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用心 爱心 专心116 号编辑有理数的除法(1)教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨,激发学生的求知欲望,进一步提高学生灵活解题的能力.教学重点有理数除法法则的运用,求一个负数的倒数.教学难点除法法则有两个,在运用时要合理选用法则 1 和法则 2,当能整除时用法则 1,在确定符号后,往往采用直接相除;在不能整除的情况下,特别是除数是分数时,用法则 2,把除法转变为乘法比较简便.教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论,从而使学生自己发现规律、总结规律,然后运用规律.教具准备投影片六张第一张:练习(记作29 A)第二张:想一想(记作29 B)第三张:法则(记作29 C)第四张:例 1(记作29 D)第五张:练习(记作29 E)第六张:做一做(记作29 F)教学过程.复习回顾,引入课题师上节课我们学习了有理数的乘法,能运用乘法法则进行计算,谁能叙述有理数的乘法法则呢?生两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘,任何数与 0 相乘,积仍为 0.师好,根据法则能口答下列各题吗?(出示投影片2.9A)(1)(3)4;(2)3(31);(3)(9)(3);(4)8(9);(5)0(2);(6)(8)(6);生(1)12;(2)1;(3)27;(4)72;(5)0;(6)48师从回答问题中,知道大家已经掌握了有理数乘法法则,我为此很高兴.假如:已知两个因数的积和其中一个因数,要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢?生用除法.师对,那我们今天就来研究有理数的除法.讲授新课师除法是已知两个因数的积及其中一个因数,求另一个因数的运算,那 105 是什么意思,商为几?05 呢?用心 爱心 专心116 号编辑生105 表示一个数与 5 的积是 10,,商为 2;05 表示一个数与 5 的积是 0,,商为 0.师很好.那(12)(3)是什么意思呢?商为多少?生(12)(3)表示一个数与3 的乘积是12,商为 4,对吧?师对,你是怎样考虑的?生甲(12)(3)表示一个数与3 的乘积是12,那什么数与3 的乘积是12 呢?+4.即:4(3)=12.由除法的意义知道,乘法与除法是互为逆运算,所以:(12)(3)=4.生乙老师,我们在小学学过:除以一个数等于乘以这个数的倒数,那么计算(12)(3)时,就可以转化为(12)(31)即:(12)(3)=(12)(31)=4.这样可以吗?师可以,两位同学的思路都很正确,分析得也很好.那大家现在想一想:(出示投影片2.9 B)(1)27(9)=_(2)(72)(9)=_(3)0(2)=_(4)48(6)_(5)(18)6=_(6)5(51)=_(7)(27)(9)=_(8)546=_(9)8(4)=_(10)(45)(15)=_(学生分析、计算、讨论)生(1)3;(2)8;(3)0;(4)8;(5)3;(6)25;(7)3;(8)9;(9)2;(10)3.师很好,大家来观察一下算式,看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系?有,总结出规律.生甲两个有理数相除.同号得正,,异号得负,并把绝对值相除,0 除以不为 0 的数得 0.生乙 两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法则类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师,是吧?师对,大家总结得很好.在两个有理数相除时,首先确定商的符号,若两个数是同号两数,则商的符号为“+” ,若这两个数是异号两数,则商的符号为“” ;其次确定商的绝对值,即被除数的绝对值除以除数的绝对值;还有 0 除以任何非 0 的数都得 0.为什么要除以非 0 的数呢?生因为 0 不能作除数.师很好,这时,我们就总结出有理数的除法法则:(出示投影片2.9 C)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0 除以任何非 0 的数都得零.(学生念一次,背一次)注意:(1)法则中的“同号得正、异号得负”是专指“两数相除”的.(2)0 不能作除数.师好,接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法则.(出示投影片2.9 D)例 1计算:(1)(15)(3);(2)(12)(41);用心 爱心 专心116 号编辑(3)(0.75)0.25;(4)(12)(121)(100).分析:直接利用法则进行计算.首先确定商的符号,然后再把绝对值相除.(4)小题要按顺序从左到右进行计算.另外注意:负数在有理数运算中一定要加上括号.解:(1)(15)(3)=+(153)=5(2)(12)(41)=+(1241)=48(3)(0.75)0.25=(0.750.25)=3(4)(12)(121)(100)=+(12121)(100)=144(100)=(144100)=1.44下面我们来做一练习.