误差理论与数据处理课后部分习题

P8、第一章1-8. 用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为 50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 【解】两种测量方法进行的测量绝对误差分别为： 150.004500.004（mm） ；280.006800.006（mm） 两种测量方法的相对误差分别为： 1L10.004/50=0.008 % 和 2L20.006/80=0.0075 % 显然，测量L2尺寸的方法测量精度高些。1-9. 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高。 【解】两种射击的射击偏差即绝对误差分别为： 10.1（km） ； 22（cm）210-2（m） 两种射击的相对误差分别为： 1L10.1/10000=0.001 % 和 2L2210-2/50=0.04 % 多级弹导火箭的射击精度高。1-10. 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11m和9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm，其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。 【解】测量长度L1的两种测量方法的测量误差分别为：111（um） ；29（um） 两种测量方法的相对误差分别为： 1L111 um /110mm11/1100000.01% 2L19um/110mm9/110000 0.0082% 用第三种测量方法的测量误差为：312（um） 3L212 um /150mm12/1500000.008% 显然，第三种测量方法精度最高。而测量L1时有测量误差11 um的测量方法精度最低。P26、第二章：例 2-12工作基准米尺在连续三天内与国家基准器比较，得到工作基准米尺的平均长度为：999.9425mm（三次测量），999.9416mm（两次测量的），999.9419mm（五次测量），求加权算术平均值及其标准差。解：（mm），P532-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）为：20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差正态分布 p=99%时， 测量结果：2-7用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差，若要求测量结果的置信限为，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。解：正态分布 p=99%时， 28 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有若n5，v4，0.05，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要达题意要求，必须至少测量5次。2-11测量某角度共两次，测得值为，其标准差分别为，试求加权算术平均值及其标准差。解： 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如下：试求其测量结果。解：甲：乙： 2-14重力加速度的20次测量具有平均值为、标准差为。另外30次测量具有平均值为，标准差为。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。 第三章P57例3-1 用弓高弦长方法间接测量大直径D，测得：，置信概率P=0.99，求直径的极限误差。解：由误差的合成公式：，置信概率P=0.99，t=2.58，例3-7 测量圆柱体体积时，可间接测量圆柱直径D和高度h，体积，若要求体积的相对误差为，试确定直径及高度的测量精度。解：，3-2 为求长方体体积，直接测量其各边长为，,已知测量的系统误差为，测量的极限误差为， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 体积V系统误差为：立方体体积实际大小为：测量体积最后结果表示为:33 长方体的边长分别为1，2, 3测量时：标准差均为；标准差各为1、2、 3 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：体积的标准差应为：现可求出：；若：则有：若： 则有：3-4 测量某电路的电流，电压，测量的标准差分别为，求所耗功率及其标准差。 成线性关系 39 按公式V=r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1，试问r和h测量时误差应为多少?解： 若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：即现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：测定h的误差应为：第四章4-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20时为（P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定 属于B类评定的不确定度 R在10.000742-129，10.000742+129范围内概率为99%，不为100% 不属于均匀分布，属于正态分布 当p=99%时， 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：， ，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过、（取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。 第五章5-1测量方程为试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为列正规方程代入数据得解得 将x、y代入误差方程式测量数据的标准差为求解不定乘数 解得 x、y的精度分别为 第六章6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度 y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？（1）设一元线形回归方程 （2）当X=24.5Pa1、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？第 1 题评分标准：粗大误差得减小方法占 2 分，系统误差得减小方法占 3分，随机误差得减小方法占 2分； 答：A、粗大误差的减小方法： 1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。 B、系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。 C、随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。2、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？第 3题评分标准：答对已定系统误差、未定系统误差的合成和随即误差的合成方法各得 2分，答对区别得 1分； 答：系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可： 对于未定系统误差，采用方和根法合成： 对随机误差，也采用方和根法合成： 由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未定系统误差则不必如此。3、简述微小误差的判别方法及其应用。第 2题评分标准：答对最小误差的含义给2分，两个应用分别是 2分； 答：对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的 1/3 或 1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的 1/10-3/10。第 4题评分标准：答错确定性数据扣 3分，答错随机过程数据也扣 3分； 第 5题评分标准：两个条件每个 3分，估计方法全错扣 4分。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！10 / 10