人教版小升初数学知识要点汇总课件

,#,学 海 无,涯,人教版小升初数学知识要点汇总,第一,部,份数与,代数,（一）数的认识,整,数,【,正,数,、,0,、,负,数】,一,、,一个物体也没有,，,用,0,表示,。,0,和,1,、,2,、,3,都是自然数,。,自,然数是整数。二、最小的一位数是,1,，,最小的自然数是,0,。,三、零上,4,摄氏度记作,+4,；,零下,4,摄氏度记作,-4,。,“+4”,读作正,四,。,“-4”,读作 负四。,+4,也可以写成,4,。,四、像,+4,、,19,、,+8844,这样的数都是正数。像,-4,、,-11,、,-7,、,-155,这样的数都 是负数。,五,、,0,既不是正数，也不是负数。正数都大于,0,，,负数都小于,0,。,六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。,八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。,十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。,小,数,【,有,限,小,数,、,无,限,小,数】,一、分母是,10,、,100,、,1000,的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分 之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几,二,、,整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,，,个,、,十,、,百,以,及十分之一、百分之,一,都是计数单位。每相邻两个计数单,位,间的进率都是,10,。,三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。四、小数的性质：小数的末尾添上,“0”,或去掉,“0”,，,小数的大小不变。,五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的,“0”,，,把小数化简。,六,、,比较小数大小的一般方法,：,先比较整数部分的数,，,再依次比较小数部分十分 位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。,七、把一个数改写成用,“,万,”,或,“,亿,”,作单位的,数,，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添,写,“,万,”,字或,“,亿,”,字。,八、求小数近似数的一般方法,：,1,先要弄清保留几位小数,；,2,根据需要确定看哪 一位上的数,；,3,用,“,四舍五入,”,的方法求得结果。,学 海 无 涯,1,学 海 无,涯,九、整数和小数的数位顺序表：,分,数,【,真,分,数,、,假,分,数】,一、把单,位,“1,”,平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其 中一份的数，是这个分数的分数单位。,二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即,：,ab=b/a,（,b0,）,三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是,10,、,100,、,1000,的 分数。,四、分数可以分为真分数和假分数。,五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于,1,。,六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于,1,。七、分子和分母只有公因数,1,的分数叫做最简分数。,八,、,分数的基本性质,：,分数的分子和分母同时乘或除以相同的,数,（,零除外,），分,数的大小不变。,九,、,小数的性质和分数的基本性质一致的,，,应用分数的基本性质,，,可以通分和约 分。,百,分,数,【,税,率,、,利,息,、,折,扣,、,成,数,】,一,、,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,。,百分数也叫百分率或百 分比，百分数通常用,“,%,”,表示。,二、分数与百分,数,比较：,不同点,相同点,分,数,可以表示具体数,量,，,可以有单,位名称,表示两个数之间,的,关 系,百分数,不可以表示具体,数,量,，,不可以,有单位名,称,三、分数、小数、百分数的互化。,把分数化成小数，用分数的分子除以分母。,把小数化成分数，先改写成分母是,10,、,100,、,1000,的,分,数，再约分。,把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。,把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。,学 海 无 涯 不同点 相同点 可以表示具体数量，可以有,2,学 海 无,涯,把分数化成百分数，先把分数化成小数,（,除不尽时通常保留三位小数,），再把小数化成百分数。,把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。四、熟记常用三数的互化。,五、,1,、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。,2,、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。,3,、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。,六,、,求一个数比另一个数多百分之几,，,就是求一个数比另一个数多的占另一个数 的百分之几。,七,、,1,、,多的,“1”=,多百分之几,2,、,少的,“1”=,少百分之几,八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。,九,、,利息,=,本金,利,率,时间,十,、,应得利息,利息税,=,实得利息,十一,、,几折表示十分之几,，,表示百分之几十,；,几几折表示十分之几点,几,，,表示百 分之几十几。,十二、,1,、原价,折扣,=,现价,2,、现价,原价,=,折扣,3,、现价,折扣,=,原价,十三,、,几成表示十分之几表示百分之几十,；,几成几表示十分之几点几,，,表示百分 之几十几。