因式分解二次根式

2013年中考数学复习因式分解考点、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。2、因式分解的常用方法（1） 提公因式法：ab ac 二 a（b - c）（2） 运用公式法：a2 - b2 = （a b）（a - b）， a2 2ab b2 = （a b）2， a2 - 2ab b2 = （a - b）2（3）分组分解法：acadbc bd = a（cd） b（cd （a b）（c d）（4）十字相乘法：a2（pq）a pq = （ap）（a q）3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2） 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。提公因式法（2012 北京，9， 4）分解因式：mn2 6mn，9m=.（2012广州市，13, 3分）分解因式a2 8a。（2012浙江省温州市，5, 4分）把a2 -4a多项式分解因式，结果正确的是（）A. aa-4 B. （a 2）（a-2） C. a（a 2）（a-2） D.（a-2）2-4（湖南株洲市3,9）因式分解：a2-2a=.2（2012四川成都，11, 4分）分解因式：x -5x=.（2012湖北随州，11,4分）分解因式：4x29=。（2012湖南湘潭，10, 3分）因式分解：m2 -mn=.2（2012广东汕头，9, 4分）分解因式：2x - 10x=.2（2012 江苏苏州，12, 3 分）若 a=2, a+b=3，则 a +ab=.（2012四川泸州，15, 3分）分解因式a2 -ab=（2012湖北咸宁，9, 3分）因式分解：a2-2a二.公式法（2012福州，11, 4分，）分解因式：x2-16=（2012安徽，4, 4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）2 2 2 2A. m nB. m -m 1C. m -nD. m -2m 1（2011山东省潍坊市，题号 13,分值3）13、分解因式：x3 4x2 12x二（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解：x2-9=.（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a2-4b2=.（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9=.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解：x2-36二。（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是A - x2+（ - 2） 2=（ x - 2）（ x+2）B x2+2x - 1=（x- 1）22 2 2C. 4 x - 4x+ 仁（2x - 1）D x - 4x=2（x+2）（ x - 2）（2012年四川省巴中市,11,3）因式分解：x2-9=.综合法（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=.（2012山东省临沂市，15，3分）分解因式a-6ab 9ab2 .（2012四川省南充市，12，4分）分解因式：X24x12=.（2011江苏省无锡市，3，3）分解因式（x-1）2 -2（x-1） 7的结果是（）2 2 2A. （x-1）（x-2）Bx . C. （x 1） D. （x-2）（2012浙江省绍兴，11，5分）因式分解：a3 a=.212.（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x -8=.（2012四川内江，13，5分）分解因式：ab3 4ab=._2（2012山东省临沂市，15，3分）分解因式a-6ab 9ab =.2（2012四川省南充市，12， 4分）分解因式：x 4x12=.（2012山东泰安，21，3分）因式分解：x3-6x2，9x=。（2012湖南益阳，10，4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：2（2012贵州六盘水，12，4分）分解因式：2x +4x+2= .（2012黑龙江省绥化市，3，3分）分解因式a3b-2a2b2 ab3二（2012 陕西 12， 3分）分解因式：x3y-2x2y2 +xy3=.（2012北海,13 , 3分）13.因式分解：一 吊+ n2=。（2012深圳市13 , 3分）分解因式：a ab? 口（2012四川宜宾，9, 3分）分解因式：3m2 -6mn+3n2=（2012山东东营，14，4分）分解因式： x3_9x=.（2012贵州黔西南州，19, 3分）分解因式：a4 16a2=.（2012 湖南省张家界市 9题3分）因式分解：8a2-2=.（2012，湖北孝感，13, 3分）分解因式：a3b-ab=.（2012广安中考试题第 11题，3分）分解因式3a2-12= .（2012江苏省淮安市，12 , 3分）分解因式：a2+2a+1 =.（2012，黔东南州，12）分解因式x3-4x=（2012云南省，11 , 3分）分解因式：3x2 -6x亠3= 。（2012 哈尔滨，题号14分值3 ）把多项式a32a2+a分解因式的结果是 （2012 湖北省恩施市，题号 25分值3 ） a4b 6a3b - 9a2b分解因式的正确结果是（）A. a2b（a2 -6a 9）B. a2b（a 3）（a-3）C22D 22b（a -3）. ab（a-3）（2012湖北黄冈，10, 3）分解因式x3-9x=.（2012四川宜宾，13, 3分）已知 P=3xy-8x+1 , Q=x-2xy-2，当0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为_ 考点、二次根式1、 二次根式：式子 Ya （a色0）叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“J-”；被开方数a必 须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样 的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然 后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类 二次根式。4、二次根式的性质（1）（ a）2 二a（a - 0）a(a 丄 0)（2）节,a? = a = y-a（a : 0）（3） 蓄 ab = a /b （azO,bzO）（4） j = l （a X 0,b Z 0）Ab五5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里的（或先去括号）。2013中考全国试卷分类汇编二次根式1、（ 2013年潍坊市）实数0.5的算术平方根等于（）21A.2B. 2C.D.