计量经济学第十五讲

第四节 联立方程模型的检验 对估计的联立方程模型主要有三项检验内容：单方程检验、模型系统检验和误差传递性检验。单方程检验是为了保证模型系统中每一个方程的可靠性，而模型系统检验和误差传递检验却是为了保证各个方程联立成一个系统之后，仍然保持良好的统计性质。凡是在单方程模型中进行的各项检验，对于联立方程模型中的结构方程，以及2SLS和3SLS估计过程使用的简化式方程，都是适用和必需的。以下主要讨论整个模型系统的检验问题。一、 模型系统检验（一） 模型系统检验的内容 如果联立方程模型中的每一个方程都通过了单方程检验，只能说明这些方程都较好地描述了各自的经济关系，但并不意味着将所有方程组成一个模型系统之后，也能很好地反映整个经济系统的变化情况。为了检验整个模型系统的可靠性，一般是将前定变量的观测值代入模型中的所有结构方程，然后求解方程组得到内生变量的估计值。由于内生变量的值是通过模型联立求解得到的，这样可以反映整个模型系统对内生变量的解释程度，或者说预测能力。 根据检测时期的不同，模型系统检验可以分成：（1） 拟合优度检验：即检验时期取为样本期，所以又称这种检验为模拟预测检验或追溯预测检验。通过比较内生变量实际值与估计值之间的误差，可以判断模型的整体拟合优度。实际应用中，这是一最常使用的模型系统检验。（2） 预测性能检验：一般取（样本期以外）的近期资料进行检验；例如，利用1978到1997年的统计资料建立模型，再使用1998到2000年的统计资料检验模型。这种检验一方面可以考察模型的实际预测能力，另一方面也可以根据预测误差适当调整下一步的外推预测结果。（二） 模型系统检验的评价指标（1） 均方误差 （2） 相对均方误差 式中，为预测期数。均方误差反映的是平均绝对误差，相对均方误差衡量的是平均相对误差。一般情况下，如果模型的内生变量中间，的变量数目占70%以上，并且每个变量的，则以为该模型系统有较好的拟合优度和预测能力。（3） 平均绝对误差 （4） 平均相对误差 （5） Theil不等系数 U的值总是介于0和1之间，U值越接近于0，表明实际值与预测值之间的误差越小，模型的预测精度越高。由于均方误差可以分解成：其中，是实际值的均值，是预测值的均值，分别是实际值和预测值的标准差，是它们之间的相关系数。因此，可以定义以下三个相互关联的指标：偏差率：方差率：协变率：这三项指标的取值范围都在01之间，并且三项之和等于1。其中偏差率BP反映了预测值与实际值平均值之间的差异，即衡量了系统误差的大小；其值越接近于零，则预测的系统误差越小。方差率VP反映了两者标准差之间的差异，即模型对预测变量波动变化的解释能力；其值越大，则说明真实数据波动很大，而预测值波动很小，或者真实数据波动很小，但预测值波动很大，模型不能很好的描述预测变量的波动变化情况。协变率CP衡量了剩余的误差。对于比较理想的预测，均方误差应该主要集中的协变率上，而其余两项都很小。利用EViews软件进行预测时，系统将在预测窗口中同时显示上述评价指标。（三）模型系统检验的Eviews软件实现 将每一期前定变量的观测值代入联立方程模型，都可以得到一个关于G个内生变量的线性或非线性方程组，求解方程组可以得到所有内生变量的一期估计值。对于整个检测时期，则需要连续求解若干次方程组，才能得到内生变量的各期估计值。所以没有计算机软件的支持，模拟求解过程将难以进行。Eviews软件中使用SOLVE命令的具体操作过程。1 模型的拟合优度检验此时求解期为样本期，已知前定变量和内生变量的实际观测值，求解内生变量在样本期的拟合预测值，分析模型对样本数据的整体拟合优度。（1）估计模型系统。在主菜单中点击ObjectNew，并选择System；在弹出的系统窗口中输入结构式模型中的所有随机方程，然后点击Estimate按钮，并选择相应的估计方法。估计方法可以是OLS,WLS,2SLS等单方程估计方法，也可以是3SLS,SUR等系统估计方法。估计之后，可以用Name或Store命令存贮，系统只保存最新的估计结果。（2）构造求解模型。