,因,数,与,倍,数,【,素,数,、,合,数,、,奇,数,、,偶,数,】,一,、,4,3,=,12,，,12,是,4,的倍数,，,12,也是,3,的,倍数,，,4,和,3,都是,12,的因数。二,、,一个数最小的倍数是它本身,，,没有最大的倍数,。,一个数倍数的个数是无限的。三,、,一个数最小的因数是,1,，,最大的因数是,它,本身,。,一个数因数的个数是有限的。四,、,5,的倍数：个位上的数是,5,或,0,。,的倍数：个位上的数是,2,、,4,、,6,、,8,或,0,。,2,的倍数都是双数。,的倍数：各位上数的和一定是,3,的倍数。,五、是,2,的倍数的数叫做,偶数,。不是,2,的倍数的数叫做,奇数,。,六、一个数，如果只有,1,和它本身两个因数，这样的数就叫做,素数,（或,质数,）。,七、一个数，如果除了,1,和它本身还有别的因数，这样的数就叫做,合,数,。八、在,120,这些数,中,：,（,1,既不是素数，,也,不是合数,）,奇数,：,1,、,3,、,5,、,7,、,9,、,11,、,13,、,15,、,17,、,19,。偶数,：,2,、,4,、,6,、,8,、,10,、,12,、,14,、,16,、,18,、,20,。,学 海 无 涯,3,学 海 无,涯,素数,：,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,。,（,共,8,个，和为,77,。,）,合数,：,4,、,6,、,8,、,9,、,10,、,12,、,14,、,15,、,16,、,18,、,20,。,（,共,11,个,，,和为,132,。,）九,、,最小的奇数是,1,，,最小的偶数是,0,，,最小的素数是,2,，,最小的合数是,4,。,十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。,十一,、,如果两个数只有公因数,1,，,则最大公因数是,1,，,最小公倍数是它们的乘积。,（二）数的运算,计,算,法,则,【,整,数,、,小,数,、,分,数,】,一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。,三、小数,乘,法：,1,、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就 从积的右边起数出几位，点上小数点。,2,、,注意：在积里,点,小数点时，位数不够的，要在前面用,0,补足。,四、小数除法：,1,、商的小数点要和被除数的小数点对齐；,2,、有余数时，要在后面添,0,，,继续往下除；,3,、个位不够商,1,时,，,要在商的整数部分写,0,，,点上小数点，再继续除。,4,、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向 右移动几位。,5,、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用,0,补足。五、一个小数乘,10,、,100,、,1000,只要,把,这个小数的小数点向右移动一位、两位、三,位,六,、,一个小数除以,10,、,100,、,1000,只,要,把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三,位,七、分数加、减法,：,1,同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变,。,2,异分母 分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。,八、分数大小的比较,：,1,同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小,。,2,异分 母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。,九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。十,、,甲数除以乙数,（,0,除外），等于甲数乘乙数的倒数。,四,则,运,算,关,系,加法,一个加数,=,和另一个加数,学 海 无 涯 加法 一个加数=和另一个加数,4,学 海 无,涯,减法,被 减 数=差+,减 数,减 数=被 减 数,差,乘法,一个因数,=,积,另一个因数,除法,被 除 数=商,除 数,除 数=被 除 数,商,两,个,规,律,一,、,除法的商不变规律,：,被除数和除数同时乘或除以相同的,数,（,0,除外,），,商不 变。,二,、,乘法的积不变规律,：,如果一个因数乘几,，,另一个因数则除以几,，,那么它们的 积不变。,简,便,计,算,一、运算定律：,运算定,律,用字母表示,加法交换,律,ab=ba,加法结合,律,（ab）c=a(bc),乘法交换,律,ab=ba,乘法结合,律,（ab）c=a(bc),乘法分配,律,（ab）c=acbc,减法运算规,律,abc=a（bc）,除法运算规,律,abc=a（bc）,二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得,“1,”,。）,（1）A0.1=A10,（2）A0.1=A10,（7）A0.01=A100；,（8）A0.01=A100,（3）A0.2=A5,（4）A0.2=A5,（9）A0.25=A4,（10）A0.25=A4,学 海 无 涯 被 减 数=差+减 数 乘法 一,5,学 海 无,涯,（5）A0.5=A2,（6）A0.5=A2,（11）A0.125=A8,（12）A0.125=A8,三、求近似数的方法。,四舍五入法。,进一法。,去尾法。四、积与因数、商与被除数的大小比较：,第,2,个因数1,积第,1,个因数；,第,2,个因数=1,积=第,1,个因数；,第,2,个因数1,积1，商被除数；,数,量,关,系,单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量,工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间,速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间,速度和相遇时间=路程 路程相遇时间=速度和 路程速度和=相遇时间,三、,式,与方,程,用,字,母,表,示,数,一,、,在一个含有字母的式子里,，,数字和字母,、,字母和字母相乘时,，,中间的乘号可 以记,作,“,”,，,也可以,省,略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在 字母的前面。