大学物理课后答案总1

大学物理课后答案上习题11.1选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为(A) (B)(C) (D)答案：D(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，那么一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于2m/s (D)不能确定。答案：D(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) (B)(C) (D)答案：B1.2填空题(1) 一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，那么该质点在5s，位移的大小是；经过的路程是。答案：10m； 5m(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5ms-1，那么当t为3s时，质点的速度v=。答案：23ms-1 (3) 轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人相对于岸静止，那么、和的关系是。答案：1.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状；(2) 物体的部结构；(3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？1x=4t-3；2x=-4t3+3t2+6；3x=-2t2+8t+4；4x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。x单位为m，t单位为s解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得3为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以与加速度哪些为零哪些不为零？(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度与加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度与加速度均不为零。1.6与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：1是位移的模，是位矢的模的增量，即，；2是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有式中叫做单位矢，那么式中就是速度在径向上的分量，不同如题1.6图所示. 题1.6图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢，所以式中就是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1.7 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据 =与而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即=，=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差异何在？解：后一种方确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一局部。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向即量值方面随时间的变化率，而没有考虑位矢与速度的方向随时间的变化率对速度、加速度的奉献。1.8一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以s计，,以m计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s时刻和2s时刻的位置矢量，计算这1秒质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s时刻的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s时质点的速度；(5)计算0s到4s质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：1(2)将,代入上式即有(3)(4) 那么(5)(6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1.9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为2+6，的单位为，的单位为m.质点在0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解：别离变量：两边积分得由题知，时，,1.10 一质点作直线运动，其加速度为4+3，开场运动时，5 m，=0，求该质点在10s时的速度和位置解：别离变量，得积分，得由题知，, ,故又因为别离变量，积分得由题知, ,故所以时1.11 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少?解： (1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即那么解得于是角位移为1.12 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：(1)时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于解：1那么加速度与半径的夹角为(2)由题意应有即当时，1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为=70.2 rad，求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时，那么1.14 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，那么有，依题意作速度矢量图如题1.14图(a)题1.14图由图可知方向北偏西(2)小艇看大船，那么有，依题意作出速度矢量图如题1.14图(b)，同上法，得方向南偏东.习题22.1选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：C(2) 质点系的力可以改变(A)系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：C(3) 对功的概念有以下几种说法：保守力作正功时，系统相应的势能增加。质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说法中：(A)、是正确的。(B)、是正确的。(C)只有是正确的。(D)只有是正确的。答案：C2.2填空题(1) 某质点在力SI的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力所做功为。答案：290J(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开场作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。那么物体加速度的大小为，物体与水平面间的摩擦系数为。答案：(3) 在光滑的水平面有两个物体A和B，mA=2mB。a物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，那么碰撞后两物体的总动能为；b物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，那么碰撞后两物体的总动能为。答案：2.3 在以下情况下，说明质点所受合力的特点：1质点作匀速直线运动；2质点作匀减速直线运动；3质点作匀速圆周运动；4质点作匀加速圆周运动。解：1所受合力为零；2所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；3所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；4所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向一样，大小恒定；法向力方向指向圆心。2.4 举例说明以下两种说法是不正确的：1物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；2摩擦力总是阻碍物体运动的。解：1人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向一样；2车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。