鸡兔同笼问题的十种解答方法

“鸡兔同笼”专题（一）一谜语：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物） 耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。（打一动物）绕口令：（计时）一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。至十一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。至十历史故事：大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉zh:野鸡） 鸡和兔的隐含关系是什么？ 35个头就是鸡和兔总只数是35只。 简化题目：10个头，32只脚，问鸡和兔各有多少只？ 1、 枚举法：鸡0只，鸡1只，鸡2只。每个尝试。（因为只数是整数，所以可以用枚举法）2、 画图法：画10个头，不管鸡还是兔，至少都有2只脚，再画12只脚（只能给兔）3、 砍腿大法一：先砍一半，322=16只脚，再各砍1腿，看到了什么？16-10=6只（来自每兔1腿）总结：兔 脚2头4、 砍腿大法二：先各砍2腿，看到了什么？32-102=12腿（来自每兔2腿）总结：兔 （脚头2） 25、 砍腿大法三：先砍兔2腿，看到了什么？剩下腿102只，砍去了32-102=12腿（来自每兔2腿）总结：脚 兔2 头2 化简得：兔 （脚头2） 26、 安装假肢大法：先给鸡2腿，看到了什么？共有腿104只，装上了104-32=8腿（来自每鸡2腿）总结：脚 鸡2 头4 化简得：鸡 （头4脚） 27、 假设大法一：假设全鸡，少了32-102=12腿（少自每兔2腿） 同58、 假设大法二：假设全兔，多了104-32=8腿（多自每鸡2腿） 同69、 分组大法：1鸡与1兔为1组，2头6腿，按头算，则5组6腿30腿，少2腿，让1鸡变兔 2鸡与1兔为1组，3头8腿，按腿算，则4组8腿32腿，多2头，让4鸡变2兔10、 设元大法：ab10 2a4b32课后思考：老师口袋里有面值5元和20元的两种纸币，一共8张，计85元你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。“鸡兔同笼”专题（二）1、 学生总结：什么样的问题算的上是鸡兔同笼问题？鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如要求鸡和兔各有多少只）。2、 让学生自己总结你在编题的过程中遇到哪些问题？比如脚数应该在全是鸡或者兔的范围内。3、 抽签让同学上来用四种方法讲鸡兔同笼问题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚，问鸡和兔各有多少只？枚举法 枚举法被称为万能法。是怎么枚举的？从两边往中间，或者中间开始，或者估算开始画图法 怎么画的，一开始是画几条腿？砍腿法 到底是怎么砍的？ 这个过程能否理解？假肢法 到底给谁装假肢，装几条？假设法 假设都是鸡 为什么一开始计算出的是兔？ 假设全是兔 为什么一开始计算出的是鸡？分组法 怎么分组？设元法 精髓在哪？4、 比较： 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人？枚举法：大和尚34312825小和尚66697275馒头343+663=102+22=124313+693=93+23=116283+723=84+24=108253+753=75+25=100分组法：因为平均1个和尚吃1个馒头，这里大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，是4人吃4个，平均是1人吃1个。所以把3个小和尚和1个大和尚一组。（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）这样1004=25组。 所以有25个大和尚，253=75个小和尚。题目改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃2个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少人？解答：因为平均1个和尚吃1个馒头，2个大和尚吃4个，3个小和尚吃1个，是5人吃5个，平均是1人吃1个。所以把3个小和尚和2个大和尚分成一组（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和尚）这样1005=20组。 所以有202=40个大和尚，203=60个小和尚。题目再改一下：如果是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚2人吃一个，求大、小和尚各多少人？一位工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个青瓷花瓶?竞赛班分组法：1、笼子里有若干只鸡和兔，它们的只数是一样的，脚一共有60只，求鸡有多少只？分组：（鸡、兔）.6只脚2、笼子里有若干只鸡和兔，鸡是兔子的3倍，脚一共有60只，求鸡有多少只？分组：（鸡，鸡，鸡，兔）.10只3、鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问：鸡兔各多少只？分组：鸡 多20只脚，去掉10只鸡，鸡兔只剩90只。鸡脚和兔脚相同 什么时候鸡和兔的脚数量相同呢，鸡的数量是兔的2倍。（鸡，鸡，兔）