2021-2022年六年级数学下册 第六单元《第二部分 数的运算》教案 人教新课标版

2021-2022年六年级数学下册 第六单元第二部分 数的运算教案 人教新课标版第一课时 数的运算（一）一、 教学内容四则运算的意义和法则义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第80-81页，练习十四第1、2、4、5、6题。二、 教材分析在小学阶段已学习了四则运算的基础上进行整理复习，加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算，也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数加法的简便运算。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法的发展，是求相同减数的减法的简便运算。分数与百分数的运算与整数运算完全相同。三、 学情分析加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是“整理与复习”单元教学的首要任务。复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。要注意查漏补缺，加强练习的针对性、有效性。加法、减法、乘法、除法的意义以及它们的计算法则；加法与减法、乘法与除法之间的关系。四、教学目标 1使学生熟练掌握整数、小数四则运算的计算方法，梳理整数小数四则运算之间的内在联系，沟通与四则混合运算、简算的关系。2能正确地进行整数小数四则计算，提高学生的计算能力。3培养学生认真计算、检查的好习惯。五、教学重点体现知识间的内在联系。六、教学准备课件 小卷子七、教学过程同学们，我们今天上一节有关计算的复习课。请你看小卷子完成第一题：直接写出下面各题的结果。把这几道题按自己的想法分类。 530380= 8357= 1650= 968= 0.371.6= 10.74= 0.254= 3.20.4= 8.40.7=（加减乘除、整小分）出示表格：课题：整数小数的计算 动画：各种运算意义 整 数小 数加 法把两个数合并成一个数的运算 530380 0.371.6减 法已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 8357 10.74乘 法求几个相同加数的和的简便运算求这个数的十分之几、百分之几是多少 1650 0.254 3.20.4除 法已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 968 8.40.7我们前面已经学习了整数小数的四则计算，这节课来看看它们之间的区别与联系。（一）整数加减法 计算并验算4325385=（学生板演）师：进行整数加减法计算应做到什么？（相同数位对齐，从个位算起，满十向前一位进1）（不够减向前一位借1）为什么强调相同数位对齐？（二）小数加减法请你把这道题改编成一道小数加法题。出现：43.25+38.5=81.75 43.25+3.85=47.1 43.25+38.5=81.75强调：小数点对齐问题，小数末尾有0的问题。选择一题由学生验算，解决小数减法的问题。（计算方法）强调：1减法与加法的关系（逆运算） 2小数加减法与整数加减法的联系与区别。（三）整数乘除法出示：10237= 377437= 请你选择一道题完成。这两道题你是怎么算的？（自己的话说方法）观察发现除法与乘法的关系。（逆运算）（四）小数乘除法以小组为单位，把10237改编成小数乘法计算，看你能写出多少道，并迅速写出答案，不写竖式。我们可以写出多少个？（无数个）展示学生成果。（小结方法）强调：1补0占位的问题。 2小数乘法与整数乘法区别与联系。教师板书变轼：3774370.37743.7（小数除法的计算方法）强调：商的小数点要和被除数的小数点对齐，补0的问题。师小结：（五）在下面的两组题中各选一题完成 （1）47.57.65= 73.063.96= （2）32.50.25= 1.2750= （集体订正，反馈。）（六）请你把这四道题组合成一道四则混合计算题要求：两步或三步，可以适当使用小括号和中括号。主要解决运算顺序问题。（学生有条理的进行叙述）练习：下面各题请你任选两道完成 10513189018 2.457.82.452.21.91.9（1.91.9） 1（0.750.450.9）强调：观察后，能简算的要简算。作业：180页做一做。2完成练习十四83页1题、2题、4题。第二课时 数的运算（二）一、 教材分析此内容是在学生学习了运算定律后进行总复习，为今后计算整、小、分、百分数计算打下基础。通过系统的整理与复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，提高计算的准确率。二、 学情分析加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是“整理与复习”单元教学的首要任务。