第4章抽样分布学习教案

会计学1第第4章抽样章抽样(chu yn)分布分布第一页，共43页。第第 4 章章 抽样抽样(chu yn)分布分布1. 三种不同三种不同(b tn)性质的分布性质的分布 2. 一个总体参数推断时样本统计一个总体参数推断时样本统计量分布量分布3. 两个总体参数推断时样本统计两个总体参数推断时样本统计量分布量分布第1页/共43页第二页，共43页。研究对象(duxing)总体抽出样本(yngbn)以样本计算(j sun)统计量以统计量对总体参数作推论第2页/共43页第三页，共43页。三种(sn zhn)不同性质的分布一.总体(zngt)分布二.样本分布三.抽样分布第3页/共43页第四页，共43页。1.总体中各元素的观察值所形成总体中各元素的观察值所形成的分布的分布(fnb) 2.分布分布(fnb)通常是未知的通常是未知的3.可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布(fnb) 第4页/共43页第五页，共43页。1.一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布(fnb) 2.2. 当样本容量当样本容量n逐渐增大时，逐渐增大时，样本分布样本分布(fnb)逐渐接近总逐渐接近总体的分布体的分布(fnb) 样本分布样本分布第5页/共43页第六页，共43页。1.样本样本(yngbn)统计量的概率统计量的概率分布分布2.随机变量是随机变量是 样本样本(yngbn)统统计量计量3.样本样本(yngbn)均值均值, 样本样本(yngbn)比例，样本比例，样本(yngbn)方差等方差等4.结果来自容量相同的所有可能结果来自容量相同的所有可能样本样本(yngbn)5.提供了样本提供了样本(yngbn)统计量统计量长远稳定的信息，是进行推断长远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据学性的重要依据 第6页/共43页第七页，共43页。抽样分布的形成抽样分布的形成(xngchng)过程过程计算样本统计量例如(lr)：样本均值、比例、方差第7页/共43页第八页，共43页。样本统计量的抽样分布(一个总体参数(cnsh)推断时)一.样本(yngbn)均值的抽样分布二.样本(yngbn)比例的抽样分布第8页/共43页第九页，共43页。第9页/共43页第十页，共43页。1.容量相同的所有可能样本的样容量相同的所有可能样本的样本均值本均值(jn zh)的概率分布的概率分布2.进行推断总体总体均值进行推断总体总体均值(jn zh)的理论基础的理论基础样本均值的抽样样本均值的抽样(chu yn)分布分布第10页/共43页第十一页，共43页。样本均值的抽样分样本均值的抽样分布布(例题例题(lt)分析分析)第11页/共43页第十二页，共43页。样本均值的抽样分样本均值的抽样分布布 (例题例题(lt)分析分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察(gunch)值第一个观察值第12页/共43页第十三页，共43页。样本均值的抽样分样本均值的抽样分布布 (例题例题(lt)分析分析)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察(gunch)值第一个观察值第13页/共43页第十四页，共43页。第14页/共43页第十五页，共43页。样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限与中心极限(jxin)定理定理X当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学(shxu)期望为，方差为2/n。即XN(,2/n)第15页/共43页第十六页，共43页。中心极限中心极限(jxin)定理定理当样本容量足够大时(n 30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意(rny)总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布一个任意分布的总体第16页/共43页第十七页，共43页。中心中心(zhngxn)极限定理极限定理第17页/共43页第十八页，共43页。抽样抽样(chu yn)分布与总体分布分布与总体分布的关系的关系正态分布非正态分布大样本(yngbn)小样本正态分布正态分布非正态分布 大样本小样本第18页/共43页第十九页，共43页。1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望(qwng)2.样本均值的方差样本均值的方差3.重复抽样重复抽样4.不重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分样本均值的抽样分布布(数学期望数学期望(qwng)与方差与方差)第19页/共43页第二十页，共43页。比较(bjio)及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n第20页/共43页第二十一页，共43页。均值的抽样均值的抽样(chu yn)标准误标准误1.所有可能的样本均值的标准所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离差，测度所有样本均值的离散散(lsn)程度程度2.小于总体标准差小于总体标准差3.计算公式为计算公式为第21页/共43页第二十二页，共43页。均值均值(jn zh)的抽样标准误的抽样标准误(例题分析例题分析)1.一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门(bmn)经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。