,二,、,2a,与,a2,意义不,同,：,2a,表示两个,a,相,加,，,a2,表示两个,a,相,乘,。即,：,2a=a,a,，,a2=,aa,。,三、用字母表示数：,用字母表示任意数：如,X=4a=6,用字母表示常见的数量关系：如,s=vt,用字母表示运算定律：如,a,b=b,a,用字母表示计算公式,：,S=ah,方,程,与,等式,学 海 无 涯 三、求近似数的方法。数量关系三、式与方程,6,学 海 无,涯,一、含有未知数的等式叫做方程。,二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、求方程的解的过程，叫做解方程。,四、方程和等式的联系与区别：,方,程,等,式,联,系,方程一定是等式，等式不一定是方,程,区,别,含有未知数,不一定含有未知数,五,、,等式的基本性质（一）：,等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所 得结果仍然是等式。,六,、,等式的基本性质（二）：,等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。,七、列方程解应用题的一般步骤：,弄清题意，找出未知数并用,X,表示。,找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。,求出方程的解。,检验或验算，写出答案。,（四）正比例,与,反比,例,比,和,比,例,一,、,比,和比,例,的,联,系与,区,别：,比 与 比 例 的 区 别,1、意义 不同,比的意义,两个数相除又叫做两个数的比。,比例的意 义,表示两个比相等的式子叫做比例。,2、名称 不同,比的名称,两点读作比,，,比号前面的数叫做比的前项,，,比号后面 的数叫做比的后项。,比例的名 称,组成比例的四个数叫做比例的项,，,两端的两项叫做比 例的的外项，中间的两项叫做比例的内项,。,3、性质 不同,比的性质,比的前项和后项同时乘或者除以相同的,数,（0,除外,），,比值不变。,学 海 无 涯 五、等式的基本性质（一）：等式两边同时加上,7,学 海 无,涯,比例的性 质,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,。,4、应用 不同,应用比的 意义,求比值。,应用比的 性质,化简比。,应用比例 的意义,判断两个不能否组成比例。,应用比例 的性质,不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解 比例。,二,、,比,同分,数,、,除,法的,联,系,与,区别：,比,分数,除法,联,系,前项,分子,被除数,比号,分数线,除号,后项,分母,除数,比值,分数值,商,比的基本性质,分数的基本性质,除法的商不变性质,区 别,比表示两个数之间的关系。,分数表示一个数。,除法表示一种运算,。,三,、,求,比值,与,化,简,比的,区,别：,一 般 方,法,结,果,求,比值,根据比值的意义，用前项除以后项,。,是一个数,。,可以是整数,、,小数或 分数。,化,简比,根据比的基本性质，把比的前项和后 项都乘或除以相同的数（零除外）,。,是一个比,。,它的前项和后项都是 整数，并且是互质数。,四、化简比：,整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。,小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。,分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。,六、比例,尺,=,图上距离实际距离,比例尺,=,图上距离,/,实际距离,学 海 无 涯 比例的性 质 在比例里，两个外项的积等于,8,学 海 无,涯,正,比例,、,反比例,一,、,正,比例,：,两种相,关,联的量,，,一种量变化,，,另一种量也随着变化,，,如果这两种 量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。,二,、,反,比例,：,两种相,关,联的量,，,一种量变化,，,另一种量也随着变化,，,如果这两种 量中相对应的两个数的积一定,，,这两种量就叫做成反比例的量,，,它们的关系就叫 做反比例关系。,三、正比例与反,比,例的区别：,正,比,例,反,比,例,相,同,点,都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变,化,。,不,同,点,商一定,y/x=,k,（,一定,）,积一定,xy=k,（一定,）,第二,部,份空间,与,图,形,（一）图形的,认,识、测,量,量,的计量,一,、,长度单位是用,来,测量物体的长度的,。,常用的长度单位有,：,千米,、,米,、,分米、厘米、毫米。,二,、,长,度单,位,：,1,千米=1000,米,1,米=10,分米,1,分米=10,厘米,1,厘米=10,毫米,1,米=100,厘米,1,米=1000,毫米,三,、,面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的,。,常用面积单位,：,平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。,四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长,100,米的正方,形,土地，面,积是,1,公顷。,五,、,测量和计算大面积的土地,，,通常用平方千米作单位,。,边长,1000,米的正方形,土地，面积是,1,平方千米。,学 海 无 涯 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都,9,学 海 无,涯,六,、,面,积,单位,：（,100,）,1,平方千米=100,公顷,1,公顷=10000,平方米,1,平方米=100,平方分米,1,平方分米=100,平方厘米,七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。,常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。