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期末检测卷一、选择题(本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1. 方程的解是A. x1=2，x2= 3 B. x1=2，x2=1 C. x=2 D. x=32. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是A. (3，2) B. (3，2) C. (2，3) D. ( 2，3)3. 如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与ADE的面积的比为A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 1:14. 下列计算错误的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 弧长为3的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为A. B. C. 3 D. 6. 若二次函数的对称轴是，则关于x的方程的解为A. x1=0，x2=6 B. x1=1，x2=7 C. x1=1，x2=7 D. x1=1，x2=77. 对于二次函数下列说法正确的是A. 图象开口向下 B. 与x轴交点坐标是（1,0）和（3,0）C. x0时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=18. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，连结AC、BC、BD、AD，若CD平分ACB，CBA=30，BC=，则AD的长为A. B. 6 C. D. 39. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.810. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于A. 15 B. 30 C. 45 D. 6012. 如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则ABC与ADE的面积比为A. B. 25:9 C. 5:3 D. 13. 如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在EF上，设BDF=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大，后由大到小14. 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行30分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是A. 20海里 B. 15海里 C. 海里 D. 海里15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正确的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)16. 方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根的情况是_.17. 如图，在塔前得平地上选择一点，测出塔顶的仰角为30，从点向塔底走100米到达点，测出塔顶的仰角为45，则塔的高为_.18. A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_(用“”号连接) .19. 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_cm2.20. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15里，HG经过A点，则FH=_里.三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21. ABC，点D是AB的中点，过点D任作一条直线DF，交BC的延长线于F点，交AC于E点；求证：AECF=BFEC22. 如图所示，直线l1的方程为yxl，直线l2的方程为yx5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，a）（1）求双曲线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式xl的解集；（3）若l2与x轴的交点为M，求PQM的面积.23. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.24. 如图，直角ACB，ACB=90，A=60，以AC为直径做O,点G为AB的中点，连接CG交O为E点；（1）求证：点E为CG的中点；（2）过E点做EDAB，D为垂足，延长DE交CB于点F，求证：DE是O的切线；（3）在（2）的条件下，若CF=2，求BC的长.25. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1：4，求边CD的长（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案一、选择题1.A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C 10.C 11. D 12. B 13. C 14. D 15. C二、填空题16. 有两个不相等的实数根17. 18. 19. 20.1.05三、解答题21.证明：过C做CMAB，交DF于点M,CMABCMEADE, FMCFDB, 又AD=BD AECF=CEBF22. （1）由题意得： 解得：把P（-2,3）代入中得： （2）-2x0或x3（3）Q(3,a)在双曲线上，易求得M(-5,0).设l1与x轴的交点为N，可求得N(1,0).SPQM = SPMN+ SQMN =.23. （1）w=10x2+1300x30000； （2）依题意10x2+1300x30000=10000 解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）w =10x2+1300x30000=10(x65) 2+12250,当x=65，w取得最大值，销售价格定为65元时，可获得利润12250元.24. 证明：（1）连接OE，G为RtABC斜边的中点.AG=CG，又A=60ACG为等边三角形 C=AGC=60.又CO=OE OCE是等边三角形.AGC=OEC=60.OEABO为AC中点，E为CG的中点. （2）由（1）, E为CG的中点,又O为AC中点，OEAGEDAG，OEED，DE是O的切线（3）做GMFD，E为CG的中点，CF也是O的切线.,MC=MG. MGB为30角的直角三角形 BC=6CFBC=62=12.25. （1）如图1，四边形ABCD是矩形， C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO=B=90，1+2=90，2=3， 又D=C，OCPPDA； OCP与PDA的面积比为1：4， ， CP=AD=4设OP=x，则CO=8x，在RtPCO中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x）2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边CD的长为10； （2）作MQAN，交PB于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQPMP=MQ，BN=PM，BN=QM MP=MQ，MEPQ，EQ=PQMQAN，QMF=BNF，MFQNFBQF=FB，EF=EQ+QF=（PQ+QB）=PB， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=，EF=PB=2， 在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为226. 试题解析：（1）将B、C两点的坐标代入得：，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x23x4；（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x23x4），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；如图1，连接PP，则PECO于E，C（0，4），CO=4，又OE=EC，OE=EC=2y=2；x23x4=2解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），P点的坐标为（，2）；（3）如图2，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x23x4），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，直线BC的解析式为：y=x4，则Q点的坐标为（x，x4）；当0=x23x4，解得：x1=1，x2=4，AO=1，AB=5，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=54+（4x）x4（x23x4）+xx4（x23x4）=2x2+8x+10=2（x2）2+18当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：（2，6），四边形ABPC的面积的最大值为18
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