频率域图像增强第二PPT课件

第1页/共76页5.15.1二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换 由于由于离散傅里叶变换描述了离散信号的时离散傅里叶变换描述了离散信号的时域及空间域表示与频域表示的关系，所以利用域及空间域表示与频域表示的关系，所以利用基于离散傅里叶变换的时域与频域分析方法可基于离散傅里叶变换的时域与频域分析方法可解决大多数图像处理问题，因而离散傅里叶变解决大多数图像处理问题，因而离散傅里叶变换在图像处理领域获得了极为广泛的应用。换在图像处理领域获得了极为广泛的应用。 由于由于二维离散傅里叶变换对应地可以描述二维离散傅里叶变换对应地可以描述成一个二维函数，所以下面介绍应用于图像处成一个二维函数，所以下面介绍应用于图像处理的。理的。 第2页/共76页 设设f(x,y)f(x,y)是在空间域上等间隔采样得到的是在空间域上等间隔采样得到的M MN N的二的二维离散信号，维离散信号，1010 )(2exp),(1),(MxNyNyvMxujyxfMNvuF (u=0,1,M-1；v=0,1,N-1) (5.1) 1010 )(2exp),(1),(MuNvNvyMuxjvuFMNyxf (x=0,1,M-1；y=0,1,N-1) 第3页/共76页 在图像处理中，有时为了讨论上的方便，取在图像处理中，有时为了讨论上的方便，取M=NM=N，并，并考虑到正变换与反变换的对称性，就将二维离散傅里叶考虑到正变换与反变换的对称性，就将二维离散傅里叶变换对定义为：变换对定义为： 1010)(2exp),(1),(NxNyNyvxujyxfNvuF1010)(2exp),(1),(NuNvNvyuxjvuFNyxf (5.3) 第4页/共76页 (5.7)(5.7),(),(| ),(|),(222vuIvuRvuFvuP 与一维时的情况类似，可将二维离散傅里叶变换的与一维时的情况类似，可将二维离散傅里叶变换的频频谱谱和和分别定义为：分别定义为： (5.5) (5.6) ),(),(| ),(|22vuIvuRvuF),(/ ),(arctan),(vuRvuIvu 第5页/共76页第6页/共76页第7页/共76页第8页/共76页第9页/共76页 简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化为频率域中简单的乘积运算。的卷积运算转化为频率域中简单的乘积运算。 某些只能在频率域处理的特定应用需求，比如某些只能在频率域处理的特定应用需求，比如在频率域进行图像特征提取、数据压缩、纹理分析、水印在频率域进行图像特征提取、数据压缩、纹理分析、水印嵌入等。嵌入等。 第10页/共76页 性质包括：性质包括：线性性、可分离性、平均值性质、线性性、可分离性、平均值性质、周期性、共扼对称性、空间位置和空间频率的平移周期性、共扼对称性、空间位置和空间频率的平移性、旋转性、尺度变换性、卷积性质等。性、旋转性、尺度变换性、卷积性质等。 第11页/共76页 根据变换式根据变换式(5.4)(5.4)，由于，由于u u和和v v均有均有0,1,0,1,N-1,N-1的的N N个个可能的取值，所以可能的取值，所以f(x,y)f(x,y)由由N N2 2个频率分量组成，所以每个频率分量组成，所以每个频率分量都与一个特定的个频率分量都与一个特定的(u,v)(u,v)值相对应；值相对应； 第12页/共76页 ) 1() 1(2exp)1) 1(2exp)0) 1(2exp) 1(1(2exp)11(2exp)01(2exp) 1(0(2exp)10(2exp)00(2expNvNuNjNvuNjNvuNjNvNujNvujNvujNvNujNvujNvuj 第13页/共76页 式式(5.3)(5.3)和式和式(5.4)(5.4)的二维离散傅里叶变换对可写成的二维离散傅里叶变换对可写成如下的分离形式：如下的分离形式： (5.9)(5.9) (5.10) (5.10)1010)2exp),(2exp1),(NxNyNyvjyxfNxujNvuF1010) 2exp),(2exp1),(NuNvNvyjvuFNuxjNyxf 第14页/共76页 (5.12) (5.12)102exp),(1),(NxNuxjvxFNvuF 以式以式(5.9)(5.9)：为例，为例， (5.11)(5.11)1010)2exp),(2exp1),(NxNyNyvjyxfNxujNvuF102exp),(1),(NyNvyjyxfNvxF第15页/共76页 行变换列变换第16页/共76页 