四川省雅安市天全中学高三9月月考数学文试题解析版

四川省天全中学2017届高三9月月考数学（文科）试题第I卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2.若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3设是两个题，若是真命题，那么（ ）A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是真命题且是假命题4已知，则等于（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D6要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7.下列函数的最小正周期为的是()(A)ycos2x (B)y (C)ysin x (D)ytan8三角函数的振幅和最小正周期分别是（）A B CD9下列说法错误的是（）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，2x0”D命题“对任意的xR”，2xx2”是真命题10已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）A B C D11函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Aa0，b0，c0，d012知函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D 第I卷（非选择题，满分90分）二填空题（每小题5分，共20分）13= 14若，则实数a的取值范围是 15已知函数，且为的一个极值点，则的值为_16设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在公差不为零的等差数列中，且，成等比数列（）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上(1)求椭圆的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程_21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围._22（本小题满分10分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若时有，求的取值范围2016-2017学年四川省雅安市天全中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016广东模拟）已知集合A=x|x25x+60，B=xZ|2x1，则AB=（）AB（0，+）C（0，2）（3，+）D（0，2，由B中不等式变形得：2x1=20，即x0，xZ，B=1，2，3，则AB=2，3，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2014西湖区校级学业考试）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】三角函数值的符号【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正3（5分）（2016广东模拟）设p，q是两个题，若pq是真命题，那么（）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题【考点】复合命题的真假；命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用复合命题的真假判断即可【解答】解：设p，q是两个题，若pq是真命题，可知p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题4（5分）（2016秋雅安校级月考）已知sin2=，（，），则sin+cos等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由（sin+cos）2=1+sin2，求出sin+cos的值的平方，再讨论sin+cos的符号，然后开方求值【解答】解：由题设（sin+cos）2=1+sin2=1+=，又（，），得sin+cos0，故sin+cos=故选：C【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能5（5分）（2015陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S几何体=12+12+22=3+4故选：D【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目6（5分）（2016宜宾模拟）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）（2016秋雅安校级月考）下列函数的最小正周期为的是（）Ay=cos2xBy=|sin|Cy=sinxDy=tan【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=；对于B，函数y=sin的周期为，y=|sin|的周期为2；对于C，y=sinx的周期为2；对于D，y=tan的周期T=最小正周期为的是y=cos2x故选：A【点评】本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题8（5分）（2016广东模拟）三角函数y=sin（2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A，B，C，D，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅【解答】解：y=sin（2x）+cos2x=cos2xsin2x+cos2x=cos2xsin2x=cos（2x+），三角函数y=sin（2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查9（5分）（2016宜宾模拟）下列说法错误的是（）A“ac2bc2”是“ab”的充分不必要条件B若pq是假命题，则pq是假命题C命题“存在x0R，20”的否定是“对任意的xR，2x0”D命题“对任意的xR”，2xx2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】A根据不等式的基本性质，“ab”不一定“ac2bc2”结论，因为必须有c20这一条件；反过来若“ac2bc2”，说明c20一定成立，一定可以得出“ab”，即可得出答案；B利用复合命题的真假关系进行判断；C根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论Dx=2，4时，命题不正确【解答】解：当c=0时，abac2bc2；当ac2bc2时，说明c0，由c20，得ac2bc2ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，正确若命题pq是假命题，则p，q都是假命题，所以命题pq是假命题，正确；命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定是：对任意的xR，2x0，x=2，4时，命题不正确故选：D【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题10（5分）（2016广东模拟）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A8B6C5D4【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b【解答】解：由题意可得e=，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b=4，故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题11（5分）（2015安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【考点】函数的图象【专题】开放型；函数的性质及应用【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键12（5分）（2015天水校级模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|kx，则k的取值范围是（）A（，0B（，1CD【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】当x0时，可得x22xkx，求得k的范围当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得k0再把这两个k的取值范围取交集，可得答案【解答】解：由题意可得，当x0时，|x2+2x|kx恒成立，即x22xkx，即x2（k+2）x，xk+2，k+20，k2当x0时，ln（x+1）kx恒成立，0kx，求得 