浙江省衢州市中考数学试卷

2009年浙江省衢州市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1.（ 3分）计算-2 3的结果是（）A . 1B . -1C . - 5D . - 62. （ 3分）外切两圆的圆心距是 7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是（）A . 11B . 7C . 4D . 33. （ 3分）二次函数2y =（x -1）2的图象上最低点的坐标是（)A . (-1,-2)B . (1,-2)C . (-1,2)D. (1,2)4. （ 3分）为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米） 则该坡道倾斜角:的正切值是（）5. （3分）据统计,42008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000是第3页（共22页）000 000元，仍比上年增长 9.0% . 30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 ()911A . 30067 10 元B. 300.67 10 元13 _.14 _.C. 3.0067 10 元D. 0.30067 10 元6. （ 3分）Pg , yj , P2（x2, y2）是正比例函数y = -x图象上的两点，则下列判断正确的A. y1 y2C .当 x, ：X2 时，y1 - y2D .当为：X2 时， ： y27. （ 3分）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时第1页（共22页）间的中位数和众数依次是（）& （ 3 分）在 ABC 中，AB=12 ,C. 50 分，50 分 D. 40 分，50 分AC =10 , BC =9 , AD是BC边上的高.将.：ABC按如B . 10.5C. 11D. 15.5图所示的方式折叠，使点 A与点D重合，折痕为EF，则 DEF的周长为（）是234的概率为（）r :, ?* *11A .B232次抽放后的排列结果仍是10. （ 3分）如图,C.9. （ 3分）如图，将点数为2, 3, 4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏： 从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是 2,那么第1次抽放后的排列结果是 324;第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2,则第 324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然ABC中，A , B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作AABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的 2倍, 记所得的像是 A BC .设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A. a21B. (a 1)21C. (a1)21D. (a 3)211.（4分）计算：(2一1仁.12.(4 分)化简：2x 1 -x1 = .x 1 x 113.(4 分)如图，AB / /CD , . BAC的平分线和.ACD的平分线交于点数是度.AB6小题，每小题4分，满分24分）（共E，则.AEC的度二、填空题D14. （4分）“家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了 1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱.15. （4分）陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放:餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是ISOcm桌面的中间是边恢 为如的正方形, 两头均为半區1230cm _桌面是边长：桌面是掘、宽分i卓面是半径为SOan的：别为lOOon和：药4km的團!正方形：S的长方形：:16. （4分）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E , BC AC于点C，交半圆于点 F .已知BD =2，设AD = x , CF = y，贝U y关于x的函数解析式满分66分）17. （6分）给出三个整式2 2a ， b 和 2ab .(1 )当 a =3， b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值;（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程.2x3 ：118. （ 6分）解不等式组1|x 一（x 1） 219. （6分）如图，四边形 ABCD是矩形，JPBC和.QCD都是等边三角形，且点 P在矩形上方，点Q在矩形内.求证:(1) . PBA =. PCQ =30 ;(2) PA =PQ .20. （8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状, 并根据图中所给的数据求出它的侧面积.主视图左视图傭视图21. （8分）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格， 进行了 8天试销,试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价X （元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格X （元/千克）之间都满足这一关系.（1 ）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按 这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3） 在按（2）中定价继续销售 15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内 全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？22 （10分）2009年5月17日至21日甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例 和累计确诊病例人数如图所示.