2.6在经典力学中，以下哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度下滑，求，相对于地面的加速度、绳的力与柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量与轮与轴间的摩擦不计)解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为，其对于那么为牵连加速度，又知对绳子的相对加速度为，故对地加速度，题2.7图由图(b)可知，为又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的力，由牛顿定律，有联立、式，得讨论(1)假设，那么表示柱体与绳之间无相对滑动(2)假设，那么，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时,均作自由落体运动2.8 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面倾角为上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如下图，求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如题2.8图.题2.8图方向：方向：时由、式消去，得2.9质量为16 kg的质点在平面运动，受一恒力作用，力的分量为6 N，-7 N，当0时，0，-2 ms-1，0求当2 s时质点的(1)位矢；(2)速度解：(1)于是质点在时的速度(2)2.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为；(2)由0到的时间经过的距离为()1-；(3)停止运动前经过的距离为；(4)当时速度减至的，式中m为质点的质量答: (1)别离变量，得即(2) (3)质点停止运动时速度为零，即t，故有 (4)当t=时，其速度为即速度减至的.2.11 一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出，假设忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2.11图题2.11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小一样，与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，那么动量的增量为由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下2.12 一质量为的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出1 s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向并答复在碰撞过程中，小球的动量是否守恒?解: 由题知，小球落地时间为因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为，小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向，那么动量的增量方向竖直向上，大小碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2.13 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以与力给予物体的冲量(2)为了使这力的冲量为200 Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,答复这两个问题解: (1)假设物体原来静止，那么,沿轴正向，假设物体原来具有初速，那么于是,同理，,这说明，只要力函数不变，作用时间一样，那么不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定一样，这就是动量定理(2)同上理，两种情况中的作用时间一样，即亦即解得，(舍去)2.14 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为求质点的动量与0到时间质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式，得, ,那么动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2.16 一炮弹质量为，以速率飞行，其部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为，且一块的质量为另一块质量的倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为+, -证明: 设一块为，那么另一块为，与于是得又设的速度为,的速度为，那么有联立、解得将代入，并整理得于是有将其代入式，有又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取证毕2.17 设(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化解: (1)由题知，为恒力，(2) (3)由动能定理，2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度一样题2.18图解: 以木板上界面为坐标原点，向为坐标正向，如题2.18图，那么铁钉所受阻力为第一锤外力的功为式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，设第二锤外力的功为，那么同理，有由题意，有即所以，于是钉子第二次能进入的深度为2.19 设一质点(质量为)在其保守力场中位矢为点的势能为, 试求质点所受保守力的大小和方向解: 方向与位矢的方向相反，方向指向力心2.20 一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端又挂一重物，的质量为，如题2.20图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比题2.20图解: 弹簧与重物受力如题2.20图所示平衡时，有又所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为2.21 (1)试计算月球和地球对物体的引力相抵消的一点，距月球外表的距离是多少?地球质量5.981024kg，地球中心到月球中心的距离3.84108m，月球质量7.351022kg，月球半径1.74106m(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在点的势能为多少?解: (1)设在距月球中心为处，由万有引力定律，有经整理，得=那么点处至月球外表的距离为 (2)质量为的物体在点的引力势能为2.22 如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度3ms-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度题2.22图解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。那么由功能原理，有式中，再代入有关数据，解得再次运用功能原理，求木块弹回的高度代入有关数据，得,那么木块弹回高度2.23 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2.23图所示质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开场，求小木块脱离大木块时的速度题2.23图解:从上下滑的过程中，机械能守恒，以，地球为系统，以最低点为重力势能零点，那么有又下滑过程，动量守恒，以、为系统，那么在脱离瞬间，水平方向有联立以上两式，得2.24一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有即题2.24图(a)题2.24图(b)又碰撞过程中，动量守恒，即有亦即由可作出矢量三角形如图(b)，又由式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的习题33.1选择题(1) 有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开场时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A)(B)(C)(D)答案： (A)(2) 如题3.12图所示，一光滑的外表半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，放在碗外表上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，那么由此可推知碗旋转的角速度约为(A)13rad/s(B)17rad/s(C)10rad/s(D)18rad/s (a) (b)题3.12图答案： (A)(3)如3.1(3)图所示，有一小块物体，置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，；另一端穿过桌面的小孔，该物体原以角速度w在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，那么物体A动能不变，动量改变。