k0综上可得，k的取值为，故选：D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题二填空题（每小题5分，共20分）13（5分）（2014安徽）（）+log3+log3=【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力14（5分）（2016秋保定校级月考）若log2a1，则实数a的取值范围是（0，2【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可【解答】解：底数为2大于1，是增函数，由log2a1，可得log2alog22a2真数要大于0，即a0所以a的取值范围是：0a2故答案为（0，2【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算属于基础题15（5分）（2016秋雅安校级月考）已知函数f（x）=4lnx+ax26x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为1【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，得到f（2）=0，解出即可【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+），f（x）=+2ax6，x=2为f（x）的一个极值点，f（2）=2+4a6=0，a=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题16（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf（x）0则不等式f（）f（）的解集为x|1x2【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由题意可得 （ xf（x）0，故 函数y=xf（x）在R上是增函数，不等式即，故有 ，由此求得解集【解答】解：f（x）+xf（x）0，（ xf（x）0，故函数y=xf（x）在R上是增函数=f（），即解得 1x2，故答案为 x|1x2【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2016秋雅安校级月考）在公差不为零的等差数列an中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列an的通项公式；（）=（），利用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d（d0），（1分）由题意知（a1+d）2=a1（a1+3d），（2分）即（2+d）2=2（2+3d），即d（d2）=0，又d0，d=2（3分）an=2+（n1）2=2n，故数列an的通项公式an=2n （5分）（）由（）得=（）（7分）Tn=b1+b2+b3+bn，（8分）=（9分）=（1） （10分）= （11分）数列数列bn的前n项和Tn= （12分）【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题18（12分）（2014中山市校级二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0，bR，cR）（）若函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（2）的值；（）若a=1，c=0，且|f（x）|1在区间（0，1上恒成立，求实数b的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据函数f（x）的最小值是f（1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（2）的值；（）将不等式|f（x）|1在区间（0，1上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论【解答】解：（）据题意，得，f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，于是，F（2）+F（2）=（2+1）2（2+1）2=8（）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|1在区间（0，1上恒成立，等价于1x2+bx1对0x1恒成立，即，即，在0x1时，在x=1时取最大值2，而在x=1时取最小值0，故b2且b0，于是2b0【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）证明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积【解答】（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2012广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0整理得2k2m2+1=0由，消去y并整理得k2x2+（2km4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以=（2km4）24k2m2=0整理得km=1综合，解得或所以直线l的方程为或【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12分）（2008天津）已知函数，其中a，bR（）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；（）讨论函数f（x）的单调性；（）若对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，求b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法【专题】综合题【分析】（）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+1，解出a值；（）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；（）已知，恒成立的问题，要根据（）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值【解答】解：（）解：，由导数的几何意义得f（2）=3，于是a=8由切点P（2，f（2）在直线y=3x+1上可得2+b=7，解得b=9所以函数f（x）的解析式为（）解：当a0时，显然f（x）0（x0）这时f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数当a0时，令f（x）=0，解得当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xf（x）+00+f（x） 极大值 极小值所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数综上，当a0时，f（x）在（，0），（0，+）上内是增函数；当a0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数（）解：由（）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）10在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立从而得，所以满足条件的b的取值范围是【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力22（10分）（2016广东模拟）设函数f（x）=|xa|+5x（1）当a=1时，求不等式f（x）5x+3的解集；（2）若x1时有f（x）0，求a的取值范围【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，从而解得；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，从而转化为故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，从而化简可得（4x+a）（6xa）0，从而分类讨论解得【解答】解：（1）当a=1时，|x+1|+5x5x+3，故|x+1|3，故4x2，故不等式f（x）5x+3的解集为；（2）当x0时，f（x）=|xa|+5x0恒成立，故只需使当1x0时，f（x）=|xa|+5x0，即|xa|5x，即（xa）225x2，即（xa5x）（xa+5x）0，即（4x+a）（6xa）0，当a=0时，解4x6x0得x=0，不成立；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a4；当a0时，解（4x+a）（6xa）0得，x，故只需使1，解得，a6；综上所述，a的取值范围为a4或a6【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用- 20 -