利用力矩平衡测得头部重量

利用力矩平衡测得头部重量叶沐芋周苏玉杨坤摘要本文主要通过分析人体的肢体结构，利用杠杆原理建立模型来解决问题。显然人的头部重量等于体重和躯干重量之差，为测得躯干质量，我们利用杠杆原理并借助力矩平衡建立公式，所建立的公式有质心这个未知量，而该变量以我们的现有水平是无法测量的。于是我们想到了引用科研数据的方法，但由于人体质心参数与民族、性别及体形有明显的相关，因此，直接引用外国研究成果会造成相当大的误差。由于人体测量及其标准化工作的开展，1988年我国建立了中国成年人人体尺寸数据库为该项研究提供了条件。用小样本建立人体环节质量和质心与人体体表尺寸的回归方程，用以解决每个样本相关人体尺寸转化为其对应的人体环节质量质心数值。这个数学模型经检验达到预期的精度。然后将中国成年人人体尺寸数据库衔接，采用代表中国成年人人体尺寸分布的男女各1万多人相应人体体表尺寸计算其对应的人体环节的质量、质心及整体质心，分别进行统计计算。基本数学模型是 Y = B 0 + BiXi + B2X2 + B3X3 + B4X4 +B5X5+ B6X6 + B7X7,其中质量（G） 单位是千克（kg ）,质心（G. C） 单位是毫米（mm）。在得到具有相当精准度的质心数据后，我们的研究得以进行下去，经过实际检验测得较可信的数据进行指标之间联系的分析，采用相关分析，得到了具有现实意义的数据表，表明了我们的模型是合理的。【关键词】：杠杆质心力矩平衡一、论文题目重述分析我们的脑袋究竟有多重，这是一个人体环节质量的问题，也是一个令所有人好奇的实际 应用问题。人头部的质量往往涉及很多因素， 头的组成部分包括头皮、 头颅骨和脑组织，头 部每个组织的密度都不尽相同， 虽然头部外形不规则、 密度不均匀，但成年人脑组织重量的 差异应该不大。就此问题，作为人体不可分割的一部分，我们需要在头与身体不分离的情况下，探究如何尽可能精确得测量脑袋的质量，简而言之，我们的头有多重。二、符号说明m-S质量m-木板质量m2-重物质量M-人躯体质量M2-体重L1-重物力臂长度L2-人体质心距转轴距离三、建模假设假设一：假设作为杠杆用的木板质量均匀假设二：转轴、滑轮等处的摩擦均可忽略不计假设三：测量时人体完全放松假设四：头部定义为颈椎施力点及以上部分四、模型的建立与求解显然头部质量=体重一躯干质量，所以我们可以将问题转化为求躯体质量。为测得躯体质量，我们利用杠杆原理设计了如下装置其中OA段水平固定，不会随着轴转动，OB段可以自由转动。为使颈部不受躯体所施加的力，我们将躯体完全固定在OB段，使之不会产生相对木板的滑动，因为颈部本身是柔性物体，切距离 O点距离很近，所以颈部受力所产生的力矩十分小而可以忽略不计，而头部由于OA段固定，并不产生力矩。我们通过在滑轮左端增加重物来使OB段水平，此时平衡躯体所产生力矩的就只有重物所施加的力矩。我们给出下表，其中 GC代表相应环节的质心，数值指从起测处到质心的距离（单位mm）,于是对于男性我们有 L2=286.2434mm ,对于女性我们有 L2=281.4188mm。由力学公 式，不难得出：m2gLi =mgk MigL22解得：miLim2 Li -M 1 二2L2其中等式右边均为已知量，再用精度较高的测力计对体重进行测量，得出体重M，则头重：m = M2 -M1如此对统一对象进行多次测量并取得平均值以减小误差表5里子各环节质量、质心及整体质心的平均值与标准芨表6女子各环节质量、质心及整曲质心的平均值与标准差环节名称惯性指标平均值标准差环节名端惯性指标平均值标准差头致C5.3304L 21 414头笠a4. 179 612a 246 52211；, C.7, 7H2 附M)(1 3611 551ru:I.7m琳”LH9 2fi2上妪干1(1 Q75 (MX)1. (XJ9 晒上躯干cK. 727 H541.】旧型用(:.rI5. 573 期殍fi. 10H917门07. 422 6叫6. 7t)5 S79下妪干C& 3(12 3MG1 230 年下建干c14. 4隔前03曲(1 72(;.1：77. 7Ji9 9(X)6,吃助947c.c7K. 6附1闿器73 由J】大腿C乩 4% XW1k92K 9?大腿a7.524 IH71. 37 MJr空工况“ 5m口.例 25()ac244, 520KQ)A钻6523小腿c2. 19ti 007植整了 962小眼r;21T席守班板4 2(;.r224 J52 6(X)111 蝌 540c.c97. 631 涮融2. 7K 6JU是c11 器 K4 K16(L )11 IKX是a也耐19(1 K)1 4却(；. c:3民 2()6 0101 () 2 36+c.c1话O)L7I4 同上臂G1. 457 伽tL 17X776上曾c1.437 221)a 274 774CL 25579. 2(M) KI 1GX.蔺羊500】1. 12J 4却前皆G. 746 磁a】典绯前臂g0.砒 M5注 107 43ilk C136,融 MIO1 配 423CJ124.930 5U)工册3 434手ca a相讽xj也优柳手c 224 726tL IM4 37211。114, 2()1 2即).7(17 45*?c.r14, 952 7M% 门 172全驱c2乐 374 UK)1 t)36 K05全躯c21 .谢谢工635网(；.c窈东 243 4(X)14. 170 WGXIS 1.4帝戕1013. 579用不整体(成J! ；. C丁3% 227 留JO三工IWWHGX的乱6f52I.X7(J 6和注整体质心以头顶点为起点注黑体扇心是以A预点为起点六、结果分析根据上述模型和测得数据，我们给出下表(测量对象皆为男生):木板质量 (kg)左侧木板长度(mm)体重(kg)质心位直(mm)重物质量(kg)直接称量头重(kg)测得头重 (kg)比例(%)1220006828615.14.14.16.031220006228614.34.03.96.451220006528614.73.83.961220006028614.03.84.06.671220005828613.83.73.86.551220007028615.54.14.15.861220006828615.14.04.46.47对以上数据进行分析，头重和体重的关系图如下:测得头重(kg)4.54xA -4.34.2 414393.7 I-!505560657075相关系数=0.7085由此可知头重和体重正相关，大约占体重的6%右，具体数值则因人而异。七、模型的评价模型优点：1 .道具简易方便制作，有很好的通用性以及推广性；2 .物理模型简洁易懂，计算方便不容易出错；3 .数据清晰易于发掘规律。模型缺点：1 .对头部的定义还不是非常清晰，每个人因生理结构不同可能还有差别；2 .不能完全避免摩擦力等的影响。模型改进：为了减少摩擦产生的影响以及简化装置，可以去掉装置上的滑轮及重物改为直接安装一计数较为精确的拉力计，直接测量OB段的重力。附录：参考文献 【1】肖惠，滑东红，郑秀谖.中国成年人人体质心的研究 .北京.人类工效学1998年9月第4卷第3期