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习题二1一个质量为的质点,在光滑的固定斜面倾角为上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标：取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向： 方向： 时 由、式消去,得2质量为16 kg 的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为6 N,-7 N,当0时,0,-2 ms-1,0求当2 s时质点的 位矢；速度解：于是质点在时的速度3质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力作用,=0时质点的速度为,证明 时刻的速度为； 由0到的时间内经过的距离为1-；停止运动前经过的距离为；证明当时速答: 分离变量,得即 质点停止运动时速度为零,即t,故有 当t=时,其速度为即速度减至的.4一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下5作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中的单位是s,求4s后,这物体的动量和速度的变化,以与力给予物体的冲量为了使这力的冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: 若物体原来静止,则,沿轴正向,若物体原来具有初速,则于是,同理, ,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量就一定相同,这就是动量定理同上理,两种情况中的作用时间相同,即亦即 解得,6一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F=N,其中以秒为单位：假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；求子弹所受的冲量求子弹的质量解: 由题意,子弹到枪口时,有,得子弹所受的冲量将代入,得由动量定理可求得子弹的质量证毕7设 当一质点从原点运动到时,求所作的功如果质点到处时需0.6s,试求平均功率如果质点的质量为1kg,试求动能的变化解: 由题知,为恒力, 由动能定理,8 如题2-18图所示,一物体质量为2kg,以初速度3ms-1从斜面点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点.则由功能原理,有式中,再代入有关数据,解得题2-18图再次运用功能原理,求木块弹回的高度代入有关数据,得,则木块弹回高度 题2-19图9一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,试证碰后两小球的运动方向互相垂直证: 两小球碰撞过程中,机械能守恒,有即题2-20图题2-20图又碰撞过程中,动量守恒,即有亦即由可作出矢量三角形如图,又由式可知三矢量之间满足勾股定理,且以为斜边,故知与是互相垂直的10一质量为的质点位于处,速度为, 质点受到一个沿负方向的力的作用,求相对于坐标原点的角动量以与作用于质点上的力的力矩解:由题知,质点的位矢为作用在质点上的力为所以,质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆它离太阳最近距离为8.751010m 时的速率是5.46104ms-1,它离太阳最远时的速率是9.08102ms-1这时它离太阳的距离多少?解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力即有心力的作用,所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点与远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有12物体质量为3kg,=0时位于,如一恒力作用在物体上,求3秒后,物体动量的变化；相对轴角动量的变化 解: 解 即 ,即 ,解题2-24图13飞轮的质量60kg,半径0.25m,绕其水平中心轴转动,转速为900revmin-1现利用一制动的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力,可使飞轮减速已知闸杆的尺寸如题2-25图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算试求：设100 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?如果在2s内飞轮转速减少一半,需加多大的力?解: 先作闸杆和飞轮的受力分析图如图图中、是正压力,、是摩擦力,和是杆在点转轴处所受支承力,是轮的重力,是轮在轴处所受支承力题2-25图a题2-25图杆处于静止状态,所以对点的合力矩应为零,设闸瓦厚度不计,则有对飞轮,按转动定律有,式中负号表示与角速度方向相反又以等代入上式,得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里,飞轮转了转,要求飞轮转速在内减少一半,可知用上面式所示的关系,可求出所需的制动力为14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动设大小圆柱体的半径分别为和,质量分别为和绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连,和则挂在圆柱体的两侧,如题2-26图所示设0.20m,0.10m,4 kg,10 kg,2 kg,且开始时,离地均为2m求：柱体转动时的角加速度；两侧细绳的张力解: 设,和分别为,和柱体的加速度与角加速度,方向如图题2-26图 题2-26图(1) ,和柱体的运动方程如下：式中 而 由上式求得 由式由式15如题2-28图所示,一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下求：初始时刻的角加速度；杆转过角时的角速度.解: 由转动定律,有由机械能守恒定律,有6 / 6
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