计算均值的抽样标准误。102.8 95.4123.5107.5101.0 98.4108.6101.6108.8102.0 93.3101.5136.8105.0 97.8116.6102.2102.0100.0115.6 95.0102.6100.5103.0112.5第22页/共43页第二十三页，共43页。均值的抽样均值的抽样(chu yn)标准误标准误(例题分析例题分析)解：已知N(，102)，根据样本数据(shj)计算得： 抽样(chu yn)标准误=第23页/共43页第二十四页，共43页。均值的抽样均值的抽样(chu yn)标准误标准误(例题分析例题分析) 一家保险公司收集到由36投保个人(grn)组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试计算均值的抽样标准误。324548453934504024334449285342353436544327483839443934474542314636363923第24页/共43页第二十五页，共43页。均值的抽样标准误均值的抽样标准误(例题例题(lt)分析分析)解：根据(gnj)样本数据计算得： 均值的抽样(chu yn)标准误=第25页/共43页第二十六页，共43页。第26页/共43页第二十七页，共43页。1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比总数之比2.不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比3.合格品合格品(或不合格品或不合格品) 与全部产品总数之比与全部产品总数之比4.总体比例总体比例(bl)可表示为可表示为5.样本比例样本比例(bl)可表示为可表示为6.比例比例(bl)第27页/共43页第二十八页，共43页。1.容量相同的所有可能样本的样容量相同的所有可能样本的样本比例本比例(bl)的概率分布的概率分布2.当样本容量很大时，样本比例当样本容量很大时，样本比例(bl)的抽样分布可用正态分的抽样分布可用正态分布近似布近似 3.推断总体总体比例推断总体总体比例(bl)的的理论基础理论基础样本比例的抽样样本比例的抽样(chu yn)分布分布第28页/共43页第二十九页，共43页。1.样本比例样本比例(bl)的数学期望的数学期望2.样本比例样本比例(bl)的方差的方差3.重复抽样重复抽样4.不重复抽样不重复抽样第29页/共43页第三十页，共43页。n思考思考(sko)：n比例的抽样标准误？比例的抽样标准误？第30页/共43页第三十一页，共43页。均值均值(jn zh)的抽样标准误的抽样标准误1.所有可能的样本均值的标准所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离差，测度所有样本均值的离散程度散程度(chngd)2.小于总体标准差小于总体标准差3.计算公式为计算公式为第31页/共43页第三十二页，共43页。比率的抽样比率的抽样(chu yn)标准误标准误(例题分析例题分析)【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试计算样本下岗职工中女性比率的抽样(chu yn)标准误解：已知 n=100，p65% 抽样(chu yn)标准误=第32页/共43页第三十三页，共43页。样本统计量的抽样分布 (两个(lin )总体参数推断时)一.两个样本均值之差的抽样分布(fnb)二.两个样本比例之差的抽样分布(fnb)第33页/共43页第三十四页，共43页。第34页/共43页第三十五页，共43页。两个两个(lin )样本样本均值之差的抽样分布均值之差的抽样分布 m总体1 总体2抽取简单随机样样本容量 n1计算X1抽取简单随机样样本容量 n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2m1- m2第35页/共43页第三十六页，共43页。1.两个总体都为正态分布两个总体都为正态分布(fnb)，即，即 ， 2.两个样本均值之差两个样本均值之差 的抽样分布的抽样分布(fnb)服从服从正态分布正态分布(fnb)，其分布，其分布(fnb)的数学期望为的数学期望为两个总体均值之差两个总体均值之差3. 方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个两个(lin )样本样本均值之差的抽样分布均值之差的抽样分布第36页/共43页第三十七页，共43页。第37页/共43页第三十八页，共43页。1.两个总体都服从两个总体都服从(fcng)二项分布二项分布2.分别从两个总体中抽取容量为分别从两个总体中抽取容量为n1和和n2的独立样本，的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似抽样分布可用正态分布来近似3.分布的数学期望为分布的数学期望为4.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个两个(lin )样本样本比例之差的抽样分布比例之差的抽样分布第38页/共43页第三十九页，共43页。第39页/共43页第四十页，共43页。中心极限中心极限(jxin)定理的应用定理的应用 （2）第40页/共43页第四十一页，共43页。第41页/共43页第四十二页，共43页。本章本章(bn zhn)小结小结1.总体分布、样本分布、抽样总体分布、样本分布、抽样分布分布2.单总体参数单总体参数(cnsh)推断时样推断时样本统计量的分布本统计量的分布3.双总体参数双总体参数(cnsh)推断时样推断时样本统计量的分布本统计量的分布第42页/共43页第四十三页，共43页。