,八,、,体,积,单位,：（,1000,）,1,立方米=1000,立方分米,1,立方分米=1000,立方厘米,1,升=1000,毫升,九,、,常用的质量单位有：吨、千克、克。,十,、,质,量,单位,：,1,吨=1000,千克,1,千克=1000,克,十一、常用的时间单位有：,世纪、年、季度,、,月、旬、日、时、分、秒。十二,、,时,间,单位,：（,60,）,1,世纪=100,年,1,年=12,个月,1,年=4,个季度,1,个季度=3,个月,1,个月=3,旬,大月=31,天,小月=30,天,平年二月=28,天,闰年二月=29,天,1,天=24,小时,1,小时=60,分,1,分=60,秒,十三,、,高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率,；,低级单位的名数改 写成高级单位的名数应该除以进率。,十四,、,常,用,计,量单,位,用,字,母,表,示,：,千米,：km,米：m,分米：dm,厘米：cm,毫米：mm,吨,：t,千克：kg,克：g,升：l,毫升：ml,平,面,图,形,【,认,识,、,周,长,、,面,积,】,一,、,用直尺把两点连接起来,，,就得到一条线段,；,把线段的一端无限延长,，,可以得 到一条射线,；,把线段的两端无限延长,，,可以得到一条直线,。,线段,、,射线都是直线,学 海 无 涯 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=100,10,学 海 无,涯,上的一部分,。,线段有两个端点,，,长度是有限的,；,射线只有一个端点,，,直线没有端 点，射线和直线都是无限长的。,二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（,）。,三,、,角的分类,：,小于,90,度的角是锐角,；,等于,90,度的角是直角,；,大于,90,度小于,180,度的角是钝角；,等,于,180,度的角是平角,；,等于,360,度的角是周,角,。,四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。,六、三角,形,按,角,分,，,可,以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。,按,边,分,，可以分为等,边,三角形、等腰三角形和任意三角形。,七,、,三角形的内角和等于,180,度。,八,、,在一个三角形中，任意两边之和大于,第,三边。,九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。,十,、,四边形是由四条边围成的图形,。,常见的特殊四边形有,：,平行四边形,、,长方形、正方形、梯形。,十一,、,圆是一种曲线图形,。,圆上的任意一点到圆心的距离都相等,，,这个距离就是 圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。,十二,、,有一些图形,，,把它沿着一条直线对折,，,直线两侧的图形能够完全重合,，,这 样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。,十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。十五、平面图形的面积计算公式推导：,【,1,】,平,行,四边,形,面积,公,式,的,推导,过,程？,把平行四边形,通,过剪切、平移可以转化成一个长方形。,长方形的长等于,平,行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方 形的面积等于平行四边形的面积。,因为：长方形面,积,=,长,宽，所以：平行,四,边形面积,=,底,高。即：,S=ah,。,【,2,】,三,角,形面,积,公式,的,推,导,过程？,用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。,平行四边形的底,等,于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角 形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半,因为,：,平行四边,形,面积,=,底,高,，,所以,：,三角形面积,=,底,高,2,。,即,：,S=ah2,。,【,3,】,梯,形,面积,公,式的,推,导,过,程？,用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。,学 海 无 涯,11,学 海 无,涯,平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。,因为,：,平行四边形,面,积,=,底,高,，,所,以,：,梯,形,面积,=,（,上底下底,）,高,2,。,即：,S=,（,a+b,）,h2,。,【,4,】,画,图,说明,圆,面积,公,式,的,推导,过,程,把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。,长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。,因为：长方形面积,=,长,宽，所以：圆面积,=,r,r,=,r2,。即：,S,=,r,2,。十六、平面图形的周长和面积计算公式：,长方形周,长,=（长+宽）,2,C=,d,S=,r2,长方形面,积,=,长,宽,C=,2r,S,=（）2,正方形周,长,=,边长,4,r=,d2,S=（）2,正方形面,积,=,边长,边长,r=C,2,平行四边形面,积,=,底,高,d=2r,三角形面,积,=,底,高,2,d=c,十七、常用数据：,常用,值,常用平方数,2=6.28,12=37.68,12=,1,3=9.42,15=47.1,22=4,4=12.56,16=50.24,32=9,5=15.70,18=56.52,42=16,6=18.84,20=62.8,52=25,7=21.98,25=,78.5,62=36,8=25.12,32=100.48,72=49,9=28.26,2.25=7.065,82=64,10=31.4,6.25=19.625,92=81,立体图形【认识、表面积、体积】,学 海 无 涯 长方形周长=（长+宽）2 C=,12,学 海 无,涯,一,、,长方体,、,正方体,都,有,6,个面,，,12,条,棱，,8,个顶点,。