B动量不变，动能改变。C角动量不变，动量不变。D角动量改变，动量改变。E角动量不变，动能、动量都改变。答案： (E)3.2填空题(1) 半径为30cm的飞轮，从静止开场以0.5rads-2的匀角加速转动，那么飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度a=，法向加速度an=。答案：(2) 如题3.22图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，那么在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的守恒，原因是。木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球系统的守恒。题3.22图答案：对o轴的角动量守恒，因为在子弹击中木球过程中系统所受外力对o轴的合外力矩为零，机械能守恒(3) 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为A和B (AB)，且两圆盘的总质量和厚度均一样。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和，那么有JA 。填、或=答案： 3.3刚体平动的特点是什么？平动时刚体上的质元是否可以作曲线运动？解：刚体平动的特点是：在运动过程中，部任意两质元间的连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置保持平行。平动时刚体上的质元可以作曲线运动。3.4刚体定轴转动的特点是什么？刚体定轴转动时各质元的角速度、线速度、向心加速度、切向加速度是否一样？解：刚体定轴转动的特点是：轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点都在作圆周运动，且在同一时间间隔转过的角度都一样；刚体上各质元的角量一样，而各质元的线量大小与质元到转轴的距离成正比。因此各质元的角速度一样，而线速度、向心加速度、切向加速度不一定一样。3.5刚体的转动惯量与哪些因素有关？请举例说明。解：刚体的转动惯量与刚体的质量、质量的分布、转轴的位置等有关。如对过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量而言，形状大小完全一样的木质圆盘和铁质圆盘中铁质的要大一些，质量一样的木质圆盘和木质圆环那么是木质圆环的转动惯量要大。3.6 刚体所受的合外力为零，其合力矩是否一定为零？相反，刚体受到的合力矩为零，其合外力是否一定为零？解：刚体所受的合外力为零，其合力矩不一定为零；刚体受到的合力矩为零，其合外力不一定为零。3.7一质量为的质点位于()处，速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用，求相对于坐标原点的角动量以与作用于质点上的力的力矩解:由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为所以，质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为3.8 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m时的速率是5.46104ms-1，它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离是多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点与远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有3.9 物体质量为3kg，=0时位于,，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化解: (1)(2)解(一) 即,即,解(二)3.10 平板中央开一小孔，质量为的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为的重物小球作匀速圆周运动，当半径为时重物到达平衡今在的下方再挂一质量为的物体，如题3.10图试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径为多少?题3.10图解: 在只挂重物时，小球作圆周运动的向心力为，即挂上后，那么有重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒即联立、得3.11 飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900revmin-1现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数25=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：(1)设100 N，问可使飞轮在多长时间停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?(2)如果在2s飞轮转速减少一半，需加多大的力?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b)图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力题3.11图a题3.11图(b)杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，那么有对飞轮，按转动定律有，式中负号表示与角速度方向相反又以等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开场到飞轮停止转动的时间为这段时间飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了转(2)，要求飞轮转速在减少一半，可知用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为3.12 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和那么挂在圆柱体的两侧，如题3.12图所示设0.20m,0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且开场时，离地均为2m求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的力解: 设,和分别为,和柱体的加速度与角加速度，方向如图(如图b)题3.12(a)图题3.12(b)图(1) ,和柱体的运动方程如下：式中而由上式求得 (2)由式由式3.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设50kg，200kg,M15kg, 0.1m解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示对,运用牛顿定律，有对滑轮运用转动定律，有又，联立以上4个方程，得题3.13(a)图题3.13(b)图3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开场摆下求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.题3.14图解: (1)由转动定律，有(2)由机械能守恒定律，有3.15 如题3.15图所示，质量为，长为的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上现有一质量为的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度2930处(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?题3.15图解: (1)设小球的初速度为，棒经小球碰撞后得到的初角速度为，而小球的速度变为，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：上两式中，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度，按机械能守恒定律可列式：由式得由式由式所以求得(2)相碰时小球受到的冲量为由式求得负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反3.16 一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮30(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题3.16图假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上(1)问它能升高多少?