(出示投影片2.9 E)计算:(1)(84)7;(2)(83)(3)(3)0(196)(792)答案:(1)12;(2)81;(3)0师到现在为止,我们就学了有理数的乘法、除法法则,在运用这两个法则进行运算时,首先要确定结果的符号,然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片2.9 F)计算:(1)1(52);1(25)(2)0.8(103);0.8(310)(3)(41)(601);(41)(60)答案:(1)25,25;(2)38,38;(3)15,15.师得出计算结果后,比较每一小题两式的结果,有规律吗?生结果一样,说明两式相等.即:1(52)=1(125)0.8(103)=0.8(310)(41)(601)=(41)(60)由此得出:用心 爱心 专心116 号编辑除以一个数等于乘以这个数的倒数.师对.通过计算总结,又得到有理数的除法的另一法则,我们可把这个法则称为法则二,把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时,可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说,两数能整除时,应用法则一较简单;两数不能整除或除数为分数时,应用法则二.法则二是除以一个数等于乘以这个数的倒数,那什么叫互为倒数呢?生乘积为 1 的两个有理数是互为倒数.师那我们现在回头看刚才“做一做”的(1)小题:1(52);它的意思是52与什么数相乘,积为1 呢?生25师那25与52是什么数呢?生互为倒数.师对.因为互为倒数的乘积为 1,所以 1(52)的商就是52的倒数.大家再看:1(78)=1(87)=87可知:78与87是互为倒数,那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢?生1 除以这个负数,就等于这个负数的倒数.师很好,要求一个负数的倒数,只需要 1 除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数,那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想:正数的倒数是什么数,负数的倒数是什么数?0 呢?生正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0 没有倒数.师很好.大家要求一个数的倒数时,一定要注意:(1)0 没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.课堂练习课本 P70随堂练习1.计算:(1)215(71);(2)(1)(1.5);(3)(3)(52)(41);(4)(3)(52)(41).解:(1)215(71)=(2157)=35(2)(1)(1.5)=+(11.5)=+(132)=32(3)(3)(52)(41)=+(325)(41)=215(41)=215(4)=30(4)(3)(52)(41)=(3)(52)(4)=(3)+(524)用心 爱心 专心116 号编辑=(3)58=(3)85=815.2.阅读课本 P6970,然后小结.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样,都是先确定符号,再确定绝对值,在进行有理数除法运算时,要根据题目的特点,恰当地选择有理数除法法则进行计算,有理数除法转化为乘法后,可以利用乘法的运算律性质简化运算.课后作业(一)课本 P71习题 2121、2、3、4、5、6.(二)预习内容:P72732.预习提纲(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.活动与探究1.若 1059、1417、2312 分别被自然数 x 除时,所得的余数都是 y,则 xy 的值等于()A.15B.1C.164D.179(1999 年竞赛)过程:对于除法运算中的整除性与非整除性,小学已初步探讨过.有以下公式:被除数=除数商被除数=除数商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设已知三数被自然数 x 除时,商分别为自然数 a、b、c.那么:ax+y=1059bx+y=1417cx+y=2312得(ba)x=358得(ca)x=1253得(cb)x=895由于:abbcca所以,x 是 358、1253、895 的公约数即 x=179,由此可得 y=164xy=15结果:选 A2.求除以 8 和 9 都是余 1 的所有三位数的和.过程:可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为 n,它是除以 8、9 的商分别为 x、y 余 1 的数.则:n=8x+1;n=9y+1 由此可知:三位数 n 减去 1,就是 8 和 9 的公倍数,即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为:144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+112=72(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+112=72(2+13)6+12=6492答案:6492板书设计2.9有理数的除法用心 爱心 专心116 号编辑一、有理数除法法则:(一)(二)二、如何求负数的倒数三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
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