复习时，应充分利用教材，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。要注意查漏补缺，加强练习的针对性、有效性。三、复习目标1通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。2使学生能够正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能株连地进行计算。四、教学重点运用运算定律灵活掌握计算方法，使计算简便。五、复习过程（一）回顾与交流1运算定律。问：我们学过哪些运算定律？（1）学生回顾曾经学过的运算定律，并与同学交流。（2）根据表格，填一填。名称举例用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律 （3）算一算。（运用定律与性质进行简便计算）例1：计算 4+4 =4（+） 学生独立尝试，运用乘法分配律。 练习：请你观察题目特点，选择合适的简算方法。 学生独立完成，全班交流。 计算：2.512.548 =（2.54）（12.58）应用乘法交换律、结合律 =10100 =1000 计算：4 =4应用乘法分配律 =41 =4 计算：（21- =21应用乘法分配律 =3- = 计算：5.03-2.14-1.86 =5.03-（2.14+1.86） =5.03-4 =1.032混合运算。（1）说一说整数四则混合运算顺序。算一算：（710-184）2板书 （710-184）2 =（710-72）2 =6382 =319（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？算一算： = = =（二）巩固练习1计算下面各题。8.5 - （5.6 + 4.8） 1.3 5 375 + 450 18 25 （ + ） + 2下面各题，怎样简便就怎样计算。41 101 4.05 2.8 -0.7 12 （+ - ）第三课时 解决问题一、 教学内容82页例2。二、教学目标1使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。2形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。3形成评价与反思的意识。4对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。三、教学重点归纳整理相关知识点，准确解答相关问题。三、 教学难点熟练运用所学知识，准确解答问题。四、 教学准备课件、展台。五、复习过程（一）基础练习1算一算。出示算式： 过程要求：（1）利用计算卡片逐一出示算式。（2）学生口算，直接说出计算结果。（3）选择部分算式，说一说计算的过程、方法。2列式计算。（1）200的是多少？ （2）200减少后是多少？（3）甲数是500，乙数是甲数的，乙数是多少？（4）甲数是500，乙数比甲数多，乙数是多少？（5）甲数是500，乙数比甲数多，乙数比甲数多多少？过程要求： 利用电脑课本或幻灯逐一出示以上题目。 认真读题，说一说题中分率表示的意义。 求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？ 列式计算。（二）知识梳理复习解题思路：1选择下面三个条件里的一个条件做问题，编出三道不同的应用题。（1）松树30棵 （2）杨树50棵 （3）松树棵数是杨树的学生回答时，分别出示三道应用题：（1）松树30棵，杨树50棵，松树棵数是杨树的几分之几？（2）杨树50棵，松树棵数是杨树的，松树多少棵？（3）松树30棵，正好是杨树棵数的，杨树有多少棵？指名学生口答算式或方程，教师板书。问：第（1）题为什么用“杨树棵数”做除数？第（2）、（3）题为什么都用“杨树棵数”乘分率？你认为解答分数、百分数应用题的关键是什么？（板书：关键确定单位“1” 的数量）上面题里与“”对应的数量是什么？求一个量是另一个量的几分之几要怎样算？第（2）、（3）题都是依据怎样的数量关系列的算式？2归纳、整理思路。引导学生归纳、整理解题思路。解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的数量，并且找出与“几分之几（百分之几）”对应的量，然后联系分数、百分数的意义，或者一个数乘分数（或百分数）可以表示求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的意义列出数量关系式，再根据关系式列示解答。 （1）如果要求一个量是另一个量的几分之几，就用“几分之几”对应的数量出一单位“1”的数量。 （2）当“几分之几”是已知条件时，就要根据单位“1”的量乘几分之几等于与“几分之几”对应的数量来列算式或方程解答。3说一说解决问题，有哪些主要步骤。学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。