一幅图像的灰度平均值可表示为：一幅图像的灰度平均值可表示为： (5.13)(5.13) 10102),(1NxNyyxfNf1010)(2exp),(1),(NxNyNyvxujyxfNvuF 1010),(1)0 ,0(NxNyyxfNF ： (5.14)(5.14) (5.15) (5.15)0,0(1FNf第17页/共76页 对于对于M MN N的图像和二维离散傅里叶变换对的一般定的图像和二维离散傅里叶变换对的一般定义式义式(5.1)(5.1)和和(5.2)(5.2)，F(u,v)F(u,v)的周期性定义为：的周期性定义为： (m,n=0, (m,n=0,1, 1, 2,2,） (5.17)(5.17),(),(nNvmMuFvuF第18页/共76页 设设f(x,y)f(x,y)为实函数，则其傅里叶变换为实函数，则其傅里叶变换F(u,v)F(u,v)具有共具有共轭对称性：轭对称性： (5.18) (5.18) (5.19) (5.19),(),(vuFvuF| ),(| ),(|vuFvuF第19页/共76页 对于对于M MN N的图像的图像f(x,y)f(x,y)和二维离散傅里叶变换对的和二维离散傅里叶变换对的一般定义式一般定义式(5.1)(5.1)和和(5.2)(5.2)，若设用符号，若设用符号 表示函数与表示函数与其傅里叶变换的对应性，则傅里叶变换的平移性可表示其傅里叶变换的对应性，则傅里叶变换的平移性可表示为：为： (5.20) (5.20) (5.21) (5.21),()(2exp),(0000vvuuFNyvMxujyxf),()(2exp),(0000yyxxfNvyMuxjvuF式式(5.20)(5.20)说明，给函数乘以一个指数项，就相当说明，给函数乘以一个指数项，就相当于把其变换后的傅里叶频谱在频率域进行平移。于把其变换后的傅里叶频谱在频率域进行平移。 第20页/共76页 可见，可见，当空域中当空域中f(x,y)f(x,y)产生移动时，在频域中只发产生移动时，在频域中只发生相移，而傅立叶变换的幅值不变，即：生相移，而傅立叶变换的幅值不变，即：| ),(|),(|)(200vuFevuFvyuxj 同理，同理，当频域中当频域中F(u,v)F(u,v)产生移动时，相应的产生移动时，相应的f(x,y)f(x,y)在空域中也只发生相移，而幅值不变。在空域中也只发生相移，而幅值不变。第21页/共76页 如果引入极坐标vuryrxsincossincos则f(x,yf(x,y) )和F(u,v)F(u,v)分别变为f(r,)f(r,)和 F(,)F(,)。在极坐标系中，存在以下变换对)(),(00,Frf 第22页/共76页 第23页/共76页 设设f(x,y)f(x,y)是一幅大小为是一幅大小为M MN N的图像，根据离散傅立的图像，根据离散傅立叶变换的周期性公式叶变换的周期性公式(3.40)(3.40)： 有：有： (5.22)(5.22),(),(nNvmMuFvuF),(| ),(|NvMuFvuF| ),(| ),(|vuFvuF),(| ),(|vNuMFvuF第24页/共76页根据根据(5.23)(5.23)，对于，对于u=0u=0，M M - - U U = = M M当当v=0v=0时：时：| ),(|) 0 , 0 (NMFF| ) 1,(|) 1 , 0 (NMFF| ) 2,(|) 2 , 0 (NMFF) 2/,() 2/, 0 (NMFNF0 0N/2N/2N NM MM/2M/2(M,N)(M,N)(M/2,N/2(M/2,N/2)A AB BC CD Dvu(M/2,N)(M/2,N)(M,N/2)(M,N/2) ),(| ),(|vNuMFvuF第25页/共76页 ),(| ),(|vNuMFvuF同理，对于同理，对于v=0v=0，N N v v = = N N：当当u=0u=0时：时：| ),(|) 0 , 0 (NMFF| ), 1(|) 0 , 1 (NMFF| ), 2(|) 0 , 2(NMFF), 2/() 0 , 2/(NMFMF0 0N/2N/2N NM MM/2M/2(M,N)(M,N)(M/2,N/2(M/2,N/2)B BC Cvu(M/2,N)(M/2,N)(M,N/2)(M,N/2)第26页/共76页 图图5.25.2和图和图5.35.3是原点坐标位于是原点坐标位于(0,0)(0,0)的图像的傅的图像的傅里叶变换频谱关于里叶变换频谱关于(M/2,N/2)(M/2,N/2)对称的两个例子。对称的两个例子。 