下学期七年级下开学数学试卷有答案和解析

2018-2019学年七年级（下）开学数学试卷I42、选择题（每小题4分，共40分）：的倒数是（2.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（3.两点确定一条直线;F列说法正确的有（两点之间,直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段AB = BC,则点B是线段AC的中点.C. 2个2 2F列方程： y= x- 7; 2x - x= 6;m - 5= m；=1;”=1，其中是一元xT2次方程的有（D .以上答案都不对若 m+2n - 5= 0,贝3m+6 n- 5 的值为(A . 10B . 20C. - 10D. - 20F列图形中，/1和/2不是同位角的是（A.7 如图，已知线段AB = 12,延长线段AB至点C,使得BC = , AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（）C. 58 将一副三角板如图放置，若/BOC = / AOD，则/ BOC =(5B . 25A 36C. 30459明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟,若速度为每小时8km,则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（a10 60 8 60x8/5C 1060 = 860B -=+ 10 60 8 60D 一 +8 =； +510如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线0A交于Al, A2, A3,若从0点到Ai点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，依此类)79C. 87D. 94、填空题（每小题 4分，共24 分）11. 把数字18200000用科学记数法表示为 .12. 钟表上12: 15时，时针与分针的夹角为 .13 .若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则 2021a+cd+2021b=., 201814 .已知x= 4是关于x的一元一次方程-3m - x=+3m的解，贝U m +1的值是.15. 如图，正方形 ABCD的边长为2，以点A为圆心，正方形的边长为半径画扇形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留n）.16. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|b+c| |a b| |c 2a|=三、解答题（共36 分）17.（10分）计算:(2)：-18.（10分）解方程:(1) ( 2)X(八)+ ( 2) 3 34+ ( 27).y)x(-24).(1) 2 5 (x 1 )= 3 (x 3)；=1.19.（8分）如图，点D、E、F 分在 AB、BC、AC 上，且 DE / AC, EF / AB，下面写出了证明 “/A+ / B+ / C= 180”的过程，请补充完整:证明： DE / AC,EF / AB/ AB/ EF (已知)/ DE / AC (已知)/ 4 =/ ()/ 2 = / A ()/ 1 + / 2+ / 3= 180 （平角定义）/ A+Z B+ / C = 180（等量代换）20. (8分)如图，点M、0、N顺次在同一条直线上，射线 OB平分Z AOM ,射线OC平分Z AON .(1) 填空：Z BOC= .(2) 在Z BOM内部引一条射线 0D，使得Z AOD = 90，若Z BOD = 27，求Z MOD的度数.一、填空题(每小题 4分，共20分)21已知Z a= 36 14 25，则Z a的余角的度数是 .22. 关于x的方程kx+m=( 2k- 1) x+4，当k=, m=时，该方程有无数个解.23. 如图，AB/ CD，若EM平分Z BEF , FM平分Z EFD , EN平分Z AEF，则与Z BEM互余的角有 个.24. 两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30。，这两个角是 .25某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%,当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40% ；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是.、解答题1200只，这两种26. ( 8分)目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共节能灯的进价、售价如表:进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1) 如何进货，进货款恰好为46000元？(2) 如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元?27. ( 10分)如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为X.(1) PA=; PB = (用含x的式子表示)(2) 在数轴上是否存在点 P,使PA+PB = 24?若存在，请求出 x的值；若不存在，请说明理由.(3) 若从某时刻开始，点 P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点 A以5个单位/s的速 度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点， 求证：AB - OP = 2MN .4B1-1 O328. ( 12分)已知/ AOB= 150 , OD为/ AOB内部的一条射线(1) 如图(1)，若/ BOC= 60, OD 为/ AOB 内部的一条射线，/ COD = / BOC, OE 平 分/ AOB，求/ DOE的度数.(2) 如图(2)，若OC、OD是/ AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分/ AOD，/ BOC , 且/ MOC 仁 NOD，求(/ AOC-Z BOD) / (/ MOC -/ NOD )的值.