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二元一次方程组课题: 二元一次方程组 教学目标: 1、知道二元一次方程和二元一次方程组的概念,会判断一个方程或方程组是否是二元一次方程和二元一次方程组;2、知道二元一次方程和二元一次方程组的解的概念,会判断一组数是否是二元一次方程或二元一次方程组的解。教学重、难点:认识二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是否是二元一次方程和二元一次方程组的解。教学准备:多媒体课件、学生学案。教学过程: 一、创设情景,导入新课问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少? 你能用我们以前所学的知识来解决这个问题吗?二、探索新知,讲授新课(一)、独立思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:胜的场数负的场数总场数,胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程 x+y=10 , 2x+y=16 表示.总结:观察上面两个方程可看出,每个方程都含有 两个未知数(x和y),并且未知数的 项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 注意:(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1,而不是未知数的次数。 (2)方程的左右两边都是等式。上述问题中未知数x、y必须同时满足方程x+y=10,2x+y=16,这样可以把这两个方程合在一起写成:xy10 2xy16 总结:就组成了一个方程组. 这个方程组中有 两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,并且一共有 两 方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。(二)反馈训练:1、式子3x+2y-1;2(2-x)+3y+5=0;3x-4y+z=3;x+xy=1;4x-y=0;2x-3y+1=2x+5;中;是二元一次方程的有 。2下列方程组中,是二元一次方程组的是( )。A. B. C. D.(三)合作探究:x012345678910y1.满足篮球联赛的方程 ,符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?把它们填入表中. 表1思考:这些符合题意的值都能使方程的左右两边相等吗?x01345678910y2.满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些?把它们填入下表中 表2思考:篮球联赛中这个对究竟胜几场?负几场?由表1可知,x=0,y=10;x=1,y=9;x=10,y=0使方程x+y=10两边的值相等,他们都是方程x+y=10的解,如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=-1,y=11,;x=0.5,y=9.5;也是这个方程的解。总结:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解是满足方程的一对数值,即一个二元一次方程有无数个解由上面两表可知x=6,y=4既是 x+y=10的解,也是2x+y=16的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫做方程组 的解。 记作 总结:一般地,使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.记作二元一次方程组的解得特点:二元一次方程组的解既是方程组中第一个方程的解,又是第二个方程的解。一般规定x在上,y在下。二元一次方程组只有一对解。(四)、反馈练习下面4组数值中,哪些是二元一次方程 2x+y=10的解? 2、方程x+y=7的解有 组,它的整数解有 ,它的正整数解有 。3、 (是或不是)的解4、下列各组数是方程组的解得是( )A、 B、 C、 D、(五)、归纳总结1、 二元一次方程2、 二元一次方程组3、 二元一次方程的解4、 二元一次方程组的解(六)巩固练习1、 下列四个方程中是二元一次方程的有( ) A、x-3=0 B、2x-w=2 C、3x2+6y=89 D、+y=9 2、若(m-3)x+2y=12是二元一次方程,则m的值为 。3、下列四个方程组,是二元一次方程组的有( )(1) (2) (3) (4)A、1个 B、2个 C、3个 D、4个三、课堂小结:本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程(组)的解?)1、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。4、二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解5、二元一次方程有无数个解;二元一次方程组的解一般只有一对。
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