图图5.2 / 5.2 / 图图5.3 5.3 关于关于(M/2,N/2)(M/2,N/2)对称示例对称示例1 / 1 / 示例示例2 2 (a) (a) 图像图像 (b)(b)图像的原频谱图图像的原频谱图 (a) (a) 图像图像 (b)(b)图像的原频谱图像的原频谱图图第27页/共76页 (0,0(0,0）(M/2,N/2(M/2,N/2）vuvu0 0N NM M(M,N(M,N）yx0 0N NM M(M,N(M,N）vu第28页/共76页 第29页/共76页 （a）原图像 （b）移动前的幅度谱 （c）移动后幅度谱第30页/共76页 对于式对于式(5.20):(5.20):当当u u0 0=M/2=M/2，v v0 0=N/2=N/2时，有时，有也即也即),()(2exp),(0000vvuuFNyvMxujyxf)22(2exp)(2exp00NyNMxMjNyvMxuj)()()(yxjyxjee)()() 1()sin(cosyxyxj) 2/, 2/() 1(),()(NvMuFyxfyx),() 1()(yxfyx第31页/共76页),() 1()(yxfyx),( yxf第32页/共76页 先用先用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以图像得乘以图像得(-1)(-1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)；然后对；然后对其进行傅里叶正变换得到原点在其进行傅里叶正变换得到原点在(M/2,N/2)(M/2,N/2)之处的之处的F(u,v)F(u,v)；接着根据图像的频率特性，利用有关的低通频；接着根据图像的频率特性，利用有关的低通频率滤波器，或高通频率滤波器等，对其进行滤波处理；率滤波器，或高通频率滤波器等，对其进行滤波处理；再将处理的结果进行傅里叶反变换；最后给反变换的结再将处理的结果进行傅里叶反变换；最后给反变换的结果再乘以果再乘以(-1)(-1)(x+y)(x+y)就可得到最终的结果。就可得到最终的结果。 去除图像噪声、图像数据压缩、图去除图像噪声、图像数据压缩、图像识别、图像重构和图像描述等。像识别、图像重构和图像描述等。 第33页/共76页 在数字图像处理中，当在数字图像处理中，当M MN N图像阵列的图像阵列的M M和和N N较大较大时，直接利用离散傅里叶变换的定义式进行计算由于时，直接利用离散傅里叶变换的定义式进行计算由于计算量非常大，以至于在实际中是无法实现的。快速计算量非常大，以至于在实际中是无法实现的。快速离散傅里叶变换算法的出现，才使得傅里叶变换用于离散傅里叶变换算法的出现，才使得傅里叶变换用于实际的图像处理成为可能。实际的图像处理成为可能。 且一般都是将二维图像的处理是分别通过按行和按且一般都是将二维图像的处理是分别通过按行和按列执行一维算法实现。列执行一维算法实现。 第34页/共76页 设设f(x,y)f(x,y)是是N NN N的二维实序列，为表述方便，把的二维实序列，为表述方便，把看作是看作是N NN N的图像像素阵列，称：的图像像素阵列，称： 1010),(1),(NxNyvyNuxNWWyxfNvuF为图像像素矩阵的二维离散傅里叶变换为图像像素矩阵的二维离散傅里叶变换(2D-DFT(2D-DFT）。其）。其逆变换逆变换(2D-IDFT(2D-IDFT）为：）为： 1010),(1),(NuNvvyNuxNWWvuFNyxf其中： uxNjuxNeW/2vyNjvyNeW/2是变换核。 第35页/共76页 根据二维傅里叶变换的可分离性，正变换式可改根据二维傅里叶变换的可分离性，正变换式可改写成写成: : 1010),(1),(NxNyvxNuyNWWyxfNvuF 上式的表示形式说明，对于二维上式的表示形式说明，对于二维DFTDFT，可先对图像，可先对图像像素矩阵的各列分别进行列傅里叶变换像素矩阵的各列分别进行列傅里叶变换( (简称列变换），简称列变换），然后再对变换结果的各行分别进行行傅里叶变换然后再对变换结果的各行分别进行行傅里叶变换( (简称简称行变换），这样就可利用一维行变换），这样就可利用一维FFTFFT算法串行计算二维算法串行计算二维DFTDFT。 第36页/共76页),(yxf),(vxF),(vuF(0,0） (0,0） (0,0） N-1 N-1 N-1 N-1 N-1 N-1 逐列变换 逐行变换 第37页/共76页 为了简化程序为了简化程序, ,可把列变换后的结果进行转置，这可把列变换后的结果进行转置，这样在进行行变换时就可应用列变换的程序，最后再把样在进行行变换时就可应用列变换的程序，最后再把行变换后的结果进行一次转置即为变换结果。