（1 ）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一天？ 该天增加了多少人？（2） 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多 少人？如果接下来的 5天中，继续按这个平均数增加， 那么到5月26日，日本甲型H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因 1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？第#页（共22页）日本20095月16日至5月H曰甲型心(人严冋擁疫T计圏267300广一 新増病例人救- -累计确诊病例人数23. (10分)如图，AD是L O的直径.图閤觀(1)如图，垂直于AD的两条弦EG , B2C2把圆周4等分，贝,Bi的度数是, B2的度数是 ；(2) 如图，垂直于AD的三条弦BQ，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求Bi， B2， -B3的度数；(3) 如图，垂直于AD的n条弦BiCi，B2C2，B3C3，BG把圆周2n等分，请你用 含n的代数式表示 Bn的度数(只需直接写出答案).224. (12分)如图，已知点 A(Y,8)和点B(2,n)在抛物线y =ax 上.(1 )求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线y=ax2，记平移后点 A的对应点为 A，点B的对应点为B，点C(-2,0)和点D(“,0)是x轴上的两个定点. 当抛物线向左平移到某个位置时，AC CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A BCD的周长最短？若存在,第6页(共22页)求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.第15页（共22页）2009年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，满分30 分）1.（ 3分）计算-2 3的结果是（）B . -1C .5D .6【解答】解：因为-2 ,3异号,且| -2|计3|，所以-2 3 = 1.故选：A .2. （ 3分）外切两圆的圆心距是7,其中一圆的半径是 4,则另一圆的半径是（A. 11B . 7C. 4D. 3【解答】解：T两圆外切，.P = R r，即圆心距是7 =4 r ,.另一圆的半径是r =3 .故选D .23. （ 3分）二次函数y=（x-1） -2的图象上最低点的坐标是（）A . （-1,-2）B. （1,-2）C. （-1,2）D. （1,2）2【解答】解：二次函数y=（x-1） -2开口向上，最低点的坐标即为顶点坐标（1,-2）.故选：B .4. （ 3分）为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米）则该坡道倾斜角:的正切值是（）C .石417【解答】 解：如图：AB =20， BC =5， . A=.丄BC 51.tan ,zAB 204故选：A.5. （3分）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约 30 067 000000 000元，仍比上年增长 9.0% . 30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（）911A . 30067 10 元B. 300.67 10 元1314C. 3.0067 10 元D. 0.30067 10 元【解答】 解：30 067 000 000 000 =3.0067 1013 元.故选：C .6. （ 3分）Pg , yj , P2（x2, y2）是正比例函数y = -x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1y2C.当 x, : X2 时，y1 y2D.当为：x?时， ： y?【解答】解：根据k 0，得y随x的增大而减小. 当 x, : x 时，y1 y , 当 x1 x2 时，y1 : y .故选：C .7. （ 3分）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是 （）C. 50 分，50 分 D. 40 分，50 分【解答】解：结合图形的题目不用把所有数都按从大到小或从小到大的顺序排列起来，可以在图中从小往大找，50分在这些数的中间，是中位数；40分出现了 14人次，出现的次数最多，是众数.& （ 3分）在AABC中,AB = 12 , AC =10,BC =9 , AD是BC边上的高.将 厶ABC按如故选：B .图所示的方式折叠，使点 A与点D重合，折痕为EF，则 DEF的周长为（）B . 10.5C. 11D. 15.5【解答】 解：tEDF是.EAF折叠以后形成的图形,. EDF 二 EAF ,AEF = DEF ,7AD是BC边上的高,.EF /CB ,又；AEF = B ,ZBDE ZDEF,ZB ZBDE ,.BE =DE ,同理，DF =CF ,.EF为ABC的中位线，1 1DEF 的周长为 EAF 的周长，即 AE EF AF (AB BC AC) (12 109) =15.5 .2 2故选：D .9. （ 3分）如图，将点数为 2, 3, 4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.现在做一个抽放牌游戏： 从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果.例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2,那么第1次抽放后的排列结果是324;第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2,则第【解答】解：可抽取3张牌,324.照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然所以共有3种情况，而只有1种情况排列的结果是234,所以概率是-,3故选：B .10. （3分）如图，ABC中,A , B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作JABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的 2倍, 记所得的像是 A BC .设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A. a2B. -(a 1)2D.