固体物理学：第二章 习题课

第二章第二章 习题课习题课例例1：一维情况的：一维情况的马德隆常数的计算马德隆常数的计算 取负离子取负离子O为参考离子，则第为参考离子，则第i个离子到个离子到O点的距离为点的距离为 ： ri = ajR0 , aj=1,2,3.CBAOABCR02R0321321,2/1232221)() 1(nnnnnnnnn.)4131211 (28 .)4434244(22002002002002002RNeReReReReNU.)4131211 (2 所以 由于在每个由于在每个ri处有两个离子，若每个离子带电处有两个离子，若每个离子带电量为量为e，则，则N个离子的库仑能为：个离子的库仑能为：利用级数展开式利用级数展开式：.432)1ln(432xxxxx.41312112ln 得到所以，一维晶格的马德隆常数为：所以，一维晶格的马德隆常数为：2ln2解：利用内能公式4)(02nrrqNrU112004 0)( 0nrqnrrrU，）（由102104)(1)(nnnqnNnnrUW，时，0110412rrqqn 014WWnn2.3 若一若一晶体晶体的相互作用能可以表示为的相互作用能可以表示为)()(nmrrrU计算计算1) 平衡间距平衡间距r02) 结合能结合能W（单个原子的）（单个原子的）3) 体弹性模量体弹性模量4) 若取若取 计算计算 的值。的值。 ,eVWnmrnm4,3 . 0,10, 201) 平衡间距平衡间距r0的计算的计算由平衡条件由平衡条件00rrdrdU01010nmrnrmmnmnr10)(解答：解答：得到：得到：nmrnm0或写成：或写成：nmnmr10)(2) 单个原子的结合能单个原子的结合能)1 (2 )(2100nmrruWmmnmmnnm)(1 (213) 体弹性模量体弹性模量0220)(VVUKV晶体的体积晶体的体积3NArV A为常数，为常数，N为原胞数目为原胞数目21131NArrnrmNVrrUVUnm)()(nmrrNrU晶体内能晶体内能3121122NArrnrmrVrNVUnm9100020220220nmnmVVrnrmrnrmVNVUnmrnrm00体弹性模量体弹性模量0220)(VVUKV由平衡条件由平衡条件91020220220nmVVrnrmVNVU0312010100NArrnrmNVUnmV910020220nmVVrnnrmmVNVU90020nmrrVnmNnmrnrm00)()(000nmrrNrU)(9020rUVmn009VmnrUK）（上式可变形为：上式可变形为：体弹性模量：体弹性模量：21920202200109 903101021)3(4212eVmAeVAeVeVAnmWram1095100580208280102 .1102 .1 33105151eVmAeVAAeVar解法一：由4) 若取若取 计算计算 的值的值eVWnmrnm4,3 . 0,10, 20,代入题给条件，可以得到.eVnmrruWm4)1 (21)(2100 由 ，可以得到nmrnm02020220045351021)3(41AeVAeVeVAnmWram10961001080208280109.53 3355151eVmAeVAAeVar若取整个晶体来考虑，由代入题给条件，可以得到.NeVnmrNrUWm4)1 ()(00 由 ，可以得到nmrnm0按题给条件，有) 1 ( 102rraru）（平衡时 0803103 3 . 0Acmnmrr 40eVru）（4) 若取若取 计算计算 的值的值eVWnmrnm4,3 . 0,10, 20,解法二：)2.(0102110300rrarrur）（由（2）式得8051ar代入(1)，得Wrrura200204545）（代入数据计算即得：20202453445AeVAeVa100108020828033355151AeVAAeVar