如：（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的数量关系；（3）判断解决问题的方法，列出算式；（4）计算；（5）验算。4说一说分析数量关系的方法。过程要求：（1）学生回顾解决问题时，所采用的方法；（2）与同学交流，互相探索、整理；（3）不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。5举例说明。（1）出示例题。六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？（2）解决问题。 认真读题，弄清题意。 分析数量关系。A 这里的表示什么？（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）B 画线段图表示。C 六（2）班作品是六（1）班的几分之几？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）D求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？（实际是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）E求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。（三）练习1书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元。第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？2六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了16张，实际比计划多用多少天？3一个旅游风景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的。第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少人？4一个服装厂原来生产一套服装的成本是160元，由于扩大生产规模，使每套服装的成本降低了20%。现在每套服装的成本是多少元？附送：2021-2022年六年级数学下册 第六单元第五部分 比和比例教案 人教新课标版一、 教学内容义务教育课程标准实验教科书89页-90页比和比例。二、教学目标1知识与技能目标使学生进一步掌握比和比例的有关知识，形成整体认知结构，沟通知识间的联系和区别，会解决有关比和比例的实际问题。2过程与方法目标引导学生经历对比和比例知识归纳和整理的过程，培养归纳、概括能力、整理知识和解决问题的能力。3情感与态度目标培养学生的应用意识，渗透事物间是相互联系的观点，体会学习数学的乐趣。三、教学重点理清知识间的结构，运用知识解决问题。四、教学难点主动建构知识网络，灵活解决问题。五、教学准备教具准备：教学课件。 学具准备：归纳表、练习卷。六、教学过程再现知识：1今天这节课我们一起来复习和整理比和比例的知识。（板书：比和比例）2昨天高老师给大家布置了一个任务，请同学们试着用你喜欢的方式把比和比例的知识进行归纳和整理。下面我们来分享几名同学整理的内容。请你简要介绍一下自己整理的内容。一名学生汇报：他用文字的形式进行了整理，看了他整理的，你有什么想法？随着学生讲述，出示比与分数、除法的关系；正、反比例的区别和联系。为了让同学们看得清楚，我把他归纳的内容整理在课件上。（课件展示）欣赏其它同学的归纳表：文字：红笔标出。你为什么用红笔标出呢？表格：看到他整理的表格，你有什么感觉？框架图、支形图：你们看框架图、支形图有什么优势？同学们结合着自己的想法进行了整理，各有各的特点。大部分同学都是从比、比例、正反比例（板书）这三方面依次整理的，大家都很具体的再现了这部分知识的学习内容。出示另一同学的作品：观察他整理的有什么不同？出示知识点：在这些内容当中我们又学了这些知识点。大家看，这么多知识点，我们能不能把它们分分类，同时找到它们之间的纵横关系呢？梳理沟通知识：今天我们就在你们整理的基础上再进一步研究整理。（一）小组合作我们就以小组为单位来完成。先请同学们看清活动要求。1请你们开动脑筋，动手摆一摆、粘一粘，把对各知识之间关系的理解用网络图表示出来。2整理好汇报思路，有条理的与全班同学交流。比比看，哪组的思路最清楚。（二）汇报交流哪个小组来向大家交流你们的整理情况？哪个小组与他们整理的不同，来向大家交流一下。及时肯定学生的想法及与众不同的地方。教师总结概括学生的整理并完成板书。师生合作完成1归纳整理比的知识。（1）比这部分内容我们主要学习了哪些知识？ 运用比的意义我们可以解决什么问题？ 运用比的基本性质，我们可以解决什么问题？ 比有什么应用？动画：比与分数、除法的关系2归纳整理比例的知识。教师引导学生完成。（1）比例这部分内容我们主要学习了哪些知识？ 运用比例的意义可以解决什么问题？ 运用比例的基本性质可以解决什么问题？