2021-2022年六年级数学下册 数学思考教案 人教新课标版

2021-2022年六年级数学下册 数学思考教案 人教新课标版【教学目标】1通过观察、探索，使同学们掌握数线段的方法。2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3培养同学们归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）【评析】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫）3进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4回应课前游戏的设疑，进一步提升。（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+456789101145（条），师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1239101145（条）（课件示）5还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是123+945）【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1练习十八第2题。师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2练习十八第3题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?3练习十八第1题。师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、全课总结师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。附送：2021-2022年六年级数学下册 数的意义教案 人教新课标版教学目标1比较系统地、牢固地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义以及它们之间的联系和区别。2掌握十进制计数法。教学重点自然数、整数、分数、小数、百分数的意义以及它们之间的联系和区别。教学难点自然数、整数、分数、小数、百分数的联系和区别。教学过程教学环节教师活动学生学习设计说明复习整理系列训练复习整理系列训练复习整理系列训练总结评价布置作业“同学们回忆一下，我们在小学阶段学习了哪几种数？”教师按从上到下的顺序板书数的名称。“今天我们复习与这些数有关的一些知识。”板书课题。自然数、整数的意义“什么样的数是自然数？”在“自然数”后面板书：“自然数可以表示什么？” “最小的自然数是什么？” “最大的自然数是什么？” “自然数的单位是什么？” “任何自然数都是由若干个1组成的。请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数，如7、10、2；、369、1997。“一个物体也没有用什么数表示？”教师板书“0”。“自然数与0有什么关系？”教师在“自然数”后面板书：（大于0。）“按顺序写数时，0应写在什么位置？” “我们在小学学的整数都包括什么数？”教师板书“整数”并用大括号把自然数和0括起来。“如果说整数就是自然数和0对不对？” “为什么？”如果学生说不好，教师可以说明：我们在小学学的整数包括自然数和0，到中学还要继续学习比0小的整数。然后，教师在“0”的下面板书“（小于0的。）。综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。二、分数的意义1分数的基本概念。“分数的意义是什么？” “单位1的含义是什么？” “什么是一个分数的分数单位？” “分数可以写成什么形式？”教师板书。“在分数中a叫做什么？” “b 叫做什么？” “中间的横线叫做什？”（分数线）“a、b分别是什么数？” “分子等于0时，分数的值是多少？” “我们学过哪些分数？”教师板书。“什么样的分数是真分数？” “真分数的值有什么特点？”教师板书;“什么样的分数是假分数？”“假分数的值有什么特点？”教师板书。“什么样的分数是带分数？”教师板书。综合前面的教学过程，使学生看到如下板书形式。2分数与除法的关系：“请同学们说一说。除法与分数的关系。” 用字母表示就是：ab= （b0）用文字表示就是：被除数除数（除数0）根据学生的回答整理出下表。除法被除数除 号除 数分数分 子分数线分 母3.课堂练习，完成第79页“做一做”的第24题。教师巡视，集体订正。三、小数的意义“小数的意义是什么？” “分数和小数有什么关系？” “小数的计数单位是什么？” “我们学过的小数根据小数部分的位数来分有几种？”教师板书。“什么样的小数是有限小数？”（小数部分的位数是有限的。）“什么样的小数大于l？什么样的小数小于17？”教师板书。“什么样的小数是无限小数？” “我们学过的无限小数是什么？” “什么样。的小数是循环小数？”教师板书。教师说明，还有一种小数部分不循环的无限小数，到中学再学习。综合上面的教学过程，使学生看到如下板书： 四、整数和小数的数位顺序表1数位顺序表。“我们是按照什么计数法写出整数和小数的？” “我们学过的整数和小数每相邻两个计数单位间的进率是多少？”“各个计数单位所占的位置叫做什么？”“数位是按照什么顺序排列的？”教师出示准备好的数位顺序表。2课堂练习，完成教科书第81页上面的“做一做”。 五、百分数的意义1百分数的意义。“谁能说一说什么样的数是百分数？”“百分数还可以叫做什么？” “用什么符号表示百分数？”“成数的含义是什么？”“百分数和分数有什么联系和区别？” 2课堂练习，完成教科书第81页中间“做一做”的第1、3题。教师巡视，集体订正。这是总复习的第一节课，你有什么想法想和老师或同学讲一讲的？我们来评一评哪个小组今天的表现是最出众的？练习十八的第1题。指名学生回答。（自然数、整数、分数、小数、百分数。）指名学生回答。（1、2、3。）（表示物体的个数。）（1。）用彩色笔把“l”上色。（没有最大的自然数自然数的个数是无限的。）（自然数的单位是1。）指名学生回答。（用0表示。）（自然数都大于0。）（写在1的前面。）（自然数和0。）（不对。） （因为整数中还包括比0小的整数。）指名学生回答。（把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。）（一个物体、一个计量单位、一些物体组成的整体。）（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数是这个分数的分数单位。）（） （分子。） （分母。） （是整数，并且Bb 0。）（0。）（真分数和假分数。）（分子比分母小的分数。）（真分数的值都小于1。）（分子比分母大或者等于分母的分数。）（假分数的值大于1或等于1。）（有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。）请两名学生说，其他同学补充。 （两个整数相除，它们的商可以用分数表示。）说一说除法算式中各部分与分数中各部分的关系。在语言叙述中要注意用“相当于”，而不能用“是”。如除法算式中的被除数相当于分数中的分子。学生独立解答。（仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。）（小数是分母是10、100、1000的分数的另一种表示形式。）（十分之一、百分之一、千分之一。）（有限小数、无限小数。）数的整数部分不是0的小数大于l，小数的整数部分是0的小数小于1。（小数部分的位数是无限的。）（循环小数。）（一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。）学生举例说明。（十进制计数法。）把教科书第80页的数位顺序表填完整。请一名学生板演，集体订正。第1题学生独立完成，集体订正。第2题，先让学生思考，然后指名回答。有意识地让学习有困难的学生说一说。（表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。）（百分率或百分比。）举例说明。指名讲学生独立解答。指名发表意见。全班互评。板书设计：数 的 意 义