(a 3)2【解答】 解：过B点和B 点作x轴的垂线，垂足分别是 D和Et点B 的横坐标是a，点C的坐标是（-1,0）.又t A B C的边长是AABC的边长的2倍1.DC （a 1）2 1.DO (a 3)21B点的横坐标是 -（a 3）2故选：D .、填空题（共6小题，每小题4分，满分24 分）11. （4分）计算：（2 -仁 1【解答】解：（.2-1）=1.12. （ 4分）化简：互=1.x +1 x+1【解答】解：原式=2x 1 x =1 . X +113. （4分）如图，AB/CD , . BAC的平分线和 ACD的平分线交于点 E，则.AEC的度数是 90 度.【解答】解：；AB/CD ,ZBAC ZACD =180 ,又.EBAC的平分线和 ZACD的平分线交于点 E ,即乙CE = J-BC，乙ACE二丄/ACD ;2 2 CAE ACE =90 .在.ACE中根据三角和内角和定理得到：.E =90 .14. （4分）“家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了 1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了372.87元钱.【解答】解：根据题意可知：他购买这台冰箱节省的钱 =（1726.13 100） （1 -13%） -1726.13 =372.87 元.15. （4分）陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道.那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是餐厅230cmISOcm卓面的中间是边快 为隔的正方形, 两头均为半區1桌面是边长I桌面是长、宽分i桌面是半径； 为Sfcm的：别为lOQon和：药43s的團! 正方形的长方形：【解答】 解：230 60 2 =110cm, 180 _80 = 100cm , 80 100，所以符合； 100 =100，所以符合； 90 100，所以符合； t餐桌长60 2 30 =120 ,.将有半圆的那一边靠墙，则靠墙对面的桌边留出的宽度为230 -120 =110 80 ,另两边留出的宽度为180 一60丸0=60，所以符合.2.以上种规格的餐桌都符合要求.16. （4分）如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E , BC _ AC 于点C，交半圆于点 F .已知BD =2，设AD =x , CF =y，贝U y关于x的函数解析式A1 X _c【解答】 解：连接DF、OE，过点D作DG _AC于点G .7 - C CGD 二/CFD =90 ,四边形CGDF是矩形,DG CF y;OE / /DG ,.AOE s . ADG ,OE DG AO AD即 y,x 1 x化简可得y二1 +xC第14页(共22页)三、解答题(共8小题，满分66分)2 217. (6分)给出三个整式a , b和2ab .(1 )当 a =3 , b =4 时，求 a2 b2 2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.【解答】解：(1)当 a =3 , b =4 时，a2 b2 2ab = (a - b)2 =49 .(2)答案不唯一，例如，若选 a2 , b2，贝U a2 _ b2 =(a - b)(a -b).若选 a2 , 2ab，贝U a2 士2ab = a(a 士2b).2x-3 ：:118. (6分)解不等式组1凶_(x _1)2【解答】解：由不等式2x_3：1，移项得2x ：:4 ,.不等式的解是x ：:2 ,1由不等式x一(x-1)，两边乘以2得22x-x -1 ,.不等式的解是二不等式组的解是 -1, x 2 .P在矩形19. (6分)如图，四边形 ABCD是矩形，PBC和.QCD都是等边三角形，且点上方，点Q在矩形内.求证：(1) PBA = PCQ =30 ;(2) PA 二 PQ .p.ABC =. BCD =90 . （ 1 分）7 - PBC和QCD是等边三角形.-Z PBC ZPCB NQCD =60 . （1 分）ZPBA ZABC EPBC =30 , （1 分）.PCD =/BCD -/PCB =30 .PCQ 二.QCD -. PCD =30 .PBA 二.PCQ =30 . （1 分）（2） T AB =DC =QC , PBA =. PCQ , PB 二PC . （1 分）. ：PAB =. ：PQC . （2 分）.PA =PQ . （ 1 分）20. （8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状, 并根据图中所给的数据求出它的侧面积.主视图左视图佣视图【解答】 解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm , 3cm ,二菱形的边长=彳（3）2 +（2）2 =cm , 棱柱的侧面积=| 8 4 =80（cm2）.21. （8分）水产公司有一种海产品共 2 104千克，为寻求合适的销售价格， 进行了 8天试销, 第15页（共22页）试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x （元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）之间都满足这一关系.（1 ）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3） 在按（2）中定价继续销售 15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【解答】 解：（1） T xy =12000, 函数解析式为y-!2000 ,x将y =40和X =240代入上式中求出相对应的x =300和y = 50 ,故填表如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x （元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100(2)销售 8 天后剩下的数量 m =2104 -(30 40 48 50 60 80 96 100) =1600 (千克)，当x =150时,1600 “80 =20 （天）,y.余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.（3） 1600 -80 15=400 （千克）,400-： 2=200 （千克 / 天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克.