在系统窗口中点击Procsmake model,将生成一个模型（model）窗口，窗口中自动写入了结构式模型的估计结果（即刚估计的模型系统），并且自动加入第一条语句： ASSIGN ALL FASSIGN语句的作用是用于指定存放内生变量求解结果的变量名，参数ALL F表示在所有内生变量名后边都加上字母“F”(注意，符号与ALL之间没有空格)，用这些新定义的变量存放相对内生变量的求解结果。例如，设模型中有三个内生变量Y,C1,I,则系统自动生成变量YF,C1F和IF,用来存放Y,C1和I的求解结果。在模型窗口中除了对ASSIGN语句作必要的调整之外，还需要输入结构式模型中的所有恒等式；因为在估计模型系统时，一般不包括这些恒等式。（3）求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在弹出的对话框中，对求解方法、迭代次数、误差精度、样本期等作必要的调整之后，点击OK,系统将迭代求解除内生变量的估计值，并将估计结果存放于指定的（或原有的）变量中。（4）拟合优度检验。由于各内生变量的估计值是经过模型联立求解得到的，所以通过比较内生变量观测值与估计值之间的误差，可以检验模型的整体拟合优度。一般是计算各个内生变量的绝对误差和相对误差，并利用PLOT命令观测模型的拟合效果。例如，设内生变量Y的求解结果存入变量YF,则拟合优度检验的命令序列为：GENR EF1=Y-YF 计算绝对误差GENR EF2=1-YF/Y 计算相对误差SHOW Y EF1 EF2 显示估计误差PLOT Y YF 显示拟合效果图=SQR(SUMSQ(EF2)/OBS(Y)计算Y的相对均方误差2 模型的预测性能检验此时求解期为样本期以外的某个时期，已知该时期前定变量和内生变量的实际观测值，求解内生变量在该时期的外推预测值，分析模型的外推预测能力。检验的前两步与模型拟合优度检验相同，即：（1）估计模型系统（2）构造求解模型（3）输入前定变量和内生变量在预测期的观测值。先利用SMPL命令将样本期调整到预测期,再使用DATA命令输入前定变量和内生变量的数据（模型求解过程中只需要前定变量的数据，输入内生变量的数据是为了与预测值进行比较，以便分析模型的预测误差）。（4）求解模型。在模型窗口中点击Solve按钮，并在对话框中将样本期设置成预测期，确认后便得到各个内生变量的预测值。（5）外推预测检验。通过比较内生变量实际值与（外推）预测值之间的误差，可以分析模型的外推预测能力。建立计量经济模型时，通常是采用多种方法估计不同的模型，并从多个模型中间选择一个较为理想的模型。为了比较不同模型的拟合优度和预测性能，可以在系统窗口中点击Estimate按钮之后，分别选择不同的方法估计模型；也可以点击Spce按钮，重新定义待估计的结构式模型，如增加（或删除）变量、改变方程的函数形式、调整自相关性等。而且为了便于进行比较，可以对模型窗口中的ASSIGN语句作适当的调整，以便对不同模型的预测值分别赋予不同的变量名。3 模拟分析SOLVE命令的实际功能是根据估计的联立方程模型联立求解内生变量的估计值，模型的系统检验只是SOLVE命令的一类特殊应用。利用SOLVE命令还可以分析前定变量取不同值时，内生变量的变化情况，即利用计量经济模型仿真经济系统的运行，模拟政策执行的结果。模拟分析具体具有三种操作方式：方式1：在系统窗口生成模拟求解模型。以上介绍的两种模型系统检验过程都是采用了这种方式，即按照“估计系统构造模型模型求解”的程序进行模拟分析，模拟分析的依据是当前估计的系统模型。方式2：在模型窗口中调用系统文件，再进行模拟求解分析。这种方式要求已经估计了模型系统，并且已将系统文件存贮在当前工作文件或键盘上，这样就可以单独构造一个模型进行模拟分析。操作步骤为：在主菜单上点击ObjectNew,并选择model.在模型窗口中建立用于进行模拟分析的模型，包括模型中的恒等式、ASSIGN语句，以及存贮模型系统的系统文件。系统文件的调用格式为：系统文件名系统文件名前可以加盘符合路径；若不指定，则在当前工作文件和磁盘的当前子目录中查找要调用的系统文件。例如，设宏观经济模型的估计结果已存入命名为GDP的系统，则模拟求解模型可以写成：ASSIGN ALL FY=C1+I+G:GDP以这种方式调用模型系统有两个特点：第一，随着系统的每一次重新估计，该模型将会自动更新（即为链接关系）。