二维正行变换后的结果进行一次转置即为变换结果。二维正变换的流程可简要描述为：变换的流程可简要描述为： ),(xvFDFTT列),( uvFT转转置置),( vuF) v, x ( F),() y, x ( fyxfDFT列转转置置),( xvFT第38页/共76页第39页/共76页 对于对于那些在空间域中表述起来比较困难，那些在空间域中表述起来比较困难，甚至是不太可能实现的图像处理问题，可以先通甚至是不太可能实现的图像处理问题，可以先通过对图像进行离散傅立叶变换把图像变换到频率过对图像进行离散傅立叶变换把图像变换到频率域，然后利用适当的频率域图像处理方式对图像域，然后利用适当的频率域图像处理方式对图像进行处理，处理完后再把它转换回空间域中，从进行处理，处理完后再把它转换回空间域中，从而解决那些在空间域不便于解决的图像处理问题。而解决那些在空间域不便于解决的图像处理问题。 第40页/共76页 由傅立由傅立叶频谱的特性可知，叶频谱的特性可知，u u和和v v同时为同时为0 0时的频率成时的频率成分对应于图像的平均灰度级。当从分对应于图像的平均灰度级。当从( (傅立叶傅立叶) )变换的原点变换的原点离开时，低频对应着图像的慢变化分量，比如一幅图像离开时，低频对应着图像的慢变化分量，比如一幅图像中较平坦的区域；当进一步离开原点时，中较平坦的区域；当进一步离开原点时，较高的频率开较高的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了一幅始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了一幅图像中物体的边缘和灰度级突发改变图像中物体的边缘和灰度级突发改变( (如噪声如噪声) )部分的图部分的图像成分。像成分。 第41页/共76页 设设f(x,y)f(x,y)为输入图像，为输入图像，F(u,v)F(u,v)为输入图像的傅为输入图像的傅立叶变换，立叶变换，H(u,v)H(u,v)为转移函数为转移函数( (也称为滤波函数也称为滤波函数) )， G(u,v)G(u,v)为对为对F(u,v)F(u,v)进行频率域滤波后的输出，进行频率域滤波后的输出， g(x,y)g(x,y)为经频率域滤波后的输出图像，则有：为经频率域滤波后的输出图像，则有： ),(),),(vuHvuFvuG（),(),(1vuGFyxg（5.27） （5.28） 第42页/共76页 频率域图像增强的步骤为：频率域图像增强的步骤为： （1 1）用）用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以输入图像，进行中心变换；乘以输入图像，进行中心变换； （2 2）对步骤（）对步骤（1 1）的计算结果图像）的计算结果图像(-1)(-1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)进行二维傅立叶变换，即求进行二维傅立叶变换，即求F(u,v)F(u,v)； （3 3）用设计的转移函数）用设计的转移函数H(u,v)H(u,v)乘以乘以F(u,v)F(u,v)，即按，即按式（式（5.275.27）求）求G(u,v)G(u,v)； （4 4）求步骤（）求步骤（3 3）的计算结果的傅立叶反变换，）的计算结果的傅立叶反变换，即计算即计算F F-1-1G(u,v)G(u,v)； （5 5）取步骤（）取步骤（4 4）的计算结果的实部；）的计算结果的实部； （6 6）用）用(-1)(-1)(x+y)(x+y)乘以步骤（乘以步骤（5 5）的计算结果，就可）的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像得到通过频率域增强后的图像g(x,y)g(x,y)。 第43页/共76页 以上过程可简要地描述为图以上过程可简要地描述为图5.75.7。g(x,y)g(x,y)增强后的图像增强后的图像f(x,y)f(x,y)输入图像输入图像F(u,v)H(u,v)F(u,v)傅立叶变 换频率滤波H(u,v)傅立叶反变换前处理后处理图5.7 频率域图像增强步骤 第44页/共76页转移函数转移函数H(u,v)H(u,v)的设计的设计: : 比较笼统的说法是，频率域在很大程度上凭直比较笼统的说法是，频率域在很大程度上凭直观指定滤波器。观指定滤波器。 比较具体的说法是，一般利用频率成分和图像比较具体的说法是，一般利用频率成分和图像外表之间的对应关系选选择频率滤波器。外表之间的对应关系选选择频率滤波器。 