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提分专练(一)一次函数、反比例函数的综合题|类型1|比较函数值的大小,求自变量取值范围1.2019泸州如图T1-1,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x的取值范围是()图T1-1A.-2x0或0x4B.x-2或0x4C.x4D.-2x42.如图T1-2,一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=k2x(x0)的图象交于A(1,3),B(3,1)两点,若y1y2,则x的取值范围是()图T1-2A.x1B.x3C.0x3或0x22B.m22或m-22D.-22my2时,x的取值范围是1x4,则k=.图T1-35.已知一次函数y=ax+b,反比例函数y=kx(a,b,k是常数,且ak0),若其中一部分x,y的对应值如下表,则不等式-8ax+b0)与x轴交于点P,与双曲线y=3kx(x0)交于点Q,若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧),当RQPQ时,k的取值范围是.7.2019巴中 如图T1-4,一次函数y1=k1x+b(k1,b为常数,k10)的图象与反比例函数y2=k2x(k20,x0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象说明,当x为何值时,k1x+b-k2x0.图T1-48.2019攀枝花 如图T1-5,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CACB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),cosACO=55.(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当x0时,kx+b0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB:y=12x-2于点Q,连接OP,OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时,POQ面积的最大值是.图T1-812.2019宁波如图T1-9,过原点的直线与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC,交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3DC,ADE的面积为8,则k的值为.图T1-913.2019盐城 如图T1-10,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y=kx(x0)的图象交于点B(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积.图T1-1014.2019遂宁 如图T1-11,一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A与点B(a,-4).(1)求反比例函数的表达式;(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标.图T1-11【参考答案】1.B2.D3.C解析反比例函数y=-2x图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上,反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点,两个函数联立得方程组y=2x,y=-x+m,化简得x2-mx+2=0.有两个不同的交点,x2-mx+2=0有两个不等的实根.=m2-80,m22或m-22.4.4解析观察图象可知k-5+b=k,4(k-5)+b=k4,解得k=4,b=5.5.-6x-2或0x4解析根据表格可得:当x=-2和x=4时,两个函数值相等,因此直线y=ax+b与双曲线y=kx的交点为(-2,-4),(4,2),由表即可得出当x=-6时,一次函数值y=-8,不等式-8ax+bkx的解集为-6x-2或0x0)与x轴交于点P,P(-2,0),OP=2,解kx+2k=3kx得,x1=-3,x2=1,Q点的横坐标为1,M(1,0),OM=1,PM=2+1=3,解kx+2k=4kx-2得,x=2k+23k,R点的横坐标为2k+23k,N2k+23k,0,ON=2k+23k,MN=2k+23k-1,2k+23k-13,解得k15,故答案为k15.7.解:(1)点B(4,2)在反比例函数y2=k2x(k20,x0)的图象上,2=k24,解得k2=8,反比例函数解析式为y2=8x(x0).当y2=8时,8=8m,m=1,点A坐标为(1,8),将A(1,8),B(4,2)的坐标代入y1=k1x+b,可得8=k1+b,2=4k1+b,k1=-2,b=10,一次函数解析式为y1=-2x+10.(2)由图象可知x的取值范围为0x4.8.解:(1)如图,作BHx轴于点H,则BHC=BCA=COA=90,BCH=CAO.点C的坐标为(-3,0),OC=3.cosACO=55,AC=35,AO=6.在BHC和COA中,BHC=COA=90,BCH=CAO,BC=AC,BHCCOA.BH=CO=3,CH=AO=6.OH=9,即B(-9,3).m=-93=-27,反比例函数的表达式为y=-27x.(2)在第二象限中,B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方,当x0时,kx+bmx的解集为-9x0)上的一点,可设点P坐标为m,4m,PQx轴,Q在y=12x-2图象上,Q坐标为m,12m-2,PQ=4m-12m-2,POQ的面积=12m4m-12m-2=-14(m-2)2+3,当m=2时,POQ面积最大,最大值为3.12.6解析连接OE,OD,在RtABE中,点O是AB的中点,OE=12AB=OA,OAE=OEA,AE为BAC的平分线,OAE=DAE,OEA=DAE,ADOE,SADE=SADO,过点A作AMx轴于点M,过点D作DNx轴于点N,易得S梯形AMND=SADO=8,CAMCDN,CDCA=13,SCAM=9,延长CA交y轴于点P,易得CAMCPO,可知DC=AP,CMMO=CAAP=31,SCAMSAMO=31,SAMO=3,反比例函数图象在第一、三象限,k=6.13.解:(1)一次函数y=x+1的图象经过点B(m,2),2=m+1,解得m=1,则点B的坐标为(1,2),点B在反比例函数y=kx(x0)的图象上,k=2,反比例函数的表达式为y=2x(x0).(2)易得点A(0,1),OA=1,过点B作BCy轴,垂足为点C,则BC就是AOB的高,BC=1,SAOB=12OABC=1211=12.14.解:(1)点B(a,-4)在一次函数y=x-3的图象上,a=-1,B(-1,-4),B(-1,-4)在反比例函数图象上,k=(-1)(-4)=4,反比例函数的表达式为y=4x.(2)如图,设PC交x轴于点H,设Pm,4m(m0),则C(m,m-3),由y=4x,y=x-3,得x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4,A(4,1).PC=4m+3-m,OH=m,POC的面积为3,124m+3-mm=3,m1=2,m2=1,m3=5,m4=-2.m0,点P与点A不重合,且A(4,1),m4=-2不合题意,舍去,P点坐标为(1,4),(2,2),5,45.
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