3归纳、整理正反比例的知识。（1）正、反比例这部分内容我们主要学习了哪些知识？ 运用正反比例的意义可以解决什么问题？4沟通知识比这部分知识是对两个量或数的比较。（板书：对两个量或数的比较）画出箭头比例这部分内容研究的是两个比之间的关系（板书：研究两个比之间的关系）正反比例研究的是常量与变量的变化规律（板书：研究常量与变量的变化规律）由比组成了比例，在比例中又有正比例和反比例。一切知识的产生都是由哪个知识开始的？比是比例和正反比例的标准，不管怎样变化，这个标准不变。（比用红笔标出）在比和比例的知识中，比、比例、正反比例这三个意义，比、比例的性质和它们的应用要能熟练掌握。（三）质疑、问难、查漏、补缺在这部分内容的学习中，你们有没有掌握不够扎实的地方呢？ 课前高老师也对这个问题向同学们进行了调查，（展示学生的材料）（出示课件）我将同学们的主要问题整理在这里。就让我们在练习中体会、学习吧。学生们提出自己的质疑及问题。1求比值和化简比之间有什么不同？2比和比例之间有什么联系和区别？3怎样判断正反比例？怎样利用比例解决问题？（四）运用知识解决问题，深化发展1判断下面每题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（2）三角形的面积一定，它的底和高。（3）正方体一个面的面积和它的表面积。（4）正方形的边长和它的面积。 正方形的边长和它的什么有比例关系？有什么样的比例关系呢？ 找出两种相关联的量。 根据两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式。 根据数量关系式进行判断，看第三个量是比值一定，还是积一定，若比值一定就是成正比例的量，若积一定就是成反比例的量。你们是怎样判断两个相关联的量是否成比例的？你有什么好方法可以介绍给大家吗？课件： 因数 因数 = 积（一定） （一定）2解决问题。请你快速回答下面的问题。出示单条正比例图像。（黄色）（1）请你写出两组丝带售价与米数的比，先化成最简单的整数比，再求出比值。在解答这道题时，你们用到了什么知识？化简比与求比值有什么不同呢？掌握了化简比和求比值的区别，我们继续看问题。（2）你能从上面选出两个比组成比例吗？在解答这道题时，你们用到了什么知识？比例由比组成，比和比例又有什么不同呢？（3）不用计算，你知道6.5米彩带需要多少钱吗？12元钱能买多少彩带呢？（4）想象：随着彩带米数的增多，图像会怎样变化？为什么彩带米数增多了，这条直线会一直延伸下去呢？从图像上看，你知道彩带售价与长度之间有什么样的比例关系吗？你是怎样做出判断的？（1）用比例解题。我买了11.5米的黄色彩带，你们知道我花了多少钱吗？请你列式解答。同学们能从不同的角度来观察、思考问题，这是多么好的学习品质啊。用比例解答的同学，列出的是正比例关系式。（2）黄色彩带每米1.6元，如果我用买黄彩带20米的钱去买每米2元的蓝彩带，能买多少米兰彩带？上一道题同学们用的是正比例解答的，而这道题却用的是反比例。正比例和反比例有什么区别和联系呢？（3）再出现另一条图像（红色）。 两种彩带中,较贵的是（ ）。 买3米红彩带需要（ ）元 红彩带和黄彩带各买5米，一共需要（ ）元。 用10元可以购买橘子的数量与可以购买苹果的数量的比是（ ）。（4）李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 上面两个比能组成比例吗？为什么？这里运用了什么知识？比和比例又有什么联系和区别呢？ 如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？（用比例方法解答）（5）会场铺地，用边长3分米的方砖，要320块，用边长4分米的方砖，要多少块？这道题与上面的题有什么不同？1.6：1=8：5=1.6 3.2：2=8：5=1.6 4.8：3=8：5=1.6化简比和求比值学生叙述不同，课件演示。正反比例间又有什么联系和区别呢？（6）用一种方砖铺地，360块可铺40平方米，再添540块，一共能铺多少平方米？通过练习，你在用比例解决问题的步骤是什么？你在解决问题时有什么好方法吗？ 苹果和橘子各买5千克，一共需要（ ）元。 用10元可以购买橘子的数量与可以购买苹果的数量的比是（ ）。（三）课外延伸在你的印象中，蚂蚁和大象谁的力气大？3克的蚂蚁能搬动450克的物体；3吨的大象能拉动4.5吨的物体。通过这组数据，我认为（ ）的力气大。归纳：从物体的重量与动物本身的重量的比或比值来看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看，是大象的力气大。通过今天的学习，对比和比例这部分知识你有什么新的收获？理清知识，形成网络，沟通知识间的联系。能够用网络图归纳整理知识。能够灵活解决问题。单位：元 12.010.411.24.02.46.45.63.28.04.87.28.89.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10米00.81.6红色蓝色