资源描述
教学目标：掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导；培养学生的发现意识，提高学生创新意识，提高学生的逻辑推理能力，增强学生的应用意识教学重点：等比数列的定义及通项公式 .教学难点：灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题教学过程：I .复习回顾前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容n .讲授新课下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点？1, 2, 4, 8, 16,，263；5, 25, 125, 625,；,111办1,一24，-8，仔细观察数列，寻其共同特点 .对于数列，an = 2n_1；=2(n2)an 1对于数列，an = 5n； -an- =5(n2) an 1对于数列，an=(1严白；-an- = 1 (n2) 2an 12共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点1 .定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(qw0),即：an ： an-1=q(qw0)1如：数列，都是等比数列，它们的公比依次是2, 5, 2 .与等差数列比较，仅一字之差 .总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则 为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”注意(1)公差“ d”可为0, (2)公比 q”不可为0.等比数列的通项公式又如何呢 ？2 .等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式解法一：由定义式可得：a2= aq, a3= a2q= (a1q)q= a1q2, a4= a3q= (a1q2)q= a1q3,，an= an 1q = a1qn 1(a1, qw0), n=1时，等式也成立，即对一切nCN*成立.解法二：由定义式得： (n 1)个等式a2=qa1 f a3a2 = qan=qan 1若将上述n-1个等式相乘，便可得:a2 a3 a4anX - X X Xa1 a2 a3an 1即：an= a1 , qn 1(n 2)当n = 1时，左=a1,右= .等比数列通项公式为：=qn 1a1,所以等式成立，an= a1 - qn 1(a1, q w 0)如：数列,an=1X 2n 1 = 2n 1(n 1)，此数列为等比数列，这个数列的首项是ai,公比为q2.（3）在数列an中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比 是多少？解：设数列an为:a1, a2,，an, 每隔10项取出一项的数可列为：a11, a22,可知，此数列为等比数列，其公式为：器a33,=曙=口评述：注意灵活应用等比数列的定义式和通项公式W .课时小结本节课主要学习了等比数列的定义，即:anan 1=q(qw 0, q 为常数，n2) q1（n2）及推导过程.等比数列的通项公式：an= ai V .课后作业课本P52习题 1, 2, 3, 4等比数列（一）1 .已知Sn是数列an的前n项和，$=pn,那么数列an是（）A.等比数列B.当p W 0时为等比数列C.当p w 0, pw 1时为等比数列D.不可能为等比数列2 .公差不为0的等差数列an中，a2, a3, a6依次成等比数列，则公比等于（）A. 1B. 1C.2D.3233 .数列an的前n项之和是Sn=an+b（a、b为常数且a*0, 1）,问数列an是等比数列吗？若是，写出通项 公式，若不是，说明理由.4 .已知等比数列x, 4，y， 27，81，求x，y.416325 .已知数列an是等比数列，首项为 a1，公比不等于1,又其中有连续三项分别是一等差数列的第t, k, p项，求数列an的通项公式.56 .已知数列an为等比数列，ai + a3=10, a4+ a6=4 ,求a4的值.等比数列(一)答案1. D 2. D3.数列an的前n项之和是Sn=an+b(a、b为常数且a*0, 1),问数列an是等比数列吗？若是，写出通项 公式，若不是，说明理由.分析：利用等比数列的定义解题.解：ai = Si = a+b,当 n2 时，an= Sn Sn 1 = (a 1)an 1又 a= (a 1) a = a 1，若a- 1wa + b,即bw1时，显然数列an不是等比数列.若 a 1 = a+b,即 b=1 时，由 an = (a- 1)an 1(n1),得-an- =a(n2) an 1故数列an是等比数列.1 94 - x= 2，y= 85 .已知数列an是等比数列，首项为a1，公比不等于1,又其中有连续三项分别是一等差数列的第t, k,项，求数列an的通项公式.分析一：先从等比数列入手解决问题.解法一：设符合题设的等比数列an中的连续三项为am, am+1, am+2,则：am+1 = amq, am+2 = am+1 q (q 为公比)两式相减，得am+2 am+ 1 q= am+1 am又 am+1 = am +(k t)d,即 am+1 am= (k t)d叵I理 am+2 am+1 = (p k)d(d 为公差)(p k) d,故 q= (k-t) dPzdSk-t所求通项公式为an= a1( g )n 1.分析二：先从等差数列入手解决问题.解法二：设等差数列为bn,公差为d,则b = b+ (t1) dbk = b1 + ( k 1) dbp= b1 + ( p 1) d由题设知，bt, bk, bp是等比数列an中的连续三项：故q = 7k =7 bt bk利用等比定理，可得bk bp bk (P k) d p k bt = bk-bt = (kt) d = k-1 q=p37，an=a1(pk 厂1.，一. 56 .已知数列an为等比数列，a1 + a3=10, a4+ a6=4 ,求a4的值.ai和q的值就成了关键，结合条件考虑运用方程思想解决分析：要求a4可以先求an,这样求基本量 解：设此数列的公比为 q,由已知得：ai + ai q2=10ai (1+q2) =10一 一 5一 ,5a1 q3+a1 q5= -a1 q3 (1 + q2)=-4 r4111由 a1w0, 1 + q2w0, +得，q3= 8q = 2a1 = 8. a4= a1q3= 88 = 1.评述：本题在求基本量 a1和q时，运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的，此法应重视
展开阅读全文