小学五年级数学下册第1单元公因数和公倍

小学五年级数学下册单元知识点梳理公倍数和公因数盐城市第一小学 省特级教师 林玉平一、知识梳理：（一）认知基础：在小学中低年级，已经初步理解和掌握倍数、因数的含义，会找一个数的倍数和因数。 （二）主要内容：1.公倍数和最小公倍数2.公因数和最大公因数3.最小公倍数与最大公因数的实际问题（三）学习目标：1.在具体的操作和交流活动中，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数；会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数；2.在经历探索和发现数学知识的过程中，能积累数学活动经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考能力；3.在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。（四）学习方法：1.列举每个数的因数时，可以按顺序想乘法算式，一个一个地找，做到不遗漏。找两个数或几个数的公因数时，也要一个一个地从小到大找，做到不遗漏。2.找两个数的公倍数时要注意两点：一是要从小到大依次找，最后写省略号，表示两个数的公倍数是无限的；二是不能简单地认为两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。3能根据两个数的关系选择合理的方法求两个数的最大公因数与最小公倍数：一是相邻的两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；二是成倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的数。（五）学习重点：1. 找公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数。2. 关于公因数和公倍数的实际问题。（六）难点点拨：1.认识公倍数和最小公倍数。两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，由于一个数的倍数有无数个，所以两个数的公倍数也有无数个。因此在写两个数的公倍数（没有限定范围）时要在最后写上省略号，而其中最小的一个是这两个数的最小公倍数。2.找10以内两个数的公倍数和最小公倍数。可以用列举得方法找出10以内两个数的公倍数和最小公倍数。先分别从小到大写出两个数的倍数，再在倍数中找出相同的，即公倍数。公倍数中最小的就是最小公倍数。熟练以后要能直接口答较简单的求最小公倍数的问题。3.在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。集合图中，两个椭圆分别表示两个不同数的倍数，交叉的部分是填两个数的公倍数，不交叉的部分填两个数独有的倍数。在解答时要注意：一是公倍数已填在中间了，那两边就不需要再填了；二是如果没有限定范围时，要写上省略号。4.认识公因数和最大公因数。两个数公有的因数是这两个数的公因数，由于一个数的因数是有限的，所以两个数的公因数也是有限的，而其中最大的一个是这两个数的最大公因数。5.找100以内两个数的公因数和最大公因数。和求公倍数一样，也可以用列举的方法找出两个数的公因数和最大公因数。步骤是：先列举出两个数所有的因数，再找出其中相同的就是公因数，最大的那个就是最大公因数。熟练以后要能直接口答较简单的求最大公因数的问题。6.在集合图中表示两个数的因数和公因数。在集合图中，两个椭圆分别表示两个不同数的因数，交叉的部分填两个数的公因数，不交叉的部分分别填每个数独有的因数。在解答时要注意：公因数已填在了中间，那两边就不需要再填共有的因数，只要填各数独有的因数了。二、单元检测试卷：五年级数学第三单元阶段练习亲爱的同学们，这一阶段的学习你努力了吗？快来测测自己收获了多少吧！一、填空。（20分，每空1分）1、18的因数有( )，30的因数有( )，18和30的公因数有( )， 18和30的最大公因数是( )。 2、在45、18、20、25、40中，( )既有因数2，又有因数3；( )是3和5的公倍数；( )和( )有公因数2和5。3、明明用40元去买书，买了x本，每本6.2元，买书用了（ ）元。当x=3时，应找回（ ）元。4、如果a=4b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）最小公倍数是（ ）。5、一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ），它与最小合数的最小公倍数是（ ）。6、五(1)班学生分组进行综合实践活动，每组5人或每组8人都正好，五(1) 班最少有( )名学生；五(2)班学生每组6人或每组7人都剩1人，五(2) 班最少有( )名学生。