(2)求余下局部的角速度、角动量和转动动能题3.16图解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度时的速度为，那么有令，可求出上升最大高度为(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的力变为零，但力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中为破盘的角速度于是得 (角速度不变)圆盘余下局部的角动量为转动动能为3.17 一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动另一质量为的子弹以速度射入轮缘(如题3.17图所示方向)(1)开场时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?(2)用,和31表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比题3.17图解: (1)射入的过程对轴的角动量守恒(2) 3.18 弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 Nm-1；定滑轮的转动惯量是0.5kgm2，半径为0.30m，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m时，它的速率为多大?假设开场时物体静止而弹簧无伸长题3.18图解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，那么有又故有习题44.1 选择题1在一惯性系中观测，两个事件同时不同地，那么在其他惯性系中观测，他们 。A一定同时B可能同时C不可能同时，但可能同地D不可能同时，也不可能同地 答案：D 2在一惯性系中观测，两个事件同地不同时，那么在其他惯性系中观测，他们 。A一定同地B可能同地C不可能同地，但可能同时D不可能同地，也不可能同时答案：D 3宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过飞船上的钟时间后，被尾部的接收器收到，那么由此可知飞船的固有长度为c表示真空中光速 。ABCD 答案：A 4一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，那么他所乘的火箭相对于地球的速度应为 。A0.5cB0.6cC0.8cD0.9c答案：C 5某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，假设地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。那么宇航员测出的相应的时间间隔为 。A6s B8sC10s D10/3s答案：A 4.2 填空题1有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_。答案：c，c； 2系相对系沿x轴匀速运动的速度为0.8c，在中观测，两个事件的时间间隔，空间间隔是，那么在系中测得的两事件的空间间隔，时间间隔。答案：0， 3用v表示物体的速度，那么当时，；时，。答案：， 4电子的静止质量为，将一个电子从静止加速到速率为0.6cc为真空中的光速，需做功。答案：0.25 5粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍。答案：4 6质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的倍。答案：4 4.3 惯性系S相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6104m,=210-4s，以与=12104m,=110-4s在S系中测得该两事件同时发生试问：(1)S系相对S系的速度是多少?(2)系中测得的两事件的空间间隔是多少?解: 设相对的速度为，(1) 由题意那么故(2)由洛仑兹变换代入数值，4.4 长度=1 m的米尺静止于S系中，与轴的夹角=3430，S系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45试求：(1)S系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即故把与代入那么得故(2)在系中测得米尺长度为4-5两个惯性系中的观察者和以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，那么测得两者经过多少时间相遇?解: 测得相遇时间为测得的是固有时题4.5图，或者，测得长度收缩，4.6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s求：(1) 相对于的运动速度(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离解: 甲测得,乙测得，坐标差为(1)解出(2)负号表示4.7 6000m的高空大气层中产生了一个介子以速度=0.998c飞向地球假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命35210-6s试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了衰变前经历的时间为这段时间飞行距离为因，故该介子能到达地球或在介子静止系中，介子是静止的地球那么以速度接近介子，在时间，地球接近的距离为经洛仑兹收缩后的值为：，故介子能到达地球4.8设物体相对S系沿轴正向以0.8c运动，如果S系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?解: 根据速度合成定理，,4.9 飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解: 取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，那么对系的速度，系对系的速度为，那么对系(船)的速度为发射弹是从的同一点发出，其时间间隔为固有时，题4.9图中测得的时间间隔为：4.10 (1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行试求由火箭测得的速度(2)假设火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动，火箭的速度不变，求相对的速度解: (1)如图，取地球为系，为系，那么相对的速度，火箭相对的速度，那么相对()的速度为：或者取为系，那么，相对系的速度，于是相对的速度为：(2)如图，取地球为系，火箭为系，系相对系沿方向运动，速度，对系的速度为,由洛仑兹变换式相对的速度为：相对的速度大小为速度与轴的夹角为题4.10图4.11 静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行另一观测者静止于S系，S系的轴与轴一致，并以0.6c的速度沿方向运动试问S系中的观测者观测到的光子运动方向如何?解: 系中光子运动速度的分量为由速度变换公式，光子在系中的速度分量为光子运动方向与轴的夹角满足在第二象限为在系中，光子的运动速度为正是光速不变4.12(1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得J=(2)4.13 子静止质量是电子静止质量的39207倍，静止时的平均寿命=210-6s，假设它在实验室参考系中的平均寿命= 710-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?解: 设子静止质量为，相对实验室参考系的速度为，相应质量为，电子静止质量为，因由质速关系，在实验室参考系中质量为：故4.14 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?解: 设静止质量为，运动质量为，由题设由此二式得在运动方向上的长度和静长分别为和，那么相对收缩量为：4.15 氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反响，产生氦(He)原子核和一个中子(n)，并释放出大量能量，其反响方程为H + HHe+n氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位1.60010-27kg)，氚核和氦核与中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位求上述聚变反响释放出来的能量解: 反响前总质量为反响后总质量为质量亏损由质能关系得4.16 要使电子的速率从m/s增加到m/s，必须做多少功？解：由于电子的速率接近光速，因此经典力学的动能公式已经不适用，只能运用相对论的动能表达式。再根据相对论中运动质量和静止质量的关系。可得出，由功能关系可知，这就是所需要做的功。4.17 粒子的静止质量为m0,当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？