当y =200时,12000x =2005第仃页（共22页）250新坛病例人数一 -累计筑诊病例人数20C150100506；/7421017 1S 192021 日期所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.22. （10分）2009年5月17日至21日甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例 和累计确诊病例人数如图所示.（1 ）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型 H1N1流感病例最多的是哪一天？ 该天增加了多少人？（2） 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多 少人？如果接下来的 5天中，继续按这个平均数增加， 那么到5月26日，日本甲型H1N1 流感累计确诊病例将会达到多少人？（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因 1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?日本20095月16日至5月21日甲型亠、H1X1流感俊情数据统计图人数（人）267300【解答】 解：（1） 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了 75人;（2 ）平均每天新增加267 4= 52.6人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6 5 267 =530 人;(3)设每天传染中平均一个人传染了x个人，则21 x x(x 1)=9 , (x 1)9 ,解得x| =2 , x2 - 4 (舍去).所以每天传染中平均一个人传染了2个人，且再经过5天的传染后，这个地区患甲型 H1N1流感的人数为(1 - 2)7 =2187 (或 12 6 18 54 162486 1458 =2187)，即一共将会有2187人患甲型H1N1流感.23. (10分)如图，AD是L O的直径.(1) 如图，垂直于AD的两条弦BG , B2C2把圆周4等分，贝A B的度数是 22.5,B2的度数是 ;(2) 如图，垂直于AD的三条弦BQ , B2C2 , B3C3把圆周6等分，分别求 B1 , B?, -B3的度数；(3) 如图，垂直于AD的n条弦BG , B2C2 , B3C3，BG把圆周2n等分，请你用 含n的代数式表示 Bn的度数(只需直接写出答案).1【解答】 解：(1)垂直于AD的两条弦RG , B2C2把圆周4等分，则AG是圆的1，因而8度数是45，因而 B1的度数是22.5，同理AC2的度数是135度，因而， B?的度数是67.5 ; 丁圆周被6等分第23页(共22页) B| G =GC2 =C?C3 =360 6 =60t 直径 AD _ B1C11，” AG = EG =30 *21 BiAC1 =15211ZB2AC2(30 60 ) =45221 1ZB3AC3(30 60 60 ) =75 ;2 2(3)BnCn把圆周2n等分，则弧BnD的度数是：360 ,4n在直角 ABnD 中，.Bn =90 一36 =90 -458n24. (12分)如图，已知点2A(V,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax 上.(1 )求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q ,使得AQ QB最短,求出点Q的坐标;(2)平移抛物线y =ax2 ,记平移后点A的对应点为 A，点B的对应点为B，点C(-2,0)和点D(4,0)是x轴上的两个定点.当抛物线向左平移到某个位置时,AC CB 最短，求此时抛物线的函数解析式;当抛物线向左或向右平移时， 是否存在某个位置，使四边形A BCD的周长最短？若存在,求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.【解答】方法解：(1)将点A( -4,8)的坐标代入y =ax2 , 解得a =;2将点B(2, n)的坐标代入y =2 x2,2求得点B的坐标为(2,2), 则点B关于x轴对称点P的坐标为(2, -2), 设直线AP的解析式为y =kx b ,4k b =82k b - -2解得:54.直线AP的解析式是y = -5x -，3 3令 y =0，得 x =.5即所求点Q的坐标是(,0);54 14(2) CQ 斗 一2|, (1 分)5 5故将抛物线x2向左平移14个单位时，AC CB 最短,253此时抛物线的函数解析式为y二1 (x 14)2 ；左右平移抛物线t线段AB和CD的长是定值,只要使A D CB最短；(1分)第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD C AD CB，.不存在某个位置，使四边形 A BCD的周长最短；第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为 A(_4 _b,8)和B (2 - b,2).；CD =2 ,.将点B向左平移2个单位得B (,2)，要使A D CB最短，只要使 A D DB最短，点A关于x轴对称点的坐标为 A ( -4 -b, -8),55T直线A B的解析式为y=5x 上b2 要使AD DB最短，点D应在直线A B上,2 2将点D(4,0)代入直线A B的解析式，解得b二16 5.将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y =g(x 詈)2 方法二：(1 )略.(2)设抛物线向左平移t个单位，A(-4-t,8) , B(2-t,2),A关于x轴的对称点 A ( Y - t, -8),：C(-2,0),Kac =Kcb时，A , B , C三点共线,_800214，t -4 -t 2-4 t51 14 2.抛物线的函数解析式为 y二(x)2 .2 5第一种情况：当抛物线向左平移，设平移 b个单位，由A BCD周长最短，即 AD CB最短.A(4 -b,8) , B (2 -b,2),由B向左移CD单位即2个单位得B“(,2),四边形B DCB 为平行四边形，.CB 丄 DB，, A D CB 最短，即 A D DB 最短，A(V_b,8)关于x轴的对称点为 A(_4-b,-8) , D(4,0) , B (七,2)三点共线时 AD DB最短，Kad =Kb D ,0 8 2 016,b =-4 +4 +b -b +45.抛物线方程为：y =l(x 兰)2 .25第二种情况：当抛物线向右平移时，冋理可得b 16一5,1 16抛物线方程为：y石(X鳥)2-P