更为一般的方法是利用基于数学和统计准则的更为一般的方法是利用基于数学和统计准则的近似设计二维数字滤波器。近似设计二维数字滤波器。 第45页/共76页 对于大小为对于大小为M MN N的函数的函数f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)，其卷积形，其卷积形式表示为：式表示为： MmNnnymxhnmfMNyxhyxf00),(),(1),(),( 用用F(u,v)F(u,v)和和H(u,v)H(u,v)分别表示分别表示f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)的傅立的傅立叶变换，则有傅立叶变换变换对：叶变换，则有傅立叶变换变换对： ),(),(),(),(vuHvuFyxhyxf),(),(),(),(yxhyxfvuHvuF（5.30） （5.31） 第46页/共76页频率域低通滤波第47页/共76页 在频率域中在频率域中，图像中的噪声和边缘对应于傅立叶频谱的高频部分，选择能使低频通过、使高频衰减的转移函数，就可以实现低通滤波，达到虑除噪声的目的。 第48页/共76页 1.1. 理想低通滤波器的转移函数定义理想低通滤波器的转移函数定义 00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH当当，D D0 0是是1 1个非负整数，个非负整数，D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点为频率平面从原点到点到点(u,v)(u,v)的距离。并且随着频率平面原点位置的不的距离。并且随着频率平面原点位置的不同同,D(u,v),D(u,v)的值也不同。的值也不同。（5.32）第49页/共76页 D(u,v)D(u,v)的值：的值： (1)(1)如果图像为如果图像为f(x,y)f(x,y)，则对，则对f(x,y)f(x,y)进行傅立叶变换进行傅立叶变换后的频率平面的原点在后的频率平面的原点在(0,0)(0,0)，这时从点，这时从点(u,v)(u,v)到频率平到频率平面原点面原点(0,0)(0,0)的距离为：的距离为： 2/ 122)(),(vuvuD（5.33） 0 0N NM M(M,N(M,N）vu 1.1. 理想低通滤波器的转移函数定义理想低通滤波器的转移函数定义 第50页/共76页 D(u,v)D(u,v)的值：的值： (2)(2)如果图像如果图像f(x,y)f(x,y)的尺寸为的尺寸为M MN N，则对，则对(-(-1)1)(x+y)(x+y)f(x,y)f(x,y)进行傅立叶变换后的频率平面的原点在进行傅立叶变换后的频率平面的原点在(M/2,N/2(M/2,N/2），这时从点），这时从点(u,v)(u,v)到频率平面原点到频率平面原点(M/2,N/2)(M/2,N/2)的距离为：的距离为：2/ 122) 2/() 2/(),(NvMuvuD（5.34） (0,0(0,0）(M/2,N/(M/2,N/2 2）vu 1.1. 理想低通滤波器的转移函数定义理想低通滤波器的转移函数定义 第51页/共76页 2.2. 理想低通滤波器的含义理想低通滤波器的含义 在半径为在半径为D D0 0的圆内，所有的频率没有衰减地通过的圆内，所有的频率没有衰减地通过该滤波器该滤波器; ;而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。所以称减掉。所以称D D0 0为截至频率。为截至频率。 第52页/共76页 3.3. 理想低通滤波器的转移函数横截面图和透视图理想低通滤波器的转移函数横截面图和透视图 1 1), ( vuH0D),( vuD（a）转移函数 （b）透视图 该透视图的含义是：该透视图的含义是： 只有那些位于该圆柱体内的频率范围的信号才只有那些位于该圆柱体内的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体外的频率成分都将被虑除掉。能通过，而位于圆柱体外的频率成分都将被虑除掉。频谱幅度谱 第53页/共76页 例例频率域理想低通滤波器的滤波效果及低频特性分频率域理想低通滤波器的滤波效果及低频特性分析析 若一般地设若一般地设R R为截止频率的圆周半径，为截止频率的圆周半径，EBEB为圆周为圆周内能量（图像功率）与原图像总能量（总功率）的内能量（图像功率）与原图像总能量（总功率）的百分比，根据图像信号能量在频率域上的分布有：百分比，根据图像信号能量在频率域上的分布有： 100100),(),(1010RuMuNvRvvuPvuPEB(5.35) 第54页/共76页例例（续（续1 1） (a)(a)原图像 (b)(b)频谱图 (c)(c)截止频率半径10 (d)(d)截止频率半径20 (e) (e)截止频率半径40 (f) (f)截止频率半径80 第55页/共76页 1.1.