第三课时正比例和反比例的比较 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册)

第三课时正比例和反比例的比较 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教新课标六年级下册) 教学内容：正比例和反比例的比较 教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、使学生能正确判断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别。 教学重点：能判断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表1 路程（千米）5 102550100 时间（时）1 251020 表2 速度（千米/时）100 5020105 时间（时）1 251020 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价 总价一定，数量和单价 数量一定，总价和单价 2判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，和成比例。 被除数定，和成比例。 （2）前项一定，和成比例。 （3）后项一定，和成比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 认识比例尺 教学内容：人教版六年级下册认识比例尺（课本第48、49页） 教材分析： 本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。 教学目标： 1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。 2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。 3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。 教学重点：理解比例尺的意义。 教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。 教学准备：多媒体课件、直尺、地图 教学过程： 一、情景引入，激发兴趣 师：北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！ 师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗? 生：把它缩小。 师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。 生1：我想知道北京到上海之间的实际距离 生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离 （师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题） 师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？ （设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性） 二、揭示课题，提出疑问 师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。 今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺） 师：关于比例尺，你想了解什么呢？ 生1：什么叫比例尺？ 生2：怎样求比例尺？ 生3：比例尺是尺吗？ 生4：比例尺有几种形式？ （设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习） 三、实验对比，得出概念 师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。 师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。 展示学生的画图结果。 小组的同学互相讨论自己是怎么画的。 生1：我用1厘米表示实际3米。 生2：我用3厘米表示实际3米。 师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。 （设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础） 师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。 展示学生求的比。 师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？ 生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。 师：谁能说说1:300和1:100表示什么意思？ 生答 师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。 师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论） 生：图上距离：实际距离比例尺或图上距离实际距离比例尺 师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？ 小组的同学互相讨论。 用1:300或1300和1:100或1100等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成和 课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？ 师：你们发现1:1001:3001:100000000这些比例尺都是把实际距 离怎么样？ 生：缩小 师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？ 生：很小 师：这么小的零件如何把它画在图纸上。 生：把它放大 师：很好！课件出示机器零件的放大图纸。 师：你知道图中2:1表示什么吗？ 生：图中2厘米表示实际的1厘米。 师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？ 相同点： 生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。 生2：比的前项或后项为1 不同点：新课标第一网 生：1:1001:3001:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大 师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。 出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。 （设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣） 四、探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 呈现北京市地图让生找出“比例尺” 师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。 师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？ 小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1. 师：谁能说说改写时要注意什么？ 师生共同小结。课件出示：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1 师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？ 呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。 （设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。） 五、巩固练习，深化概念 1、我会判断 （1）比例尺是一种测量长度的尺子（） （2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍（） （3）比例尺的后项一定比前项大（） （4）把线段比例尺改写成数值比例尺是1:8000000（） 2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。 3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。 （设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性） 六、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。 七、布置学生填质疑卡 八、作业课本练习八的第2、3题