(3) 如图(3), C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线 OB绕点O顺时针以6 /s的速度旋转，旋转后OB对应射线为 OB1,旋转时间为t秒(0v t 35) , OE平分/ AOB，OF为/ C1OB1t的值为参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4分，共40分）1. 【分析】依据倒数的定义回答即可.【解答】解：-一的倒数为-2.2故选：B.【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2. 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看到的图形是故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体.3. 【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故 正确；两点之间，线段最短，故错误；角的大小与边的长短无关，故 错误；若AB = BC,点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段 AC的中点，故 错误.正确的只有1个，故选：D.【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键.4. 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析 ，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案.【解答】解：不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程， 属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即是一元一次方程的是，共2个，故选：A.【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.5. 【分析】把m+2n= 5整体代入解答即可.【解答】 解：由m+2n - 5= 0,可得：m+2n= 5,把 m+2n = 5 代入 3m+6n - 5= 15 - 5= 10,故选：A.【点评】此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用.6. 【分析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【解答】解：选项A、B、D中，/ 1与/ 2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，/ 1与/ 2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：C.【点评】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“ Z “形，同旁内角的边构成“ U”形.7. 【分析】 根据题意可知 BC = 6，所以AC= 18,由于D是AC中点，可得 AD = 9,从BD = AB - AD就可求出线段BD的长.【解答】解：由题意可知 AB = 12,且BC=AB BC= 6, AC = 18而点D是线段AC的中点，AD = AC = x 18= 92 2而 BD = AB - AD = 12 - 9 = 3故选：A.【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键.&【分析】结合图形得到/ BOC和/ AOD的关系，结合题意计算即可.【解答】 解：由图形可知，/ BOC = Z AOB+ / COD -Z AOD ,/ BOC= 90 +90 - 5Z BOC,解得，Z BOC = 30,故选：C.【点评】本题考查的是余角和补角，根据题意找出ZBOC和Z AOD的另一个关系是解题的关键.9. 【分析】设她家到游乐场的路程为xkm,根据时间=路程十速度结合“若速度为每小时10km,则可早到8分钟，若速度为每小时 8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程， 此题得解.【解答】解:设她家到游乐场的路程为xkm,根据题意得：x + 8 = X _ 510 60 8 6L故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.10. 【分析】设第n圈的长为an （n为正整数），利用差补法结合正方形的周长公式可得出“an =2nx 4 - 1= 8n - 1 （n为正整数）”，再代入 n= 11即可求出结论.【解答】解：设第n圈的长为an （n为正整数）.观察图形，可知： a1 = 7 = 2X 4 - 1, a2= 15= 4X4 - 1, a3 = 23= 6X4- 1， an= 2nX 4 - 1 = 8n - 1 （n 为正整数）， an = 8 X 11 - 1 = 87.故选：C.【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出“an= 8n- 1 （n为正整数）”是解题的关键.二、填空题（每小题 4分，共24分）11. 【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】 解：将18200000用科学记数法表示为 1.82 X 107.故答案为：1.82 x 107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a|v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【解答】解：12： 15时，时针与分针相距 2+= 份，60 212: 15时，时针与分针的夹角为30X丄丄=82.5 ,故答案为：82.5 .【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.13. 【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b, cd的值，代入原式计算即可求出值.【解答】解：根据题意得：a+b= 0, cd= 1,则原式=2021 (a+b) +cd = 0+1= 1,故答案为：1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. 