巴特沃斯低通滤波器的转移函数定义巴特沃斯低通滤波器的转移函数定义nDvuDvuH20/ ),(11),(（5.36） ，D D0 0为截至频率，为截至频率，D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点到点为频率平面从原点到点(u,v)(u,v)的距离，且的距离，且D(u,v)D(u,v)由由(5.34)(5.34)给出。给出。即：即：2/ 122) 2/() 2/(),(NvMuvuD（5.34） 第56页/共76页 2.2.转移函数横截面图和透视图转移函数横截面图和透视图（阶数为（阶数为1 13 3） （a）转移函数 （b）透视图 透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。 频谱幅度谱第57页/共76页 1. 1. 二维高斯低通滤波器的转移函数定义二维高斯低通滤波器的转移函数定义222/ ),(),(vuvevuH（5.37） ，D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点到点为频率平面从原点到点(u,v)(u,v)的距离，的距离， 表示高斯曲线扩展的程度。当表示高斯曲线扩展的程度。当 =D0时，可得到高时，可得到高斯低通滤波器的一种更为标准的表示形式：斯低通滤波器的一种更为标准的表示形式： 2022/),(),(DvuDevuH（5.38） 第58页/共76页 2. 2. 转移函数横截面图和透视图转移函数横截面图和透视图（D=10,20,30D=10,20,30） 透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号只有那些位于该草帽型体内的频率范围的信号才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑才能通过，而位于草帽型体外的频率成分都将被虑除掉。除掉。 （a）转移函数 （b）透视图 频谱幅度谱第59页/共76页频率域高通滤波第60页/共76页 在频率域中在频率域中，图像中的边缘和灰度的陡峭变化对应于傅立叶频谱的高频部分，选择能使高频通过、使低频衰减的转移函数，就可以实现高通滤波，达到突出图像的高频边缘成分，实现图像增强的效果。 第61页/共76页 1. 1. 理想高通滤波器的转移函数定义理想高通滤波器的转移函数定义（5.39） ，D D0 0为截至频率；为截至频率； D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点到为频率平面从原点到点点(u,v)(u,v)的距离。的距离。00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH当当 第62页/共76页 2. 2. 理想高通滤波器的含义理想高通滤波器的含义 将以半径为将以半径为D D0 0的圆周内的所有频率置零，而让圆的圆周内的所有频率置零，而让圆周外的所有频率毫不衰减地通过。周外的所有频率毫不衰减地通过。 第63页/共76页 3. 3. 转移函数的横截面图和透视图转移函数的横截面图和透视图1 1),( vuH0D),( vuD透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于该圆柱体外的频率范围的信号才只有那些位于该圆柱体外的频率范围的信号才能通过，而位于圆柱体内的频率成分都将被虑除掉。能通过，而位于圆柱体内的频率成分都将被虑除掉。频谱幅度谱 第64页/共76页 1. 1. 巴特沃斯高通滤波器的转移函数定义巴特沃斯高通滤波器的转移函数定义（5.40） ，D D0 0为截至频率；为截至频率； D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点到为频率平面从原点到点点(u,v)(u,v)的距离。的距离。nvuDDvuH20),(/11),(第65页/共76页 2.2. 转移函数的横截面图和透视图转移函数的横截面图和透视图透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信号才能通过号才能通过, ,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被虑除掉。