信号与系统实验报告3实验3傅里叶变换及其性质

信息工程学院实验报告成 绩：指导老师(签名)：课程名称： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：201411402115 一、实 验 目 的: 学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现信号的傅里叶变换定义为： ，傅里叶反变换定义为：。信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 3.1.1 MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )和ifourier( )。Fourier变换的语句格式分为三种。 （1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。 （2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即。（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即。傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 （1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的函数。 （2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。 （3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。 值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表达式。 3.1.2连续时间信号的频谱图 信号的傅里叶变换表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变换的物理含义。一般是复函数，可以表示成。与曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。3.1.3 MATLAB数值计算求解法fourier( )和ifourier( )函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数等项，则用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号是连续的，但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处理，而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有，当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号，或者在所研究的时间范围内让衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则有傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样值，即 1，因此有 。采用行向量，用矩阵表示为。其要点是要正确生成的M个样本向量与向量。当足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换的数值解。3.2傅里叶变换的性质 傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。3.2.1 尺度变换特性傅里叶变换的尺度变换特性为：若，则有，其中，a为非零实常数。3.2.2频移特性 傅里叶变换的频移特性为：若，则有。频移技术在通信系统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号乘以载波信号或，从而完成频谱的搬移，即四、 实 验 内 容 与 步 骤 4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。 （1） （2）4.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。 （1） （2）4.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。门信号即，其中。4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换的时域卷积定理。5.问题与思考傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。解：4.1（1） MATLAB源程序为： clear;clc;ft=sym(sin(2*pi*(t-1)/(pi*(t-1);Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw),-5*pi 5*pi);grid ontitle(幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle(相位谱); 4.1（2） MATLAB源程序为： clear;clc;ft = sym(sin(pi*t)/(pi*t)2);Fw = fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw);grid ontitle(幅度谱);phase = atan(imag(Fw)/real(Fw);subplot(212)ezplot(phase);grid ontitle(相位谱); 4.2（1） MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym(t);Fw= sym(10/(3+i*w)-4/(5+i*w);ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on 4.2（2） MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym(t);Fw = sym(exp(-4*(w2);ft = ifourier(Fw);ezplot(ft),grid on 4.3 MATLAB源程序为： clear;clc;ft1=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);subplot(121);ezplot(ft1,-pi pi),grid onFw1 = simplify(fourier(ft1);subplot(122);ezplot(abs(Fw1),-10*pi 10*pi), grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2); 4.4两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：clear;clc;dt = 0.01; t = -1:dt:2.5;f1 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f2 = uCT(t+1/2)- uCT(t-1/2);f = conv(f1,f2)*dt;n =length(f);tt = (0:n-1)*dt-2; subplot(211), plot(t,f1),grid on;axis(-1, 1, -0.2,1.2);title(f1(t); xlabel(t);subplot(212), plot(tt,f),grid on;axis(-2, 2, -0.2,1.2);title(f(t)=f1(t)*f2(t); xlabel(t); 两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：图6三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：clear;clc;dt = 0.01;t = -4:dt:4;ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);N = 2000;k = -N:N;W = 2*pi*k/(2*N+1)*dt);F = dt * ft*exp(-j*t*W);plot(W,F), grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2);xlabel(W), ylabel(F(W)title(f1(t)*f2(t)的频谱图); ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码：clear;clc;ft1=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw1=fourier(ft1);ft2=sym(Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2);Fw2 = fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,-10*pi 10*pi);grid onaxis(-10*pi 10*pi -0.2 1.2);三角波信号傅里叶变换的实验结果如图7所示，ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验结果如图8所 图7 图8图7和图8几乎是一样的，所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的。五、实 验 结 果 及 分 析： 4.1、（1）的波形图如图1所示：图1 4.1、（2）的波形图如图2所示：图2 4.2、（1）的波形图如图3所示：图3 4.2、（2） 的波形图如图4所示：图4 4.3、的波形图如图5所示：图5六、 实 验 总 结：附 录：图、关键代码等（可给出适当注释，提高可读性）