-222、（2-3二次根式2013东营中考） 16的算术平方根是（）A. -4B. 4C. -2D. 23、（2013?昆明）下列运算正确的是（）623A623A . x +x =xB .旷航2 2 2C.(x+2y ) =X+2xy+4yd . Vis -4、（2013年临沂）计算J48 -9 -的结果是（A） -乔.（B） V3 .（C）.（D） 一 V3 .335、（2013年武汉）式子 x -1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x 16、（2013凉山州）如果代数式C. xw1 D.x- 1有意义，那么x 0 D . x0 且 x 为7、（2013?资阳）16的平方根是（）A . 4|B. 4C . 8|D . 38、 （2013鞍山）要使式子-: 有意义，则x的取值范围是（）A . x 0 B . x A 2 C . x 支 D . xW.9、（2013?泰州）下列计算正确的是（）A .4胰-Vs=iB.近十岛皿C .0D.3+2V2-5V210、（2013?苏州）若式子、21上在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)A .11、x 1B .（2013?娄底）式子卫空芈xv 1C .有意义的X的取值范围是（X昌)D .X屯A .XA且x力B.x为C .D .蠶吉且疔112、（2013?张家界）下列运算正确的是（）A .3a - 2a=1B.84 2亠X - x =xC .d (-2)耳2D.“2 、36 3-(2x y)= - 8x y13、（2013?宜昌）若式子寸工_1在头数范围内有意义，则X的取值范围是（)A .14、x=1B. xC .（2013?钦州）下列运算正确的是（）X 1D .x v 1A .5-昱B.2 3 6宀x ?x =xC ., x 2 2 2 (a+b) =a +bD.V2 W3=V515、（2013?南宁）下列各式计算正确的是（）A .C 3263a +2a =5aB.2V a.W a=3V aC .428a ?a =aD .(ab2) 3=ab616、（ 2013年广州市）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）X1A X 1 B X_0C X 0 D17、（ 2013年佛山市）化简 2 - （ ： 2 -1）的结果是（D. 2.2A . 22 -1B. 2 - 2C. 1-218、 （ 2013?昆明）求9的平方根的值为 .19、（2013年江西省）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N,连接AM, CN , MN，若AB=2 2 , BC=2 3，则图中阴影部分的面积为 .20、 （ 2013?曲靖）若整数x满足凶W，则使为整数的x的值是 -2（只需填一个）21、（德阳市 2013 年）若 Ja2 _3a+1 +b2 _2b+1=0，则 a2+$ |b| =a22、3（2013年南京）计算羽-12-的结果是23、（ 2013?嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x绍24、（ 2013 泰安）化简： 二（二二）I3|=25、（ 2013?徐州）若式子一，:匚在实数范围内有意义，则x的取值范围是27、（ 2013哈尔滨）计算:26、（ 2013?包头）计算:、27丄228、 （ 2013?黔东南州）使根式-有意义的x的取值范围是 .29、 （ 2013?六盘水）无论x取任何实数，代数式丁一一 都有意义，贝U m的取值范围为m为330、 （ 2013?玉林）化简：一=.31、 （ 2013?南宁）若二次根式.扛-有意义，则x的取值范围是 . 232、（2013年广东省4分、12）若实数a、b满足|a +2| +Jb_4 =0，则=.b33、 （ 2013台湾、3） k、m、n为三整数，若 J=k专丨：；，.冇=15 一，丄=6石，则下列有关于m、n的大小关系，何者正确？（）A . kv m=n B . m=n v k C. m v nv k D. mv kvn代数式和因式分解练习一、选择题1将多项式x2 3x 4分解因式，结果是【A、（x 4） （x+ 1）B、（x 4） （x 1）】C、( x+ 4) ( x + 1) D 、( x+ 4) ( x 1)2.下列等式正确的是【】333x + x =2x D(xy) 3=xy3八z2、35_842A 、( x) = x B 、x +x=x C3.若(a2)2 + b+3 = 0,贝 U (a+b)2007 的值是【】A. 0B. 14.下列运算正确的是【c. -1】D. 2007A.a2 a3 二 a235b. a a ac./ 2 3(a )1025d. a 十 a a5.用配方法将代数式a2 + 4a 5变形，结果正确的是【A.(a + 2) 1B. (a2+ 2) 52C. (a + 2) + 4D. (a+ 2)2 96. 下列运算正确的是【A . (x y) 2= x2 y2=(xy)C.x2y+ xy27. 计算的结果为x -1 x -1A, 1 B . 2 C8.下列运算正确的是【A.x2 x3=x5 B.2 x y =xC.x2 x3 =x6D.2 3 6X=x、填空题1.分解因式：x2 9y2+ 2x 6y=2.化简:2mm2 -93.分解因式：2x2 -4x 2 二14.若单项式2x2ym与-3xny3是同类项，则的值是5.分解因式：ax2 -4a =. - 26. 分解因式：4x 4 =.7. 分解因式：mn2 - m =8. 分解因式： a3 -a =三、解答题2 21.先化简再求值：务 xy -2y2 一（1 xy2）（1 xy2） -X2，其中x 2xy yyx= . 3 2 , y= 3 i：；22.先化简，再求值:xx -24x- ，其中 x=2005 x -23.先化简代数式+ia+2a-2 丿a241”，然后选取一个合适.的a值，代入求值.4.先化简分式,9a +6a +9 a +3a适的a值，代入求值.a -a2 a2 -1，然后在0, 1, 2, 3中选个你认为合5.已知，x =2009，y=2010，求代数式 匸X- x_2xy _y 的值.x kx j重庆中考真题2010三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤17. 计算：（1） 2010-| - 7 | + J9 X（卡n +（十）Tx118解方程：+- = 1x Ix2011二解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给岀必要的演算过程或推理步骤）仃 _3+（斗201（兀30_転+|一_t_（,（_（t丿-3-2 -I 0123418. 解不等式2x 3x 1，并把解集在数轴上表示出来。3ix 1 x2；2x2x21.先化简，再求值：. 住 ，其中 x满足 x2-x-1=0.lx x +1 丿 x +2x +1