【分析】 把x= 4代入方程-3m- x= ； +3m得到关于m的一元一次方程，解之，得到m的值,代入m2018+1，计算求值即可.【解答】解：把x= 4代入方程-3m- x=+3m得：3m - 4 = 2+3m,解得：m=- 1,2018 , 、 2018m +1=(- 1)+1 = 1+1 = 2,故答案为：2.【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.【解答】解：图形中阴影部分的面积S= S正方形-S扇形BAD=2x 2-90皿2180=4 - n,故答案为：4 - n【点评】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式=16. 【分析】根据数轴可以判断 a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式15. 【分析】由阴影部分的面积 S= S正方形-S扇形bad，利用正方形的面积公式和扇形的面积公式计 算可得.子.【解答】解：由数轴可得，av bv c, |b|v|c|v|a|,|b+c| |a b| |c- 2a|=b+c-( b- a)-( c- 2a)=b+c - b+a - c+2a=3a.【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解答题(共36分)17. 【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(2)原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=:-8 - 81 - 27=- 113 ;33(2)原式=-1+8 - 2+4 = 9.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 【分析】(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：(1) 2 - 5x+5= 3x- 9,-5x- 3x=- 9 - 2 - 5,8x=- 16,1,这xX= 2;19. 【分析】 先由DE / AC, AB / EF，根据平行线的性质得出/1 = Z C,/ 3=Z B.由AB/ EF ,根据两直线平行，内错角相等得出/2=/ 4,由DE / AC,得出/ 4=/ A.等量代换得出/ 2 =/ A，进而得到/ A+ / B+/ C= 180 .【解答】 解： DE / AC , AB/ EF ,/ 1 = / C，/ 3=/ B.（两直线平行，同位角相等）/ AB/ EF ,/ 2 = / 4.（两直线平行，内错角相等）/ DE / AC, / 4 =/ A.（两直线平行，同位角相等） / 2 = / A （等量代换）/ 1 + / 2+ / 3= 180 / A+/ B+ / C = 180（等量代换）故答案为：C； B;两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等； A;两直线平行，同位角相等；等量代换.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁 内角互补.两直线平行，内错角相等.20. 【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）先求/ AOB的度数，得/ BOM的度数，最后利用角的差可得结论.【解答】解：（1）v点M、0、N顺次在同一条直线上，/ A0M+ / AON = 180,射线0B平分/ AOM，射线0C平分/ AON.,/ AOB =/ AOM，/ AOC =/ AON,2 2/ AOB+ / AOC =_匸吃-一工= 90 ,/ BOC= 90 ；故答案为：90 ；(2)vZ AOD = 90。，/ BOD = 27,/ AOB = Z BOM = 90- 27= 63,/ DOM =Z BOM -Z BOD = 63- 27= 36.【点评】 此题主要考查了角的和与差及角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.一、填空题(每小题 4分,共 20 分)21. 【分析】 本题考查互余的概念,和为 90 度的两个角互为余角.【解答】解：根据定义，Z a的余角的度数是 90- 36 14 25= 53 45 35.故答案为53 45 35【点评】 此题考查了余角的知识,属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.22. 【分析】原方程经过移项，合并同类项，得：(-k+1) x= 4 - m,根据方程有无数个解，分别 得到关于k和m的两个一元一次方程，解之即可.【解答】 解： kx+m=( 2k- 1) x+4，移项得： kx-( 2k- 1) x= 4- m，合并同类项得：(- k+1) x=4-m， 方程有无数个解，- k+1 = 0， 4- m= 0，解得： k= 1 ， m= 4，故答案为： 1 ， 4.【点评】 本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.23. 【分析】 由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EN，FM，EM分别为角平分线，且Z AEB为平角，即可找出与Z BEM互余的角的个数.【解答】解：T AB/ CD，Z AEF+ZEFC=180，Z BEF+ZEFD=180 ， Z AEN=Z ENF，EM 平分Z BEF，FM 平分Z EFD，EN 平分Z AEF，Z AEN=Z FEN，Z BEM=Z FEM，Z EFM=Z DFM，Z BEM+Z MFD = 90，Z AEF+Z BEF= 180，Z AEN+ZBEM=90，则与/ BEM 互余的角有/ AEN，/ NEF，/ ENF，/ EFM，/ MFD 共 5 个.故答案为：5.【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.24. 【分析】设另一个角为 a,则这个角是4 a- 30,然后根据两边分别平行的两个角相等或互补列式计算即可得解.【解答】解：设另一个角为 a,则这个角是4 a- 30,两个角的两边分别平行, I a+4 a- 30 = 180 或 a= 4 a- 30 ,解得 a= 42 或 a= 10,=10,这两个角是42, 138 或10 ,10.