第二，可以连续调用若干个系统；例如，设原系统由三个系统SYS1、SYS2、SYS3组成，而且每个系统都是用不同的方法估计，则调用方式为：SYS1：SYS2：SYS3在模型窗口中点击Solve按钮求解。方式3：直接使用SOLVE命令求解模型，命令格式为： SOLVE 模型名其中，调用的模型可以是当前工作文件中（以Name命令存贮）的模型，或者是磁盘上（以STORE命令存贮）的模型文件（扩展名为DBL）.关于SOLVE命令的几点说明：求解模型中可以包含线性或非线性方程；估计非线性方程时，需要用PAPAM语句说明参数的初始值。EViews软件采用迭代法求解模型，可以设置精度和迭代次数来控制迭代过程。求解模型时，如果不使用ASSIGN语句，估计结果将自动覆盖原内生变量。ASSIGN语句可以有多个，但必须置于模型文件的开始部分；ASSIGN语句中也可以包含多对变量名，例如： ASSIGN Y YF C1 C1F I IF则将内生变量Y,C1,I的求解结果分别存放于变量YF,C1F和IF之中。二、误差传递性检验（一）方程之间误差传递性检验 联立方程模型中各变量之间的双向因果关系，使得模型的各个方程之间都存在着密切的了解，对其中某一个方程的估计误差也会成为或多或少地传递到模型的其他方程中去。 一个结构清晰的计量经济模型系统，应该存在一些明显的关键路径，描述经济行为主体的主要经济活动过程。例如，宏观经济模型中，生产方程、收入方程、分配方程、投资方程、固定资产形成方程等，就构成一个关键路径，并且存在着递推关系。联立方程模型之间的误差传递性检验，主要就是分析模型关键路径上的误差传递情况。 如果关键路径上的方程数目为T, 为第i个方程的估计误差，则可以利用下述指标来衡量关键路径上的误差传递情况： 均方误差= 冯诺曼比=其中又以冯诺曼比的检验功能最强，如果其值接近于零，则表明（关键路径上的）方程之间几乎没有误差传递。（二）样本点之间误差传递性检验 由于联立方程模型中滞后内生变量的存在，使得估计误差不仅在模型的方程之间传递，而且在不同的时间截面之间（即样本点之间）传递。对此可以用滚动预测法进行检验。 设样本期为n,当t=1时，由所有前定变量值（包括外生变量和滞后内生变量）求解得到内生变量的预测值；但t=2时，将外生变量实际值和滞后内生变量的预测值 代入模型，求解得到内生变量的预测值；如此逐期滚动预测，直至得到第n期内生变量的预测值；再求出该滚动预测值与实际观测值之间的误差。然后，将第n期所有前定变量的观测值（包括滞后内生变量的实际观测值）代入模型，求解得到内生变量的非滚动预测值，并计算该非滚动预测值与实际观测值的误差。比较两个误差的差异情况，就可以判断估计误差在各期样本点之间的传递情况。【例10】 模型的拟合优度检验。设宏观经济模型为： 式中，X为净出口额。试根据表4-2中的统计数据，分别用OLS、2SLS和3SLS法估计模型，并检验不同模型的拟合优度。（1）建立模型系统在主窗口中点击ObjectNew,选择System,并在系统窗口中输入待估计的模型系统（其中，变量）:C1 = C(1) + C(2)*Y + C(3)*C1(-1)I = C(4) + C(5)*Y(-1) + C(6)*DY INST Y(-1) C1(-1) G X (2) 估计模型系统 在系统窗口中点击Estimate按钮，并选择估计方法为OLS,得到以下估计结果： （0.0644） （0.1578） （0.181） （0.1477） （3）求解模型 在系统窗口中点击ProcsMake Model，并在模型窗口中加入恒等式：Y = C1 + I + G + X然后点击Solve按钮，系统将求解除内生变量,C1,I的估计值（即拟合值），并赋值到变量YF,C1F和IF中去。（4）拟合优度检验键入以下命令：GENR EY1 = 1 YF/Y 计算Y的相对误差GENR EC1 = 1 CIF/C1 计算C1的相对误差 GENR EI1 = 1 IF/I 计算I的相对误差 = SQR(SUMSQ(EY1)/OBS(Y) 计算Y的相对均方误差 = SQR(SUMSQ(EC1)/OBS(C1) 计算C1的相对均方误差 = SQR(SUMSQ(EI1)/OBS(I) 计算I的相对均方误差 各内生变量的拟合相对误差列入表4-3。 