7、姐弟俩去外婆家，姐姐每6天去一次，弟弟每4天去一次，7月25日，两人一起去外婆家，下一次一起去外婆家是（ ）月（ ）日。8、某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。如果三年级4班的王浩是_入学，学号36，他的学籍号是05304361，那么他表姐李姗_入学，是五年级2班的19号同学，她的学籍号是( )。9、11只桔子的重量等于2只苹果和1只西柚的重量，2只桔子和1只苹果的重量等于1只西柚的重量，那么，一只西柚的重量等于( )只桔子的重量。二、判断。 （6分，每题1分） 1、相邻的两个自然数一定互质。（ ）2、如果ab=4，则b一定是a的约数。（ ） 3、两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） 4、两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（ ）5、两个自然数的公因数一定是它们最大公因数的因数。（ ）6、一个数是4的倍数，又是6的倍数，这个数一定是24的倍数。 （ ）三、选择。(6分，每题1分)1、如果ab=c,（a、b、c都是自然数）,那么a的因数至少有（ ）个。 A、2 B、3 C、42、五个连续的奇数的和是45，其中最大的一个数是( )。 A、9 B、13 C、15 D、493、李菲家客厅长，宽，选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。 A、4 B、5 C、6 D、84、m3n5，那么m（ ）n。A、大于 B、小于 C、等于 D、无法确定5、2的倍数一定不是（ ） A、奇数 B、质数 C、合数6、在一条60米的长廊的一侧，每隔4米挂一个红灯笼，共挂了16个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为3米，共有（ ）个灯笼不要移动。A、7 B、6 C、5 D、4四、计算。（36分）1、口算。（每题0.5分，共4分）7.54= 2.31.22=10= 2、写出下面每组数的最大公因数。（16分） 9和10 24和36 14和28 7和1642和70 15和23 78和104 9和153、写出下面每组数的最小公倍数。 （16分） 5和12 7和11 13和91 18和3010和1 3和7 5和10 9和12六、解决实际问题。（32分，每题4分）1、一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以剪多少个？2、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少块?3、有一包糖的块数在4050之间，不论是分给8个小朋友，还是分给12个小朋友，都正好分完。这包糖有多少块？4、学校买来若干只篮球，如果把这些篮球平均分给6个班，余4只。如果平均分给9个班，余7只。学校至少买来多少只篮球？5、甲、乙两根钢筋，甲长25米，乙长20米，把它们截成同样长的小段，结果甲余1米，乙余2米，每一小段最长是几米？6、有一种明信片长12厘米，宽9厘米。将这样的明信片平铺在桌子上，想要拼成一个正方形，请问正方形的边长最少是多少厘米？至少要多少张才够？7、五（1）班的同学参加植树活动，男生有40人，女生有24人。把所有的同学分成若干组，要求每组里的男生人数一样多，每组里的女生人数也一样多，想一想，最多可以分成几组？每组有多少人？8、人民公园规划处要对小河AB的一侧进行绿化，等距离地栽上一种橡树（两头都栽），现要向市绿化处订购这种橡树。已知小河AB的长为168米，在如图所示的C处，已经有了一棵这样的橡树，如果要将这棵橡树利用起来，至少要订购多少棵橡树？附答案：一、填空：1. 1、2、3、6、9、18 1、2、3、6、10、15、30 1、2、3、6 62. 18 45 20 404. b a 5. 18 366. 40 43 7. 8月6日8. 035021929. 5二、判断题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、精挑细选：1. A 2. B 3.C 4. A 5. A 6. B 四、计算：2.2 48 0.81 0.001 2. 1 12 14 1 14 1 26 33. 60 77 91 90 10 21 10 36五、解决实际问题：1.答：至少可以剪15个。2.答：至少有40块。3.答：这包糖有48块。4.答：至少买来16只篮球。5.答：每一小段最长6米。6.答：正方形边长最少36厘米，至少12块才够。7.答：最多分成8组，每组有8人。8.答：至少要订购12棵。