,正方体是特殊的长方体。二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。,三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。,四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。,五,、,体积,：,物体所占空间的大小叫做物体的体积,。,容器所能容纳其它物体的体积 叫做容器的容积。,六、圆柱和圆锥三种关系：,等底等高：,体积,1,3,等底等体积：高,1,3,等高等体积：底,面,积,1,3,七、等底等高的圆柱和圆锥：,圆锥体积是圆,柱,的,1/3,，,圆柱体积是圆,锥,的,3,倍，,圆锥体积比圆,柱,少,2/3,，,圆柱体积比圆,锥,多,2,倍。,八、等底等高的圆柱和圆锥：锥,1,、差,2,、柱,3,、和,4,。九、立体图形公式推导：,【,1,】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关 系？,（,圆,柱,侧面,积,公式,的,推,导,过程）,圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。,长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。,因为：长方形面积,=,长,宽，所以：圆柱侧面积,=,底面周长,高。,圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。正方形的边长,=,圆柱的底面周长,=,圆柱的高。,【,2,】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体 图,形,（近似的,）,进行推导的,，,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关 部分之间的关系？,把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。,长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。,因为：长方体体积,=,底面积,高，所以：圆柱体积,=,底面积,高。,即,：,V=Sh,。,【,3,】,请,画,图,说,明圆锥,体,积,公,式的,推,导,过,程？,找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。,将圆锥装满沙子,，,倒入圆柱中,，,发现三次正好装满,，,将圆柱里的沙子倒入圆锥 中，发现三次正好倒完。,学 海 无 涯,13,学 海 无,涯,通过实验发现,：,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,；,圆柱的 体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即,：,V=1/3Sh,。,十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：,名,称,计,算,公,式,长方体棱长总,和,长方体棱长总和,=,（长+宽+高）,4,长方体表面,积,长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2,长方体体,积,长方体体积=长宽高,正方体棱长总,和,正方体棱长总和=棱长12,正方体,表,面积,正方体表面积=棱长棱长6,正方体体,积,正方体体积=棱长棱长棱长,圆柱体侧面,积,圆柱体侧面积=底面周长高,圆柱体表面,积,圆柱体表面积=侧面积+底面积2,圆柱体体,积,圆柱体体积=底面积高,圆锥体体,积,圆锥体体积=Sh,（,二,）,图,形,与,变,换,一,、,变换图形位置的方法有平移,、,旋转等,，,在,变换位置时,，,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。,二,、,不改变图形的形状,，,只改变它的大小时,，,通常要使每个图形的要素,，,如长方 形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。,三、对,称,图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。,（,三,）,图,形,与,位,置,一,、,当我们处在实际,生,活及情景中,，,面对教,短,距离时,，,通常用上,、,下,、,前,、,后来 描述具体位置。,二,、,当我们面对地图,、,方位图时,，,通常用东,、,西,、,南,、,北,，,南偏东,、,北偏,东,来描述方向,。,再结合所示比例尺计算出具体距离,，,把方向与距离结合起来确定位 置。,学 海 无 涯 名称 计算公式 长方体棱长总和 长方体棱,14,学 海 无,涯,第三,部,份,统计,与,可能,性,（,一,）,统,计,一、我们通常都是通过打勾、画圆、划,“,正,”,字,的方法进行数据的收集和整理。二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。,三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。,四,、,折线统计图的特点,：,不但能看出各种数量的多少,，,而且还能够清楚地表示出 数量增减变化的情况。,五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。六、中位数、众数、平均数,名,称,意义,计算方法,中位,数,一组数中间的一个数或中间两个数的 平均数。,中间的一个数或中间两个 数的和2,众,数,一组数中出现次数最多的数,。,出现次数最多的数,平均,数,反映一组数的总体水平的数据,。,平均数=总数份数,（,二,）,可,能,性,一、,事件状,态,生活情景,数学情景,一,定,会发生,太阳从东方升起,从,5,个红球中摸出一个红球,一定不会发,生,鸭子会讲话,从,5,个红球中摸出一个白球,可能发,生,今天会下雨,从,5,个红球，1,个白球中摸出一个白球,二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。,学 海 无 涯 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间,15,