重复上述（2）-（4），只是在第（2）步中，估计方法依次选取2SLS和3SLS；第（4）步中，重新定义各相对误差序列的变量名。得到以下估计结果： 2SLS估计： （0.0688） （0.1684） （0.233） （0.2036） 3SLS估计： （0.0567） （0.1386） （0.193） （0.1662）表4-3 各内生变量的拟合相对均方误差（%）变量 OLS 2SLS 3SLSY 4.07 4.42 4.03C1 5.66 5.88 5.49I 7.21 8.40 7.85 从总拟合误差可以看出，3SLS法估计误差最小，2SLS法估计误差最大。第五节 联立方程模型的应用 计量经济模型的主要用途是结构分析、经济预测和政策评价。由于联立方程模型可以同时兼顾经济系统内的多个经济关系，所以相对于单方程计量经济模型，其应用范围更加广泛。一、结构分析计量经济学中的结构分析不同于通常所说的产业结构、投资结构、消费结构等经济变量的构成分析，它研究模型的外生变量或结构参数的变动（通过模型的经济关系结构）对内生变量产生的影响。常用的结构分析方法有：比较静力学分析、弹性分析和乘数分析。（一）比较静力学分析 比较静力学（Comparative Statics）分析是研究前定变量或结构参数的变动经济系统平衡位置产生的影响，即通过比较经济系统的两个不同均衡状态，测算和分析前定变量或结构参数的改变对内生变量的影响。 设前定变量X或结构参数b变化和之后，内生变量Y有均衡位置变化到，=-，则比较静力学分析就是考察X或b变化之后，Y的相对变化幅度，即/、/值得大小。因此，比较静力学分析实际上就是利用内生变量关于前定变量和结构参数的偏导数，研究前定变量和结构参数的绝对变化对内生变量增长额度的影响。 由于结构式模型只能反映经济变量之间的直接影响，所以求内生变量关于前定变量的偏导数时，一般采用两种方法：一是将模型转换成简化式模型后求导；二是利用隐函数求导法则对结构式模型直接求导。1.利用简化式模型求偏导数 利用简化式方程可以直接求得内生变量关于前定变量的偏导数，如果简化式方程是线性方程，则简化式参数就是内生变量关于内生变量的偏导数。内生变量关于结构参数的偏导数也可以通过简化式方程求得，并可以根据结构式模型的有关信息，将其表示成内生变量的函数。 如例8的农产品市场均衡模型中，已估计出间化式模型： 式中，Y为消费者收入，R为降雨量。内生变量Q、P关于前定变量Y、R的偏导数分别为： 它反映了前定变量变化对农产品市场均衡的影响情况。消费者收入每增加一个单位，将会使成交量增加1.87个单位，或者使得价格上涨0.14个单位；降雨量每增加一个单位，将会使成交量减少1.71个单位。或者使价格上升0.28个单位。利用简化式模型也可以求得内生变量关于结构参数的偏导数。由于结构式模型为（不妨略去平衡方程和随机误差项）：需求函数 供给函数 将结构模型中的需求函数与供给函数相减得： 所以，P的简化式方程为： 其中，利用了已得到的结构参数估计值： 13.50， 6.11。同理，可以求得：所求结果反映了结构参数 、变动对均衡价格的影响。2.直接在结构式模型中求偏导数设结构式模型的一般形式为（不妨忽略随机误差项）：其中， 为内生变量， 为前定变量和结构参数。根据隐函数求导法则，可以得到以下公式：（4-10）将此式简写成：所以，内生变量关于前定变量和结构参数的偏导数为： （4-11）【例11】设国民收入决定模型为：其中，Y，C，T分别表示国民收入、消费和税收，为内生变量;I，G分别表示投资和政府支出，为外生变量;为边际消费倾向，为税率，两者均为结构参数， 。在结构模型中分别关于内生变量、前定变量和结构参数求偏导数，得：又所以，由（4-11）式得： 分析：由于和都是介于0和1之间的常数，这样矩阵的前三列均为正数，表明投资I、政府支出G和边际消费倾向对国民收入、消费和税收都是正向影响;而税率对收入和消费是负向影响，对税收T是正向影响。