一元一次方程概念学案

一元一次方程学案知识目标：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程。情感与态度： 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。数学思考：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。解决问题： 能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。教学重点： 建立一元一次方程的概念教学难点： 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。课前复习：1. 用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数 （2）被3整除得n的数 （3）被5除商a余3的数 （4）比x与y的积的倒数的4倍小3的数 （5）a,b两数的平方和除以a,b两数的和的平方 课前预习：一、内容：预习课本79页至80页例1完二、方程的定义在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数解法1：用算术方法解， 解法2：用代数方法来解，设某数为x，则有3x-2=x+4， ，所以x= 比较： 纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出等式并通过解这个等式求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感， 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系用含有字母（或未知数）的等式表示出来。概括：象3x-2=x+4，这种 叫方程。理解：方程必须是 ，方程必须含有 。三、根据实际问题列方程的方法例2：5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？分析：1、已知条件告诉了我们，（1） 位教师，（2）教师的票价 ，（3）学生的票价 ，（4）总共花钱 元。2、求 ，设 为未知数，设为 ，3、学生的门票花 钱，教师的门票花 钱，总共花 钱，这三者的关系是 4、等式（方程）为 解：练习：根据下列问题，设未知数并列出方程，且说出方程的两边的涵义是什么。1、 某数的三分之一与这个数的一半的和是35，求这个数。2、 王涛买了6千克香蕉和3千克苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉多少元/kg?3、 一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，为了得到4500kg面粉，至少需要多少千克这种小麦？总结：根据实际问题列方程的方法： 四、方程的分类练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）；（8）；（9）；（10）这些方程一样吗？ 有什么差别？ 方程有 未知数，未知数的次数分别是 方程有 未知数，未知数的次数分别是 方程有 未知数，未知数的次数分别是 方程=0有 未知数，未知数的次数分别是 所以：方程的分类是以未知数的个数和未知数的最高次共同来定义的。例如，是一元二次方程， 是二元二次方程，是 元 次方程。总结， 叫做一元一次方程练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？（1）x （2）3x2 （3） xl（4） 5x23x+10 （5）2 x +yl3y （6） 5五、求方程的解例：求出满足下列等式的x的值（1） （2） = 0解：（1）0.5x= ， 所以，x= ， （2）要使2x+1=0，x= 象这种，求出使 叫解方程。满足方程的未知数的值叫做 练习：1、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。 (1)x3(x+2)6+x (x3，x4) (2)2y(y1)3 (y1，y ) (3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2)2、解下列方程(1)5x2 (2) x 巩固练习：一、选择题1.下列语句： 含有未知数的代数式叫方程; 方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; 等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; x=-1是方程-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ） A4个 B3个 C2个 D1个2.已知下列方程： x； 0.3x =1； = 5x ；x24x=3； x=6；x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ） A2 B3 C4 D53.等式m=3不是方程（ ）的解A2m=6 Bm3 =0 Cm(m3)=4 Dm+3=04.p=3是方程（ ）的解A3p=6 Bp3=0 Cp(p2)=4 Dp+3=05.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x 二、填空题6下列说法：等式是方程；x=-4是方程5x+20=0的解；x=-4和x=4都是方程12-x=16的解其中说法不正确的是_（填序号）7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_8已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_三、解答题10在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？1+2=3 S=R2 a+b=b+1 2x-3 3x-2y=4 a-b x2+2x+1 。等式： 方程： 代数式： 11根据下列条件列出方程:（1）x的5倍比x的相反数大10; （2）某数的比它的倒数小4.