故答案为：42 , 138 或1010 I 4a- 30 = 138 或 4 a- 30 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解本题的关键.25.【分析】 可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可.【解答】解：设甲种款式进价为 a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为 b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式 x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有- = 40%,ax+b X 0. 6x解得：a = 0.6b,当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为 y件，则乙种款式的件数1.8y件，则V：=45%.ay+1. 8yb0. 6by+l. 8by答：这个老板得到的总利润率是45% .故答案为：45% .【点评】此题主要考查了分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键;设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点.二、解答题26.【分析】（1 ）设商场购进甲型节能灯 x只，则购进乙型节能灯（1200 - x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款 +乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；(2)设商场购进甲型节能灯 a只，则购进乙型节能灯(1200 - a)只，由题意可得：甲型的总利 润+乙型的总利润=总进货款X30%，根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：(1)设商场购进甲型节能灯 x只，则购进乙型节能灯(1200 - x)只， 由题意，得：25x+45 (1200 - x)= 46000,解得：x= 400.购进乙型节能灯 1200 - 400= 800 (只)，答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元；(2)设商场购进甲型节能灯 a只，则购进乙型节能灯(1200 - a)只，由题意，得：( 30- 25) a+(60- 45)( 1200- a)= 25a+45(1200- a) X 30%解得： a= 450购进乙型节能灯 1200- 450= 750 只5 a+15(1200- a)= 13500 元答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 设出未知数，列出方程27【分析】( 1 )利用两点间的距离表示；(2) 把 PA 和 PB 值带入 PA+PB= 24，解出 x 即可；(3) 利用题目中的 AB， OP 和 MN 表示出来，证明 AB- OP=2MN 成立【解答】 解：( 1) PA=- 1- x； PB=3- x；故答案为：- 1- x； 3- x( 2)存在由( 1) PA=- 1- x， PB= 3- x/ PA+PB= 24,- 1 - x+3 - x= 24,解得 x=- 11.故 x 的值为：- 11 .( 3)证：设运动时间为 ts.AB=3+20t- (- 1) +5t= 4+15t, OP= 5t, OB= 3+20t,AP = t -( - 1 - 5t) = 6t + 1,/ M、N分别是AP、OB的中点， - MN =一一 计AB - OP = 4+25t - t= 4+14t, 2MN = 2 (7t+2)= 4+14t. AB - OP = 2MN【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的 距离，利用数形结合法列出方程.28.【分析】(1)分两种情况： 当射线0D在/ BOC的内部时，利用/ BOE-Z BOD来计算/ DOE的度数；当射线OD在Z AOC的内部时，利用Z DOE = Z COD+Z BOC-Z BOE ,代入计 算即可；(2) 根据角平分线的性质得到ZMOD = ,. Z AOD , Z CON = ,. Z BOC，然后根据角的和差即可 得到结论；(3) 当Z BOBv 90时，当Z BOB 90时，列方程即可得到结论.【解答】解(1)分两种情况： 当射线OD在Z BOC的内部时，如图1所示，/ OE 平分Z AOB , Z BOE = Z AOB,2又Z AOB = 150 , Z BOE = 75 ,又/ COD = Z BOC，且Z BOC= 60,322 Z BOD = Z BOC = X 60 = 40,33 Z DOE = Z BOE-Z BOD = 75- 40= 35； 当射线OD在Z AOC的内部时，如图2所示，同理得：Z BOE = 75,Z COD = Z BOC = X 60= 20,33 Z DOE = Z COD+ Z BOC -Z BOE ,=20 +60- 75综上所述，/ DOE = 35或5;(2)v OM、ON 分别平分/ AOD，/ BOC ,/ MOD =/ AOD，/ CON =/ BOC ,2 2又/ MOC = Z MOD -Z COD，/ NOD = Z CON -Z COD,/ MOC -Z NOD =(Z MOD -Z COD)-(Z CON -Z COD ),= Z AOD -Z COD -( Z BOC -Z COD ),2 2=(Z AOD -Z BOC),2而Z AOD = Z AOC+ Z COD , Z BOC = Z BOD+ Z COD , Z MOC -Z NOD = (Z AOC+ Z COD -Z BOD - COD ),2(Z AOC -Z BOD)Zaoc-Zbod(/AOC-Z BOD) /(Z MOC-Z NOD2;(3)当 Z BOB130 时，同理t = 15,故答案为：3秒或15秒.A/ C Dffil【点评】本题主要考查的是角的计算，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键.(2) 2 (2x- 1)-( 5x- 1)= 6,4x - 2 - 5x+1 = 6,4x - 5x= 6+2 - 1 ,-x= 2 * * * * 7,x=- 7.【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向=a形式转化.