如果边际消费倾向0.4，税率7，则得到如下结果，由此，可以对国民收入系统作以下定量分析：（1） 增加一个单位的投资，将会使国民收入增加1.59个单位，消费增加0.59个单位，税收增加0.11个单位。（2） 政府支出变动对国民收入、消费、税收的影响，与投资变动产生的影响相同。（3） 边际消费倾向的变化引起国民收入、消费、税收的变化与可支配收入Y-T成比例，比例系数分别为1.59、1.59和0.11。（4） 税率的变化引起国民收入、消费、税收的变化与国民收入成比例，比例系数分别为0.64，0.64和0.96。（二）弹性分析弹性即两个变量变化率的比值，反映了前定变量或结构参数的相对变化对内生变量增长速度的影响。利用弹性进行结构分析有两个特点：（1） 弹性不受变量计量单位的影响，因而可以比较具有不同计量单位的前定变量对内生变量的影响程度（如资金、劳动者人数对产出的影响）;（2） 弹性衡量的是增长速度，因而可以反映内生变量对前定变量或结构参数变化的敏感程度。所以，弹性多适用于比较分析和灵敏度分析。根据弹性的定义，可以将弹性用比较静力学的结果（即偏导数）来表示：其中，Y为内生变量，X为前定变量，b为结构参数。例如，在农产品市场均衡模型中曾求得：,所以，价格关于收入、结构参数的弹性分别为：即收入增加1，均衡价格将提高Y/P的0.14;需求函数中的结构参数增加1，均衡价格将下降0.31。（三）参数分析在滞后变量模型中我们曾经利用乘数分析了经济变量的滞后效应。乘数通常是指外生变量变化对内生变量的影响，又称为影响乘数或倍数。乘数实际上就是内生变量关于外生变量各期滞后值绝对变化的比值 (i=0,1,2,)，如果结构模型是不包含滞后变量的静态模型，则乘数分析实际上就是比较静力学分析。乘数分析更多地用于包含滞后变量的动态模型。为此，需要将模型的简化式方程转换成最终方程。 简化式方程的最终方程设宏观经济模型为：其简化式模型为：由于简化式方程中包含了内生变量的滞后值，为了分析外生变量对内生变量的影响，需要消除简化式方程的滞后内生变量。而收入的简化方程恰好是一个递推公式，可以用递推法消除（递推过程中不妨略去误差项）：最后得到的简化式方程只含有外生变量的各期值，内生变量的基期值可视为常数;称该方程为收入的最终方程。由此可见，所谓最终方程就是将内生变量仅仅表示为外生变量的函数。将的最终方程滞后一期得到：将此式分别代入 和 的简化式方程，又可以得到 和 的最终方程：乘数分析结构分析中，常用的乘数有短期乘数、累计中期乘数和长期乘数，这些都可以在最终方程中直接求得。例4中曾推出宏观经济模型的参数关系体系（4-5）式，其中，所以，从国民收入的最终方程中可以求得：（1） 短期乘数它反映了现期政府支出变化对现期国民收入的影响。（2） 累计中期乘数累计中期乘数反映了外生变量在若干时期的持续变化对内生变量的累计影响。如政府支出对国民收入的两期累计中期乘数为：它表示上期政府支出增加一个单位、本期政府支出仍然增加同样数量对本期国民收入的影响;或者说，本期政府支出的变化对今后两期国民收入的影响情况。（3） 长期乘数它表示过去各个时期政府支出的持续变化（即每期都保持一个相同的增量）对本期国民收入的总影响;或者说，本期政府支出变化对未来时期国民收入的影响。在参数关系体系（4-5）式中，有：所以，由消费函数的最终方程可以求得：短期乘数长期乘数m期中期乘数由投资函数最终方程同样可以求得投资的各类乘数。例如，若宏观经济模型的估计结果为：则可以计算出政府支出G对国民收入Y、消费C和投资I的短期乘数、三期中期乘数和长期乘数，计算结果列入表4-4。表4-4 政府支出的影响乘数内生变量短期乘数中期乘数长期乘数Y5.006.566.67C2.753.613.67I1.251.952.00计算结果表明，增加1亿元的政府支出，将会使国民收入、消费额和投资额分别增加6.67亿元、3.67亿元和2亿元;其中，本期分别增加5亿元、2.75亿元和1.25亿元;最近三年内又各自增加6.56亿元、3.61亿元和1.95亿元。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！28 / 28