高数A-2复习题

高等数学A-2期末自测题六一、填空题: 1、设 a = i 3j +5Kb =2i j -3k,则 3a -2b = i 7j +11k2、已知a与b的夹角为a =1 , b = 2 ,则axb =1。2x -13、直线 二一二y3= z的万向向量s=1, 1,1。4、一动点与两定点(2. 3.1)和(4. 5 .6)等距离.那么这动点的轨迹方程是 99X ft9 ,99. X、5、已知：f (x, y )= x - y +xy cot ,则 f (tx,ty )= t (x - y +xycot )。yy226、旋转曲面x2+L+2=1的旋转轴是,它是由平面曲线 99绕该轴旋转而成。7、已知曲面 的方程为z = f(x,y ),则在曲面工上点(x0,y0,z0)处的法向量n = fx(xo, yo)， fy(xo, yo) , 1。.2228、球面x +y +2y+z 4z=0的球心坐标为(0,-1,2)19、设D是x+ y =1与坐标轴所围成的区域，则JJ1dxdy = 一。D 210、微分方程y“-x2y“-x5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为工、计算题(一)1、limyoxyxy 1 -1xy .yx(. xy 1 1)解： lim = lim X 10,xy 1 -1 xy 0 ( ,.xy 1 -1)(、xy 11)= lXm (xy + 1 +1)= 2y_02 .二 Z2、Z= arctg (x - y ),求fxfy解:.:z2(x - y)二 774:x 1 (x y)243、- z 2(x - y) 1_o_(1 (x_y) )_(x_ y)(_4(x - y)4 = 242：xcy；y 1 (x - y)(1 (x - y)4-6(x-y) -2(1 (x-y)4)23、 z =f(u,v), u = xy,v = 3x2y ,求它 jx解:JZ:f :u 二 f 二 v一 =-.r.Lr.r.:x二 u 二 x .: v t y=yf/+3f2*4 已知 x+2y+z _ 2jxyzz=0,求二 y解：令 F = x 2y z 2 xyz匚一yzyxFy =2Fz=1_=.xyz. xyz；zFyyz - 2 xyz=. yFzxyz - xy2 2y5、改换二次积分dyQ f (x, y dx的积分次序。0 y 2解：积分区域Dy型：2 yJ MxM2y0MxM 4积分区域Dx型：41xv八x y 一 . x22 2y4 x0 dy f x,y dx= 0 dx x f x,y dy y2三、计算题（二）1、计算积分 口1x2 +y2dxdy淇中D是圆域x2 +y2 a2。D解：积分区域 D的极坐标形式为： 082n,0 r a, x2 y2dxdy= 0 cH 0 r2drD=2二%30323=一 a332、计算Jydxxdy,其中L是沿y = x从点（0, 0）到点（1, 1）的弧段。L1aa1a解： ydxxdy= o（x - 3x ）dx - -2 o x dxL14,1=一0 =四、无穷级数类的题111、判别级数一父一3 2111111-X + - X X 2343 23 23 2是否收敛,如果收敛，是绝对收敛,还是条件收敛。解:1111XX 一一一一232321 .13 2311、一_I父4 +为交错级数,3 213 2n1223 2311K 3 24+为绝对收敛11111111一 1,父一1父二+1M二一1父二十的绝对级数为：1，收敛3n2、求级数+ x +x + 的收敛区间。2-4-6 2 -4 - 2n解：此级数的收敛半径为：R = lim-an- = lim 21! = lim 2（n+1） =+=nflnf2nn! n 二 /所以，级数x .22 x2-4+ 2 4-6 2 -4 - 2n的收敛区间为（.二，一八.）五、求解下列微分方程1、求解微分方程dydxy s i nx +=y x 二二x x =1解：此微分方程为一阶线性微分方程,1 P(x), xsin xQ(x)二x_ PdxPdx通解为：y =e Qe dx C=e,sinx f；dx 1e Jx dx +Cx J_ln x=esin x inx ,_e dx C x=xsinxdx C = C-cosx由初始条件丫仔:-所以，所求的特解为:2、求微分方程y3y 4=8x1的通解。解：此微分方程为二阶常系数线性微分方程其特征方程为：r2 -3r - 4 = 0,特征根为：r1 = 一1 , r2 = 4所以此方程对应的齐次方程的通解为：y = C1e- + C2e4x- ，、一一, 一 - .令原万程的一个特解为：y =ax+b,将y = ax+b代入原方程，并比较 x的系数和常数项，得，-4a=83 =123I I 53a 4b = -1jb - -,L 4 *5于是原方程的一个特解为：y - -2x -故原方程的通解为：y =Ce, C2ex - 2x 543 2 3 22 3 23 3 243 2n