解：由题意有，再根据相对论中的动能关系：，那么有。由动量和能量的关系，得动量为。4.18 太阳的辐射能来自其部的核聚变反响。太阳每秒钟向周围空间辐射出的能量约为J/s，由于这个原因，太阳每秒钟减少多少质量？把这个质量同太阳目前的质量Kg作比拟，估算太阳的寿命是多少年。解：由质能关系，可得出太阳每秒钟减少的质量为。进而，可估计太阳的寿命是年。习题55.1选择题(1)一物体作简谐振动，振动方程为，那么该物体在时刻的动能与T为振动周期时刻的动能之比为：(A)1：4B1：2C1：1 (D) 2：1答案：D(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期所作的功为(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0答案：D(3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) (B)(C) (D)答案：D5.2 填空题(1)一质点在X轴上作简谐振动，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐标原点。假设t0时质点第一次通过x2cm处且向X轴负方向运动，那么质点第二次通过x2cm处的时刻为_s。答案：(2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为wA、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的_点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为w2A和弹性力为KA的状态，那么对应曲线上的_点。题5.2(2) 图答案：b、f；a、e(3)一质点沿x轴作简谐振动，振动围的中心点为x轴的原点，周期为T，振幅为A。(a)假设t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，那么振动方程为x=_。(b) 假设t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，那么振动方程为x=_。答案：；5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析以下运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面滚动(设小球所经过的弧线很短)题5.3图题5.3图(b)解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到部的线性回复力的作用或者说，假设一个系统的运动微分方程能用描述时，其所作的运动就是谐振动(1)拍皮球时球的运动不是谐振动第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力(2)小球在题5.3图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点；而小球在运动中的回复力为，如题5.3图(b)中所示，因，故0，所以回复力为.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反即小球在点附近的往复运动中所受回复力为线性的假设以小球为对象，那么小球在以为圆心的竖直平面作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有令，那么有5.4 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？解：弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为所以当振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变，振动能量增大为原来的4倍，最大速度增大为原来的2倍，最大加速度增大为原来的2倍。5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？解：单摆的周期为因此受摆线长度和重力加速度的影响。把单摆由赤道拿到北极去，由于摆线长度不变，重力加速度增大，因此它的周期是变小。5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？解：简谐振动的速度和加速度的表达式分别为当同号时，即位相在第1或第3象限时，速度和加速度同号；当异号时，即位相在第2或第4象限时，速度和加速度异号。加速度为正值时，振动质点的速率不一定增大。5.7 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相与速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，那么知：又(2) 当时，有，即 (3)5.8 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示如果时质点的状态分别是：(1)；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有5.9 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为求：(1)时，物体所在的位置与此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；(3)在处物体的总能量解：由题又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式解：由题知而时， ( 设向上为正)又5.11 题5.11图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题5.11图解：由题5.11图(a)，时，即故由题5.11图(b)时，时，又故5.12 一轻弹簧的倔强系数为，其下端悬有一质量为的盘子现有一质量为的物体从离盘底高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开场振动(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开场振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程解：(1)空盘的振动周期为，落下重物后振动周期为，即增大(2)按(3)所设坐标原点与计时起点，时，那么碰撞时，以为一系统动量守恒，即那么有于是3 (第三象限)，所以振动方程为5.13 有一单摆，摆长，摆球质量，当摆球处在平衡位置时，假设给小球一水平向右的冲量，取打击时刻为计时起点，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程解：由动量定理，有按题设计时起点，并设向右为轴正向，那么知时，0又故其角振幅小球的振动方程为5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为，位相与第一振动的位相差为，第一振动的振幅为，求第二个振动的振幅以与第一、第二两振动的位相差题5.14图解：由题意可做出旋转矢量题5.14图由图知设角，那么即即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.5.15 试用最简单的方法求出以下两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)解： (1)合振幅(2)合振幅5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：其振动方程为(作图法略)*5.17 如题5.17图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，方向的振动方程为，求方向的振动方程题5.17图解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为或；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知两分振动位相差为.所以方向的振动方程为习题66.1选择题(1)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A)它的动能转化为势能.(B)它的势能转化为动能.(C)它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (D)它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.答案：D(2) 某时刻驻波波形曲线如下图，那么a,b两点位相差是(A)(B)/2(C)5/4(D)0答案：A(3) 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为vs假设声源不动，而接收器相对于媒质以速度VB沿着、连线向着声源运动，那么位于、连线中点的质点的振动频率为(A)(B)(C)(D)答案：A