模,0,1个单位,相同 相反,方向相同或相反,平行,知识梳理,考点自诊,相等,相同,相等,相反,知识梳理,考点自诊,2.向量的线性运算,b+a,a+(b+c),知识梳理,考点自诊,|a|,相同,相反,a,a+a,a+b,知识梳理,考点自诊,3.向量共线定理 (1)向量b与a(a0)共线,当且仅当有唯一一个。