导数的几何意义学习教案

会计学1导数的几何意义导数的几何意义第一页，编辑于星期一：二十三点 四十分。3.1.3导数的几何意义导数的几何意义第1页/共15页第二页，编辑于星期一：二十三点 四十分。学习目标学习目标1 1、了解、了解平均变化率平均变化率与与割线斜率割线斜率之间的关系；之间的关系；2 2、理解曲线的、理解曲线的切线切线的概念；的概念；3 3、理解导数的理解导数的几何意义几何意义，并会用导数的几何，并会用导数的几何 意义解题。意义解题。第2页/共15页第三页，编辑于星期一：二十三点 四十分。y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如图：PQ叫做曲线的割线 那么，它们的 横坐标相差（ ） 纵坐标相差（ ） yx请问：是割线PQ的什么?xy斜 率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？x呢？y呢？二、新课学习第3页/共15页第四页，编辑于星期一：二十三点 四十分。PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT，则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.2、曲线在某一点处的切线的定义第4页/共15页第五页，编辑于星期一：二十三点 四十分。3、导数的几何意义：切线的斜率所以，当所以，当x0时，割线时，割线PQ的的斜率的极限，就，就是曲线在点是曲线在点 P(x0,y0)处的处的切线的斜率，0000()()lim=f ()xf xxf xkxx 切线结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率.第5页/共15页第六页，编辑于星期一：二十三点 四十分。 故故曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的处的切线方程是是:)()(000 xxxfxfy 4、导数的几何意义的应用（求切线方程）曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0) 处的处的切线的斜率，就是函数就是函数 y=f(x)在点在点x0处的处的导数0()fx第6页/共15页第七页，编辑于星期一：二十三点 四十分。求曲线上某点P（x0,f(x0)）处的切线方程的基本步骤: 利用切线斜率的定义求出切线的斜率, 即, k= f(x0);利用点斜式求切线方程: yf(x0)f(x0)(xx0)题型一、已知过曲线上一点求切线方程考点一、求曲线的切线方程例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.第7页/共15页第八页，编辑于星期一：二十三点 四十分。1、抛物线、抛物线y2x2在点在点P(1,2)处的切线的斜率为处的切线的斜率为_，切线方程为，切线方程为_。3、求函数、求函数y=3x2在点在点(1,3)处的切线方程处的切线方程.当堂检测及作业（当堂检测及作业（至少选做一题至少选做一题）第8页/共15页第九页，编辑于星期一：二十三点 四十分。00()( )( )limlimxxyf xxf xfxyxx 5、导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当x=x0时时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时, f(x)是是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的的导函数导函数（简（简称称导数导数）000( )()()( ).yf xxfxfxx函数在点 处的导数就是导 函 数在点 处的函数值( )yf xy的导函数有时也记作第9页/共15页第十页，编辑于星期一：二十三点 四十分。(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( );yf xxf xxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数求函数f（x）导数的步骤：)2( ),1( ),( ,)(12ffxfxxf求：设例第10页/共15页第十一页，编辑于星期一：二十三点 四十分。题型二、求过曲线外一点的切线方程例2、已知曲线f(x)=2x2-7，求曲线过点P(3,9)的切线方程.第11页/共15页第十二页，编辑于星期一：二十三点 四十分。求过曲线外一点的切线方程的步骤为：(1)先设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系（切点既在曲线上又在切线上）列出关于x0的方程，解方程求x0；(5) 由x0的值得出切点坐标和斜率，再由点斜式求切线方程第12页/共15页第十三页，编辑于星期一：二十三点 四十分。例3、抛物线yx2在点P处的切线与直线4xy20平行，求P点的坐标及切线方程第13页/共15页第十四页，编辑于星期一：二十三点 四十分。4、已知曲线yx26的切线分别符合下列条件， 求切点坐标。(1)平行于直线y4x3；(2)垂直于直线2xy50.3、已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标当堂检测及作业（当堂检测及作业（至少选做一题至少选做一题）1、创新设计42页跟踪训练2、3及例3；2、创新设计43页第2、4题；第14页/共15页第十五页，编辑于星期一：二十三点 四十分。