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期末检测卷一、选择题(本大题共15小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确答案序号填涂在答题纸相应的的位置)1. 方程的解是A. x1=2,x2= 3 B. x1=2,x2=1 C. x=2 D. x=32. 下列四个点中,在反比例函数的图象上的是A. (3,2) B. (3,2) C. (2,3) D. ( 2,3)3. 如图,点D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点,则四边形BCED的面积与ADE的面积的比为A. 2:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 1:14. 下列计算错误的个数是A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 弧长为3的弧所对的圆心角为,则弧所在的圆的半径为A. B. C. 3 D. 6. 若二次函数的对称轴是,则关于x的方程的解为A. x1=0,x2=6 B. x1=1,x2=7 C. x1=1,x2=7 D. x1=1,x2=77. 对于二次函数下列说法正确的是A. 图象开口向下 B. 与x轴交点坐标是(1,0)和(3,0)C. x0时,y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=18. 如图,AB是O的直径,CD是O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分ACB,CBA=30,BC=,则AD的长为A. B. 6 C. D. 39. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,预计到2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是A. 20(1+2x)=28.8 B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8 D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.810. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则锐角等于A. 15 B. 30 C. 45 D. 6012. 如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且它们的底分别是BC=5,DE=3,则ABC与ADE的面积比为A. B. 25:9 C. 5:3 D. 13. 如图,在ABC中,CA=CB,ACB=90,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90的扇形DEF,点C恰在EF上,设BDF=(090),当由小到大变化时,图中阴影部分的面积A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大,后由大到小14. 如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上,轮船航行30分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上,则C处与灯塔A的距离是A. 20海里 B. 15海里 C. 海里 D. 海里15. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根,下列结论:b24ac0;abc0;a-b+c0;m2,其中,正确的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(请将答案直接填写在答题纸相应位置)16. 方程:(2x+1)(x1)=8(9x)1的根的情况是_.17. 如图,在塔前得平地上选择一点,测出塔顶的仰角为30,从点向塔底走100米到达点,测出塔顶的仰角为45,则塔的高为_.18. A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为_(用“”号连接) .19. 如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_cm2.20. “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自九章算术,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EGAB,FEAD,EG=15里,HG经过A点,则FH=_里.三、解答题(请在答题纸相应位置写出必要的步骤)21. ABC,点D是AB的中点,过点D任作一条直线DF,交BC的延长线于F点,交AC于E点;求证:AECF=BFEC22. 如图所示,直线l1的方程为yxl,直线l2的方程为yx5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q(3,a)(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式xl的解集;(3)若l2与x轴的交点为M,求PQM的面积.23. 某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请将销售利润w表示成销售单价x的函数;(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?(3)若想获得最大利润,应将销售价格定为多少,并求出此时的最大利润.24. 如图,直角ACB,ACB=90,A=60,以AC为直径做O,点G为AB的中点,连接CG交O为E点;(1)求证:点E为CG的中点;(2)过E点做EDAB,D为垂足,延长DE交CB于点F,求证:DE是O的切线;(3)在(2)的条件下,若CF=2,求BC的长.25. 已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA若OCP与PDA的面积比为1:4,求边CD的长(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作MEBP于点E试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律若不变,求出线段EF的长度26. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连结PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形, 那么是否存在点,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积参考答案一、选择题1.A 2. A 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C 10.C 11. D 12. B 13. C 14. D 15. C二、填空题16. 有两个不相等的实数根17. 18. 19. 20.1.05三、解答题21.证明:过C做CMAB,交DF于点M,CMABCMEADE, FMCFDB, 又AD=BD AECF=CEBF22. (1)由题意得: 解得:把P(-2,3)代入中得: (2)-2x0或x3(3)Q(3,a)在双曲线上,易求得M(-5,0).设l1与x轴的交点为N,可求得N(1,0).SPQM = SPMN+ SQMN =.23. (1)w=10x2+1300x30000; (2)依题意10x2+1300x30000=10000 解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润;(3)w =10x2+1300x30000=10(x65) 2+12250,当x=65,w取得最大值,销售价格定为65元时,可获得利润12250元.24. 证明:(1)连接OE,G为RtABC斜边的中点.AG=CG,又A=60ACG为等边三角形 C=AGC=60.又CO=OE OCE是等边三角形.AGC=OEC=60.OEABO为AC中点,E为CG的中点. (2)由(1), E为CG的中点,又O为AC中点,OEAGEDAG,OEED,DE是O的切线(3)做GMFD,E为CG的中点,CF也是O的切线.,MC=MG. MGB为30角的直角三角形 BC=6CFBC=62=12.25. (1)如图1,四边形ABCD是矩形, C=D=90,1+3=90,由折叠可得APO=B=90,1+2=90,2=3, 又D=C,OCPPDA; OCP与PDA的面积比为1:4, , CP=AD=4设OP=x,则CO=8x,在RtPCO中,C=90,由勾股定理得 x2=(8x)2+42,解得:x=5,AB=AP=2OP=10,边CD的长为10; (2)作MQAN,交PB于点Q,如图2,AP=AB,MQAN,APB=ABP=MQPMP=MQ,BN=PM,BN=QM MP=MQ,MEPQ,EQ=PQMQAN,QMF=BNF,MFQNFBQF=FB,EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB, 由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,C=90,PB=,EF=PB=2, 在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为226. 试题解析:(1)将B、C两点的坐标代入得:,解得:;所以二次函数的表达式为:y=x23x4;(2)存在点P,使四边形POPC为菱形;设P点坐标为(x,x23x4),PP交CO于E若四边形POPC是菱形,则有PC=PO;如图1,连接PP,则PECO于E,C(0,4),CO=4,又OE=EC,OE=EC=2y=2;x23x4=2解得:x1=,x2=(不合题意,舍去),P点的坐标为(,2);(3)如图2,过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,x23x4),设直线BC的解析式为:y=kx+d,则,解得:,直线BC的解析式为:y=x4,则Q点的坐标为(x,x4);当0=x23x4,解得:x1=1,x2=4,AO=1,AB=5,S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=54+(4x)x4(x23x4)+xx4(x23x4)=2x2+8x+10=2(x2)2+18当x=2时,四边形ABPC的面积最大,此时P点的坐标为:(2,6),四边形ABPC的面积的最大值为18
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