一元二次方程的公式

一元二次方程的一般形式是a*+b*+c=0(a0)其中a*是二次项，a是二次项系数；b是一次项系数；b*是一次项；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。3变形式a、b是实数，a0;a、c是实数，a0;a是实数，a0.注：a0这个条件十分重要.配方式两根式求解方法编辑直接开平方法形如或()的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，则可得。如果方程能化成的形式，则，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。4配方法步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。举例例一：用配方法解方程解：将常数项移到方程右边将二次项系数化为1：方程两边都加上一次项系数一半的平方：配方：直接开平方得：,.原方程的解为,.5求根公式法步骤用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，确定a，b，c的值注意符号；求出判别式的值，判断根的情况；在注：此处读“德尔塔的前提下，把a、b、c的值代入公式进展计算，求出方程的根。推导过程一元二次方程的求根公式导出过程如下：为了配方，两边各加化简得。一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:根号下b4ac应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个。在*些数域中，有些数值没有平方根。推导过程2一元二次方程的求根公式导出过程如下：a的取值围任意，c取值围任意，b=(a+1)c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。一元二次方程运用韦达定律验证：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，则这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题数学化归思想。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；令每个因式分别为零括号中*，它们的解就都是原方程的解。例：,或者，.6图像解法一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像为一条抛物线与*轴交点的*坐标。当时，则该函数与*轴一元二次方程(3)相交有两个交点；当时，则该函数与*轴相切有且仅有一个交点；当时则该函数与*轴相离没有交点。另外一种解法是把一元二次方程化为：的形式。则方程的根，就是函数和交点的*坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大局部情况下也是根据下面的公式去解可以进展符号运算的程序，比方软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大局部程序则只会给出数值解但亦有局部显示平方根及虚数。方程解编辑含义1一元二次方程的解根的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根。2由代数根本定理，一元二次方程有且仅有两个根重根按重数计算，根的情况由判别式决定。判别式利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况。一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，但有2个共轭复根。上述结论反过来也成立。韦达定理设一元二次方程中，两根*、*有如下关系：数学推导由一元二次方程求根公式知则有：