虑除掉。 频谱幅度谱第66页/共76页 1. 1. 高斯高通滤波器的转移函数定义高斯高通滤波器的转移函数定义（5.41） D(u,v)D(u,v)为频率平面从原点到点为频率平面从原点到点(u,v)(u,v)的距离。的距离。2022/ ),(1),(DvuDevuH第67页/共76页 2. 2. 转移函数的横截面图和透视图转移函数的横截面图和透视图透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信只有那些位于该倒立型草帽体外的频率范围的信号才能通过号才能通过, ,而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被而位于倒立型草帽体内的频率成分都将被虑除掉。虑除掉。 频谱幅度谱第68页/共76页 3.3.高斯高通滤波器的高通滤波效果示例高斯高通滤波器的高通滤波效果示例 （a a）原图）原图 （b b）D D0 0=30 =30 （c c）D D0 0=60 =60 由上图可以看出由上图可以看出：随着：随着D D0 0值的增大，增强效果更值的增大，增强效果更加明显，即使对于微小的物体和细线条，用高斯滤波加明显，即使对于微小的物体和细线条，用高斯滤波器滤波后也比较清晰。器滤波后也比较清晰。 第69页/共76页 第70页/共76页 在某些应用中，图像的质量可能受到带有一定在某些应用中，图像的质量可能受到带有一定规律的结构性噪声的影响。比如，图像上叠加有正规律的结构性噪声的影响。比如，图像上叠加有正弦干扰图案就是这类噪声的一个典型情况。当正弦弦干扰图案就是这类噪声的一个典型情况。当正弦干扰图案比较明显时，会在图像的频谱平面上出现干扰图案比较明显时，会在图像的频谱平面上出现2 2个比较明显的对称点（由于傅立叶变换的共轭对称个比较明显的对称点（由于傅立叶变换的共轭对称性所致）。象这种用于消除以某点为对称中心的给性所致）。象这种用于消除以某点为对称中心的给定区域内的频率，或用于阻止以原点为对称中心的定区域内的频率，或用于阻止以原点为对称中心的一定频率范围内信号通过的问题，就可以用带阻滤一定频率范围内信号通过的问题，就可以用带阻滤波器实现。波器实现。 第71页/共76页 1. 1. 带阻滤波的传递函数定义带阻滤波的传递函数定义1 1 一个用于消除以某点为中心，以一个用于消除以某点为中心，以D D为半径的圆域为半径的圆域上的带阻滤波器，可以通过把以原点为中心的高通上的带阻滤波器，可以通过把以原点为中心的高通滤波器平移到该点得到，设该带阻滤波器的中心为滤波器平移到该点得到，设该带阻滤波器的中心为点点(u(u0 0,v,v0 0) )，半径为，半径为D D0 0，则其传递函数定义为：，则其传递函数定义为： 00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH（5.42） 212020)()(),(vvuuvuD（5.43） 第72页/共76页 由于傅立叶变换的共轭对称性，要求带阻滤波由于傅立叶变换的共轭对称性，要求带阻滤波器必须成对出现，所以一个用于消除以（器必须成对出现，所以一个用于消除以（u u0 0,v,v0 0）为）为中心，以中心，以D D0 0为半径的对称区域内的所有频率的理想带为半径的对称区域内的所有频率的理想带阻滤波器的转移函数定义为：阻滤波器的转移函数定义为： （5.44） 1),(),(0),(0201DvuDDvuDvuH或 2/ 120201)()(),(vvuuvuD2/ 120202)()(),(vvuuvuD（5.45） （5.46） 1. 1. 带阻滤波的传递函数定义带阻滤波的传递函数定义2 2第73页/共76页 2. 2. 一种一种n n阶径向对称的巴特沃斯带阻滤波器的传递函数定阶径向对称的巴特沃斯带阻滤波器的传递函数定义义（5.47） ，W为阻带带宽，为阻带带宽， D0为阻带中心半径。为阻带中心半径。 nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(第74页/共76页 3. 3. 带阻滤波转移函数的透视图带阻滤波转移函数的透视图透视图的含义是：透视图的含义是： 只有那些位于两个立方体外的频率范围的信号才只有那些位于两个立方体外的频率范围的信号才能通过，而位于两个立方体内的频率成分都将被虑除能通过，而位于两个立方体内的频率成分都将被虑除掉。掉。 第75页/共76页感谢您的观看！第76页/共76页